열기관과 열효율

핵심 정리

열기관은 높은 온도의 열원에서 열을 흡수하고, 그 일부를 일로 바꾸며, 남은 열을 낮은 온도의 열원으로 내보내는 장치다. 한 번의 작동 과정이 끝났을 때 열기관이 외부에 한 순일을 흡수한 열량으로 나눈 값이 열효율이다.열기관의 열효율은 흡수한 열량 대비 한 일의 비다.

흡수한 열량을 Q_{\rm in}, 방출한 열량의 크기를 Q_{\rm out}, 열기관이 한 순일을 W라 하면 열효율은 e=W/Q_{\rm in}으로 쓴다. 순환 과정에서는 한 바퀴 뒤 처음 상태로 돌아오므로 내부 에너지 변화가 0이고, 흡수열에서 방출열을 뺀 값이 순일이다. 따라서 열효율은 1-Q_{\rm out}/Q_{\rm in}으로도 나타낸다.

열기관은 흡수한 열의 전부를 일로 바꾸지 않는다. 흡수열 중 일부가 방출열로 나가므로 얻은 일은 흡수열보다 작고, 열효율은 1보다 작다. 계산에서는 열량과 일의 부호보다 문제에서 묻는 양의 크기를 먼저 구분하고, 흡수열을 분모에 놓는다.

자세히

열기관 문제를 풀 때는 먼저 열기관이 열을 어느 열원에서 받아들이고 어느 열원으로 내보내는지 확인한다. 열기관의 작동 물질은 고온 열원으로부터 열을 흡수하고, 그 과정에서 주변에 일을 한다. 그러나 한 주기를 마치려면 작동 물질이 다시 처음 상태로 돌아와야 한다. 주기 중 흡수한 에너지 전부가 바깥으로 나오는 일로 바뀌는 것은 아니며, 일부는 저온 열원으로 방출된다. 이 흐름을 놓치지 않으면 흡수열, 방출열, 일의 관계를 세울 수 있다.

열량을 계산하기 전에 각 기호가 무엇을 뜻하는지 확인한다. Q_{\rm in}은 열기관이 흡수한 열량의 크기이고, Q_{\rm out}은 열기관이 방출한 열량의 크기다. W는 한 주기 동안 기체가 외부에 한 순일이다. 열기관의 열효율은 얻은 일을 투입한 열로 나눈 값이므로 다음과 같다.

$e=\frac{W}{Q_{\rm in}}$

이 식의 분자는 열기관이 한 순일이고, 분모는 열기관에 공급된 열이다. 그러므로 열효율 계산에서 방출열을 분모에 두거나 흡수열과 방출열을 서로 바꾸면 안 된다. 같은 열효율 정의는 기체가 한 일을 흡수한 열량으로 나누는 형태로도 표현된다.

순환 과정은 열효율 식과 에너지 보존을 연결하는 핵심이다. 기체의 내부 에너지는 상태에 따라 정해지므로, 처음 상태로 되돌아오는 한 주기에서는 내부 에너지의 변화가 0이다. 열역학 제1법칙에 따라 한 주기 동안 기체에 전달된 알짜 열량은 기체가 한 순일과 같다. 열기관이 흡수한 열과 방출한 열을 구분하면 알짜 열량은 흡수열에서 방출열을 뺀 값이다. 따라서 W=Q_{\rm in}-Q_{\rm out}이고, 이를 열효율 정의에 넣으면 다음과 같이 쓸 수 있다.

$e=\frac{Q_{\rm in}-Q_{\rm out}}{Q_{\rm in}}=1-\frac{Q_{\rm out}}{Q_{\rm in}}$

순환 과정의 순 일은 열의 알짜 전달량과 같고, 열효율은 흡수한 열량에 대한 순 일의 비다.

문제에서 흡수열과 열효율이 주어졌다면 W=eQ_{\rm in}으로 일을 구한다. 흡수열과 방출열이 주어졌다면 먼저 두 열량의 차로 일을 구한 다음, 그 일을 흡수열로 나누어 열효율을 계산할 수 있다. 반대로 열효율과 흡수열이 주어지면 일을 구하고, 흡수열에서 그 일을 빼 방출열을 구한다. 열효율과 방출열로부터 흡수열을 구할 때에는 Q_{\rm out}=(1-e)Q_{\rm in}을 이용한다. 식을 고르는 기준은 문제에서 주어진 값과 구하는 값이며, 어떤 경우에도 열효율의 분모는 흡수열이다.