파동의 파장·진동수·주기·속력

핵심 정리

파동의 모양은 공간에서 반복되고, 한 지점의 변위는 시간에 따라 반복된다. 같은 위상에 있는 이웃한 두 마루 사이의 거리가 파장 \lambda이고, 한 점에서 한 번 진동하는 데 걸리는 시간이 주기 T다. 단위 시간 동안 진동하는 횟수는 진동수 f이며, 주기와 진동수는 서로 역수 관계다. 파동의 진동수는 주기의 역수이며, 매질이 바뀌어도 파원의 진동수와 같다. 파동의 특정 위치 변위는 시간에 따라 주기적으로 변하며, 그래프에서 주기와 위상을 읽어 그 시점의 변위를 판단한다.

파동은 한 주기 동안 한 파장만큼 진행하므로 속력은 파장을 주기로 나눈 값이다. 진동수는 주기의 역수이므로 속력은 파장과 진동수의 곱으로도 나타난다. 파동의 속력은 진동수와 파장의 곱과 같다. 따라서 v=\lambda/T=f\lambda이고, 이를 변형하면 \lambda=vT=v/f, T=\lambda/v다. 단위가 서로 맞는지 확인하면 계산 실수를 줄일 수 있다.

파동이 매질 경계를 지나면 진동수와 주기는 파원에 의해 정해져 유지되고, 매질에 따라 속력이 달라지면 파장도 달라진다. 파동이 매질을 바꾸어 굴절해도 주기와 진동수는 변하지 않는다. 속력이 작은 매질로 들어가면 파장은 짧아진다. 빛이 매질로 들어갈 때도 진동수는 유지되고, 속력이 작아지는 매질에서 파장은 짧아진다.

파동의 표현을 비교할 때는 먼저 주어진 그래프가 위치에 따른 파형인지, 한 위치에서 시간에 따른 변위인지 구분한다. 위치 그래프에서 같은 위상의 지점 사이 간격은 파장이고, 시간 그래프에서 같은 위상에 다시 도달하는 시간은 주기다. 같은 매질에서 속력과 진동수가 같은 두 파동은 파장도 같다.

자세히

역학적 파동은 매질의 각 부분이 진동하면서 그 상태가 이웃한 곳으로 전달되는 현상이다. 파동의 모양을 읽을 때는 공간의 반복과 시간의 반복을 구별해야 한다. 위치에 따라 변위를 나타낸 그래프는 한 순간의 파형을 보여 준다. 이 그래프에서 이웃한 마루, 이웃한 골처럼 같은 위상인 지점 사이의 거리가 파장이다. 특히 마루에서 다음 마루까지의 거리는 파장이다. 마루와 골 사이의 거리는 파장의 절반이므로, 이를 파장으로 읽지 않도록 주의한다. 파장은 파동의 모양이 공간에서 한 번 반복되는 거리다.

시간에 따른 변위 그래프는 한 위치에서 파동이 진동하는 모습을 나타낸다. 마루를 지난 뒤 다음 마루에 도달할 때까지의 시간처럼, 같은 상태가 반복되는 데 걸리는 시간이 주기다. 주기가 짧으면 같은 시간 동안 더 많이 진동하므로 진동수는 크다. 두 양의 관계는 f=1/T와 T=1/f로 정리된다. 진동수의 단위는 헤르츠(Hz)이며, 주기의 단위는 초(s)다. 주어진 시간 동안 몇 번 진동했는지 세어 진동수를 구할 때에는 진동 횟수를 시간으로 나눈다. 반대로 진동수와 시간이 주어지면 그 시간 동안의 진동 횟수를 구할 수 있다.

파동의 속력은 일정한 시간 동안 파동의 모양이 이동한 거리로 정의된다. 파동이 한 주기 동안 진행하면 한 파장만큼 이동하므로, 거리 나누기 시간에 따라 v=\lambda/T를 얻는다. f=1/T를 대입하면 v=f\lambda가 된다. 파장과 주기를 알고 있다면 \lambda/T로, 파장과 진동수를 알고 있다면 f\lambda로 계산한다. 속력과 주기로부터 파장을 구할 때는 \lambda=vT를 쓰고, 속력과 진동수로부터 구할 때는 \lambda=v/f를 쓴다. 계산 과정에서는 단위를 먼저 통일하고, 구한 값의 단위가 속력·거리·시간 중 무엇에 해당하는지 확인한다.

매질이 달라질 때는 파원과 매질의 역할을 따로 생각한다. 파원은 진동수를 정하므로, 파동이 한 매질에서 다른 매질로 들어가도 진동수는 그대로다. 주기도 진동수의 역수이므로 변하지 않는다. 반면 파동 속력은 매질의 성질에 따라 달라질 수 있다. v=f\lambda에서 진동수가 고정된 상태로 속력이 달라지면 파장이 그에 맞게 변한다. 속력이 더 작은 매질로 들어가면 파장은 짧아지고, 속력이 더 큰 매질에서는 파장이 길어진다. 같은 진동수의 빛이 매질을 옮겨갈 때 파장은 속력에 비례한다.