뉴턴 운동 법칙과 힘의 평형

핵심 정리

뉴턴 운동 법칙은 물체의 운동 상태와 힘의 관계를 설명한다. 제1법칙은 물체에 작용하는 알짜힘이 0이면 속도가 변하지 않는다는 관성의 법칙이다. 정지한 물체는 계속 정지하고, 등속도 직선 운동하는 물체는 같은 운동을 계속한다. 따라서 정지한 물체에 작용하는 알짜힘은 0이다. 정지해 있는 물체에 작용하는 알짜힘은 0이다. 등속도 운동하는 물체에도 알짜힘은 0이다. 정지와 등속도 운동은 모두 속도가 변하지 않아 같은 힘의 조건을 만족한다.

제2법칙은 알짜힘과 가속도의 관계를 나타낸다. 알짜힘의 크기는 물체의 질량과 가속도 크기를 곱한 값이며, 가속도 방향은 알짜힘 방향과 같다. 식으로는 \vec F_{\text{알짜}}=m\vec a이다. 같은 알짜힘을 받으면 질량이 클수록 가속도는 작다. 같은 가속도로 운동하는 물체들은 질량비와 알짜힘의 크기 비가 같다. 힘과 가속도는 방향까지 함께 비교한다. 질량은 물체의 운동 상태를 바꾸기 어려운 정도인 관성의 크기를 나타낸다.

제3법칙은 두 물체가 서로 힘을 주고받는 관계를 설명한다. 한 물체가 다른 물체에 힘을 작용하면, 상대 물체도 동시에 크기가 같고 방향이 반대인 힘을 작용한다. 두 힘은 서로 다른 물체에 작용하므로 한 물체의 알짜힘을 구할 때 서로 상쇄하지 않는다. 각 물체를 따로 떼어 힘을 표시하면 작용·반작용과 한 물체에 작용하는 여러 힘의 평형을 구별할 수 있다.

자세히

운동 문제를 풀 때는 먼저 무엇을 하나의 물체 또는 계로 볼지 정한다. 그다음 대상에 작용하는 힘을 모두 찾아 방향을 표시하고, 각 방향의 힘을 합해 알짜힘을 구한다. 마지막으로 뉴턴 제2법칙을 적용해 가속도나 미지의 힘을 계산한다. 이 순서를 따르면 힘 하나의 크기만 보고 운동을 판단하거나, 다른 물체에 작용하는 힘을 대상 물체의 힘에 포함하는 오류를 줄일 수 있다.

힘의 방향은 물체의 운동 방향과 같을 수도 있고 다를 수도 있다. 알짜힘이 운동 방향과 반대이면 속력은 줄어들 수 있지만, 가속도 방향은 여전히 알짜힘 방향이다. 속력이 줄어든다고 해서 운동 방향이 반대로 바뀌었다고 판단해서는 안 된다. 등가속도 운동에서도 속도 방향과 가속도 방향이 반대이면 속력이 줄다가 0이 된 뒤 운동 방향이 바뀔 수 있다. 곡선 경로를 움직이는 물체는 경로의 접선 방향으로 운동하며, 알짜힘 방향이 운동 방향과 일치하지 않을 수 있다. 원운동에서는 운동 방향이 계속 변한다. 따라서 ‘힘의 방향’, ‘가속도 방향’, ‘순간 운동 방향’을 각각 따로 파악해야 한다.

같은 질량의 물체는 알짜힘이 클수록 가속도도 크다. 반대로 알짜힘이 같으면 질량이 큰 물체의 가속도가 작다. 가속도가 같다면 알짜힘이 큰 물체의 질량도 그에 비례해 크다. 여러 물체가 함께 운동할 때는 각 물체에 대한 식과 전체 계에 대한 식을 구분한다. 연결된 물체들이 같은 가속도로 움직이면 전체 계의 가속도는 계에 작용하는 알짜힘을 전체 질량으로 나눈 값이다. 계 내부의 장력이나 접촉력은 물체들이 서로 주고받는 힘이다. 계 전체를 대상으로 할 때는 내부 힘을 전체 계의 알짜힘과 구분한다. 물체 하나를 따로 보면 장력은 그 물체에 작용하는 힘의 하나이므로 뉴턴 제2법칙을 적용해 구한다.

아래 표는 문제에서 분석 대상을 정할 때의 기준을 정리한다.

정지 상태는 한순간의 속도가 0인 경우와 구별해야 한다. 물체가 계속 정지해 있으면 힘의 합이 0인 평형 상태다. 연직 방향의 힘을 분석할 때는 위쪽 힘과 아래쪽 힘을 각각 표시한 뒤 평형 조건을 적용한다. 정지한 물체에 작용하는 알짜힘은 0이므로 실이 A를 당기는 힘이 A의 무게와 같은 상황을 판단할 수 있다. 정지한 물체들의 전체 무게는 수평면이 받치는 힘과 같다. 다만 물체 위에 다른 물체가 있거나 실, 자기력, 외력이 함께 작용하면 받침힘이 무게와 같다고 단정할 수 없다. 대상 물체에 작용하는 연직 방향의 힘을 빠짐없이 합해야 한다.