아보가드로 법칙과 이상 기체 상태 방정식

핵심 정리

기체의 상태는 압력 P, 부피 V, 몰수 n, 절대 온도 T로 나타낼 수 있다. 이상 기체를 가정하면 이 네 물리량은 상태 방정식 PV=nRT로 연결된다. 여기서 R은 기체 상수이며, 같은 단위 체계를 쓰는 동안 일정하다. 온도는 섭씨 온도가 아니라 절대 온도인 켈빈으로 대입한다. 따라서 온도 변화가 있는 비교에서는 섭씨 수치 자체를 비율로 나누지 않고 켈빈으로 바꾼다. 상태가 바뀔 때에는 처음과 나중에 각각 방정식을 세우고, 변하지 않는 조건을 확인한 뒤 필요한 항을 비교한다.

압력과 온도가 일정하면 부피는 몰수에 비례한다. 온도와 압력이 일정할 때 기체의 부피는 몰수에 비례한다. 이 관계가 아보가드로 법칙이다. 같은 온도와 압력에서 부피가 같은 두 기체는 분자 수가 같다. 따라서 기체의 종류가 달라도 조건이 같다면 부피의 비를 몰수의 비로 읽을 수 있다. 다만 비교 조건 중 압력이나 온도가 다르면 부피만으로 몰수의 비를 바로 정할 수 없다.

상태 방정식을 변형하면 V=nRT/P이므로 부피는 몰수와 절대 온도에 비례하고 압력에 반비례한다. 몰수는 질량을 몰질량으로 나눈 값이다. 그러므로 질량이 같아도 몰질량이 다르면 몰수가 다르며, 같은 압력과 온도에서 부피도 달라진다. 기체 밀도는 d=m/V이고, 이를 상태 방정식과 결합하면 d=PM/RT로 나타낼 수 있다. 따라서 밀도는 몰질량과 압력에 비례하고 절대 온도에 반비례한다.

자세히

기체의 부피를 비교할 때 먼저 살펴볼 것은 기체의 종류가 아니라 온도와 압력, 그리고 기체의 양이다. 이상 기체 상태 방정식은 이들 사이의 관계를 한 식으로 모아 준다. PV=nRT에서 한 상태의 값들을 알면 다른 값을 구할 수 있고, 두 상태를 비교할 때에는 P_1V_1/(n_1T_1)=P_2V_2/(n_2T_2)=R로 놓을 수 있다. 같은 기체 상수 R을 쓰므로 양변에서 공통인 조건을 약분하면 관계가 간단해진다. 예를 들어 압력과 온도가 같으면 V/n이 일정하고, 몰수와 온도가 같으면 PV가 일정하다. 온도와 몰수가 같으면 압력이 커질수록 부피가 작아진다. 반대로 압력과 몰수가 같으면 절대 온도가 높을수록 부피가 커진다.

표의 관계는 해당 조건이 실제로 유지될 때만 적용한다. 문제에서 ‘같은 압력’이라고 제시하고 온도도 같다면 부피비를 몰수비로 바꾸어도 된다. 그러나 부피가 같다는 사실만 있고 압력이나 온도가 다르면 같은 몰수라고 결론 내릴 수 없다. 일반식으로 돌아가면 n=PV/RT이므로, 부피가 같을 때에도 압력과 온도에 따라 몰수는 달라진다. 같은 온도와 압력에서 같은 부피는 같은 몰수라는 조건 묶음을 기억해야 한다. 기체의 종류가 달라져도 이 결론은 변하지 않는다.

아보가드로 법칙은 상태 방정식에서 압력과 온도를 고정한 결과다. V=nRT/P에서 R, T, P가 일정하면 V/n은 일정하다. 그러므로 몰수가 두 배가 되면 부피도 두 배가 되고, 몰수가 줄어들면 부피도 같은 비율로 줄어든다. 이때 ‘기체의 양’은 질량이 아니라 몰수로 판단한다. 질량이 같은 기체끼리 비교한다면 먼저 각각의 몰질량으로 질량을 나누어 몰수를 구해야 한다. 같은 질량의 기체에서 분자량이 클수록 몰수는 작고 압력은 낮아진다. 이 결론의 압력 비교는 부피와 온도 등 나머지 조건이 문제에서 같게 주어진 경우 상태 방정식으로 해석한다.

몰수는 화학 반응이 진행될 때에도 변할 수 있다. 고체나 액체가 반응에 참여한다는 사실만으로 기체 몰수가 그대로라고 볼 수는 없으며, 기체 생성물과 반응물의 양을 반응식에 따라 따져야 한다. 고체 이산화탄소가 승화하면 기체 분자의 몰수가 증가한다. 승화 전에는 고체 상태였던 물질이 기체 상태의 분자로 바뀌므로, 기체 상태 방정식에 넣는 기체 몰수가 늘어난다. 기체 반응에서는 반응식의 계수가 기체 반응물과 생성물의 몰수 관계를 나타낸다. 따라서 반응 전후 압력의 변화로 기체 몰수 변화를 분석할 때에는 계수비와 반응 진행량을 함께 고려해야 한다. 기체 반응에서 압력 변화는 반응 계수 비에 따라 결정되므로 반응 계수를 기체 몰수 변화로 구할 수 있다. 압력 변화량을 반응 계수 자체로 곧장 간주하는 것이 아니라, 일정한 부피와 온도 등 조건을 확인하고 전체 기체 몰수의 변화를 따져야 한다.