工程計画とクリティカルパス

工程計画とは、作業（アクティビティ）の先行後続の関係と所要期間をもとに、プロジェクトの開始から完了までの日程を定める作業である。作業の依存関係をつないだ経路のうち、所要期間の合計が最も長いものをクリティカルパスと呼ぶ。クリティカルパス上の作業が遅れると、プロジェクト全体の完了も同じ日数だけ遅れる。

依存関係と最長経路の原理

依存関係に従って作業をつなぐと、複数の経路が現れる。プロジェクト全体の最短完了期間は、各経路の所要日数のうち最大のものによって決まる。並行して進められる作業は同時に計算しなければならず、すべての作業日数を単純に足し合わせるのは誤りである。過去問では、要件定義から設計を経て製造、テスト、利用者教育へ進む経路が100日で最長となり、全作業の日数を単純に足した120日は並行作業を二重に数えるため最短期間としては過大であった。

最早時刻・最遅時刻と余裕の算出

前向き計算では、各作業の最早開始と最早終了を開始日から順に求める。複数の先行作業が合流する節点では、先行作業の完了時刻のうち遅い方を採用する。例えば5日目と10日目に完了する二つの先行作業の合流点は10日目となり、後続作業の最早開始はこの遅い時刻で決まる。

後ろ向き計算では、完了時刻から逆にたどって最遅終了と最遅開始を求める。余裕時間は最遅時刻から最早時刻を引いて得られ、余裕がゼロの作業がクリティカルパス上にある。過去問では、作業Eの最早開始が10日目、最早終了が20日目、後続の合流点から見た最遅開始が40日目と求められ、総余裕時間は30日とされた。同様に、結合点の最遅時刻が50日目であれば、そこへつながる作業Fの最遅開始は40日目と求められる。最短日数で完了させるために作業Hを開始できる最遅時点も、この後ろ向き計算で決まる。