論理回路の基本と設計

論理回路とは、0と1の二値の入力に対して論理演算を行い、出力を決める電子回路である。基本の論理素子にはAND、OR、NOTがあり、NAND、NOR、XOR（排他的論理和）を含めた組合せによって、所望の入出力関係を実現する。試験では、タイムチャートや真理値表から回路を特定することと、与えられた回路の出力を論理式で表して簡単化することが中心に問われる。

原理と仕組み

AND素子は全ての入力が1のときだけ出力が1になり、OR素子は入力のうちどれか一つでも1なら出力が1になる。NOT素子は入力を反転する。NANDはANDの出力を反転したものであり、NORはORの出力を反転したものである。 XORは二つの入力が異なるときに1を出力する素子である。

NAND素子だけで基本の論理を作れるのは、入力を同じ信号に接続したNAND素子がNOTとして働くからである。2つの入力端子を同じ信号につなぐと、出力は入力の否定になる。 この否定の値を入力とする別のNANDを組むと、論理和が得られる。このように組み合わせることで、NANDだけで任意の論理関数を構成できる。

XORは、一方の入力を1にすると他方の入力の反転を出力し、0にすると他方の入力をそのまま出力する。

判断の基準と数値

真理値表から論理式を作るときは、出力が1になる入力の組合せごとに積の項を作り、それらを論理和で結ぶ。3入力の多数決回路では、入力のうち2つ以上が1のとき出力が1となるため、AB＋BC＋CAで表される。この式は、どの2入力の組でも両方が1のときに対応する積の項が1になることから確かめられる。

論理式の簡単化には分配法則や補元の関係を使う。例えば、(¬A・B)＋(A・B)は、Bを共通因子として括り出すと、A と ¬A の論理和が1になるためBに簡単化できる。 出力式を簡単化して初めて、回路の機能が明確になる。