情報表現とマルチメディア

情報処理では、文字、数値、画像、音声などを0と1の並びで表し、その表現に応じた演算や符号化を行う。本単元では、数値とビット演算、符号化の性質、画像や図形の表し方、描画手法、マルチメディアの記述言語を扱う。いずれも、情報を機械が扱える形に変換したうえで、その性質を正しく読み取る力が問われる。

数値とビット演算

数値は基数を変えても同じ量を表す。10進数を別の基数で表すには、基数で割った余りを下位の桁から順に求める。英字を0から25の数値に対応させた26進数では、商と余りの値をそのまま英字に置き換えて表記する。

ビット演算では、論理積（AND）は両方のビットが1の桁だけを1とし、論理和（OR）はどちらか一方が1なら1とする。2の冪との論理積は、その桁だけを取り出す操作となる。255との論理積は下位8ビットだけを残す。 n+1 と 255 の論理積を取る処理は、255を超えた値を0に戻す循環として働く。nが255のときは256と255の論理積が0となり、定義どおり0に戻る。 一方、256との論理和は第9ビットを1にするため、255を超えた値を0に戻す処理とは一致しない。

こうしたビット演算は、下位数ビットの取り出しや範囲の制限を簡潔に書くために、プログラムや通信プロトコルの実装で広く使われる。

符号化と平均符号長

符号語の一部が別の符号語の先頭と一致する符号では、ビット列の区切りが定まらず、元のメッセージを一意に復号できない。例えば文字 a の符号を0、c の符号を00とすると、00 は c とも aa とも読めてしまう。 0、10、110、111 のように、どの符号語も他の符号語の先頭部分にならない符号を接頭符号という。接頭符号では、ビット列を先頭から読むだけで符号語の区切りが一意に決まる。

平均符号長は、各文字の出現頻度に符号長を掛けた値の総和で求める。出現頻度が50%、30%、10%、10%の四文字に符号長1、2、3、3を割り当てると、平均は1.7ビット/文字となる。 すべて2ビットの固定長符号は一意に復号でき、平均も2ビットとなる。頻度の高い文字に短い符号を与える可変長符号の方が平均符号長は短くなる。 この考え方はハフマン符号などの圧縮法の基礎にあり、ファイル圧縮や通信の効率化に利用される。