양자수와 오비탈의 구분

핵심 정리

오비탈을 구분할 때는 주 양자수 n, 방위 양자수 l, 자기 양자수 m_l를 차례로 확인한다. n은 전자껍질과 오비탈의 크기를 나타내며 에너지 준위의 큰 틀과 관련된다. l은 오비탈의 모양을 구분한다. m_l은 같은 l을 가진 오비탈 가운데 하나를 구별하며 방향과 관련된다. 양자수는 임의로 정할 수 없다. 앞선 양자수가 뒤 양자수의 가능한 범위를 제한한다.

주 양자수는 양의 정수이고, 방위 양자수는 0부터 n-1까지의 정수다. 따라서 n=1이면 l=0만 가능하고, n=2이면 l=0,1이 가능하다. l=0,1,2는 각각 s,p,d 오비탈에 대응한다. n과 l을 정하면 오비탈 이름이 정해지므로, 이름을 결정하는 데에는 m_l이 필요하지 않다.

같은 l에서 가능한 m_l은 -l부터 +l까지의 정수다. 따라서 s 오비탈은 방향 구별이 하나, p 오비탈은 세 개, d 오비탈은 다섯 개다. 하나의 오비탈은 특정한 m_l 값에 대응한다. m_l은 방향을 나타낸다. 같은 n,l을 가진 서로 다른 오비탈은 서로 다른 m_l 값을 가질 수 있다.

오비탈의 양자수 조합을 판정할 때는 먼저 n을 확인하고, l의 범위를 적용한 다음, m_l이 -l부터 +l까지의 정수인지 확인한다. 전자 배치 자료에서는 양자수로 오비탈을 찾고, 같은 오비탈인지 구별한다. 전자 수와 오비탈 수는 서로 다른 양이다. 오비탈 수는 가능한 양자수 조합으로 정해지며 전자 수나 전자쌍 수로 바뀌지 않는다.

자세히

양자수는 전자가 원자 안에서 차지하는 상태를 수로 나타낸다. 이 절에서 다루는 세 양자수는 오비탈을 구분하는 기준이다. 먼저 주 양자수 n을 정한다. n은 전자껍질을 구별하며, 값이 커질수록 해당 오비탈의 크기가 커진다. 이어서 그 껍질에서 가능한 방위 양자수 l을 고른다. l은 0부터 n-1까지의 정수이므로, 주 양자수에 따라 가능한 오비탈 종류가 제한된다. 마지막으로 방위 양자수에 맞는 자기 양자수 m_l을 정해 같은 종류 안의 오비탈을 구별한다.

예를 들어 주 양자수가 3이면 방위 양자수로 0,1,2가 가능하므로 3s,3p,3d 오비탈이 가능하다. 주 양자수가 3인 오비탈에는 l=2인 d 오비탈이 존재할 수 있다. 반대로 n=2인 오비탈에 l=2를 붙이면 l이 n-1보다 클 수 없다는 조건에 어긋나므로 가능한 조합이 아니다. 오비탈 이름은 n과 문자로 나타내는 l의 종류를 함께 적는다. 예를 들어 3p는 n=3,l=1인 오비탈이다. 같은 3p 안에서도 m_l에 따라 개별 오비탈을 구별한다.

방위 양자수는 오비탈의 모양을 구분한다. l=0은 s 오비탈이며 구형이다. l=1은 p 오비탈, l=2는 d 오비탈이다. 특히 l=0인 오비탈은 구형이다. 오비탈 이름은 주 양자수와 방위 양자수를 함께 읽어 정한다. n+l은 비교나 추론에 쓸 수 있지만, 그 합만으로 오비탈 이름이 정해지지는 않는다. 서로 다른 n,l 조합에서도 합이 같을 수 있기 때문이다. 특히 서로 다른 주 양자수와 방위 양자수의 조합을 비교하면 합이 같아도 방위 양자수는 다르다. 그러므로 n+l만으로 l을 정할 수 없다.

자기 양자수를 정하려면 먼저 l을 확정한다. l=0이면 m_l=0 하나만 가능하고, l=1이면 m_l=-1,0,+1이 가능하다. l=2이면 m_l=-2,-1,0,+1,+2가 가능하다. 가능한 값의 수는 2l+1이다. m_l이 음수인지 양수인지와 별도로 허용 범위도 확인한다. 예를 들어 l=1에서 m_l=+1은 가능하지만 m_l=+2는 불가능하다. 자기 양자수는 방위 양자수에 따라 정해지므로 l을 모른 채 m_l만으로 오비탈을 판정할 수 없다. 자기 양자수 값만 같다고 두 오비탈이 같은 것도 아니다. 오비탈을 완전히 비교하려면 n,l,m_l을 모두 확인한다.