중력과 중력 이상

핵심 정리

지구에서 측정되는 중력은 지구 내부 물질이 당기는 만유인력과 자전에 의해 생기는 원심력의 벡터 합이다. 중력의 크기와 방향은 위치에 따라 달라지므로, 측정값을 이론적 기준값과 비교하는 것이 이 개념의 핵심이다.

적도에서 중력은 만유인력과 원심력의 벡터 합이다. 원심력은 자전축에서 멀수록 커지므로 적도에서 최대이고 극에서는 0이다. 적도에서는 원심력이 만유인력과 반대 방향으로 작용하므로 중력이 두 힘의 차이만큼 작아진다.

표준 중력은 지구를 회전 타원체로 가정하고 위도에 따라 정한 이론값이다. 표준 중력은 위도가 높을수록 커진다. 표준 중력의 방향은 지구 중심 방향이 아니라 지구 타원체에 수직인 방향이다. 같은 위도에서는 측정 위치와 관계없이 표준 중력이 같은 값을 가진다.

중력 이상은 실측 중력에서 표준 중력을 뺀 값이다. 지하에 주변보다 밀도가 큰 물질이 있으면 중력 이상은 양(+)이 되고, 밀도가 작은 덩어리가 있으면 음(−)이 된다. 단진자의 주기도 중력과 연결된다. 단진자의 주기는 중력이 클수록 짧아진다.

자세히

중력의 기본 구조는 두 힘의 합이다. 만유인력은 질량을 가진 물체 사이에 작용하는 인력으로, 지구에서는 지구 중심을 향한다. 원심력은 지구가 자전하면서 회전 좌표계에서 느끼는 바깥 방향의 힘이다. 원심력의 크기는 자전 각속도의 제곱에 비례하고 회전축으로부터의 거리에 비례한다. 따라서 회전축에서 가장 먼 적도에서 원심력이 최대가 되고, 회전축 위에 있는 극에서는 0이 된다. 이 사실은 원심력이 자전 속도와 위치에 따라 달라진다는 점에서 중요하다.

만유인력은 위도에 따라 크기가 달라진다. 지구가 회전 타원체이므로 극은 지구 중심에 더 가깝고 적도는 더 멀다. 그 결과 만유인력은 위도에 관계없이 지구 중심 방향으로 작용하지만, 크기는 위도가 높을수록 증가한다. 한편 중력은 만유인력과 원심력의 합이므로, 원심력이 작용하지 않는 극에서는 만유인력이 그대로 중력이 된다. 반대로 적도에서는 원심력이 만유인력을 일부 상쇄하여 중력이 작아진다. 두 힘의 방향 차이도 위치마다 다르다. 적도에서는 원심력과 만유인력이 반대 방향이라 두 힘이 이루는 각이 180도에 가깝고, 위도가 높아질수록 이 각은 작아진다.

이 차이 때문에 중력의 방향도 지구 중심 방향에서 벗어난다. 중력은 만유인력과 원심력의 벡터 합이므로, 지구 타원체 위 모든 지점에서 그 방향은 지구 중심 방향에서 약간 벗어난다. 중력과 만유인력의 방향 차이는 적도와 극에서 0이고 중위도에서 최대가 된다. 즉 방향 차이는 극으로 갈수록 단조롭게 커지지 않는다. 이 방향 차이가 중위도에서 가장 큰 이유는 원심력의 크기와 방향 변화가 동시에 작용하기 때문이다.

표준 중력은 이러한 이론값을 위도별로 정리한 기준이다. 국제측지학회가 1967년에 채택한 표준 중력식은 지구를 회전 타원체로 보고 위도 함수로 중력을 계산한 식이다. 이 식에 따르면 적도의 표준 중력은 약 978031.5 mGal이고 극의 표준 중력은 약 983217.7 mGal이며, 두 값의 차이는 약 5000 mGal 정도이다. 표준 중력은 실제 지하 물질과 무관하게 위도만으로 정해지므로, 실측값과 달리 같은 위도에서는 항상 같은 값을 가진다. 표준 중력을 위도에 따른 기준선으로 이해하면 이후의 중력 이상 개념이 쉬워진다.

중력 이상은 실측 중력과 표준 중력의 차이이다. 측정된 중력에서 표준 중력을 뺀 값을 말하며, 두 값의 합 관계를 거꾸로 쓰면 실측 중력은 표준 중력과 중력 이상의 합이다. 중력 이상은 지하 밀도 분포에 따라 달라진다. 주변보다 밀도가 큰 암석이 있는 곳에서는 그 질량의 인력 때문에 중력이 크게 측정되어 이상값이 커지고, 밀도가 작은 지하 덩어리가 있는 곳에서는 이상값이 음이 된다. 산이 있으면 그 질량에 의한 인력 때문에 중력값이 크게 측정되는 것도 같은 원리이다.

중력 측정값은 높이에 대한 보정도 거쳐야 한다. 중력은 고도가 높을수록 작아지므로, 관측 고도가 서로 다르면 같은 지하 구조라도 측정값이 달라진다. 이를 없애기 위해 자유 공기 보정을 적용한다. 자유 공기 보정은 관측 지점과 기준면 사이에 공기만 있다고 가정하고 고도 차에 따른 중력 차를 보정하는 것이다. 자유 공기 보정을 거친 뒤 해수면 기준으로 고친 값을 표준 중력과 비교해야 올바른 중력 이상을 얻는다. 산 위에서 측정한 값을 이렇게 보정하여 표준 중력과 비교하면 음의 중력 이상이 나타날 수 있으며, 이는 지각 평형이 성립함을 보여 준다.