미분 — 미분의 응용

접선·법선

곡선 y=f(x) 위의 점 (a,f(a))에서의 접선은 이 점을 지나고 기울기가 f'(a)인 직선이며, 방정식은 y-f(a)=f'(a)(x-a)이다. 같은 점을 지나면서 접선과 수직인 직선을 법선이라 한다. 두 직선이 수직이면 기울기의 곱이 -1이므로, f'(a)\neq 0일 때 법선의 기울기는 -\frac{1}{f'(a)}이고 방정식은 y-f(a)=-\frac{1}{f'(a)}(x-a)이다. 접선 기울기가 0이면 법선은 x=a인 수직선이므로 이 공식을 쓸 수 없다. 시험에서는 f'(a)를 먼저 구하고, 그 값으로 접선과 법선의 방정식을 세운 뒤 절편을 구한다. 접선과 x축의 교점은 접선식에 y=0을 대입해, 법선의 y절편은 x=0을 대입해 얻는다. 두 절편의 합을 묻는 문항은 접선과 법선의 절편을 각각 계산한 뒤 더한다.