数値表現・論理回路・機械学習

要点と定義

位取りと小数の重み　位取り記数法では、各桁の値は「その桁の数字×基数のべき」で決まります。基数が16のとき、小数点以下の重みは右から16⁻¹、16⁻²、16⁻³と小さくなります。たとえば0.248₁₆は、2×16⁻¹＋4×16⁻²＋8×16⁻³＝2/16＋4/256＋8/4096＝584/4096＝73/512です。各桁を整数部と同じ重みで足さないことが要点です。

浮動小数点数の正規化　浮動小数点数は、仮数部と指数部などで数値を表します。正規化は、0以外の数値について、仮数部の最上位桁が0以外になるよう仮数部と指数部を調整する操作です。数値の値を保つため、仮数部を動かした分だけ指数部も対応させます。端数を処理する切上げ・切捨てや、計算で桁を繰り上げる桁上げとは目的が異なります。

検査値と加算回路　チェックデジットは、データに付け加えて入力誤りなどを検出しやすくするための値です。方式によって計算が異なるため、指定された重み、基数、余りの処理に従います。例として、データ7394、重み1234、基数11なら、桁ごとの積の和は7×1＋3×2＋9×3＋4×4＝56です。56を11で割った余りは1で、11−1＝10の1の位を使うため、付加する値は0です。

半加算器は、1桁の2進数二つを加算して、和と桁上げを出力する回路です。入力をx、yとすると、和は排他的論理和、桁上げは論理積です。入力が1と1なら、和は0、桁上げは1になります。下位桁からの桁上げ入力は受け取らないため、それも加算する回路とは区別します。

NANDは、入力の論理積を否定する素子です。二入力なら出力は¬(A・B)で、同じ信号を両入力に入れると¬Aとなります。四入力NANDの出力¬(A・B・C・D)を二入力NANDだけで作るには、まずAとB、CとDをそれぞれNANDに通し、各出力を同じ入力同士をつないだNANDで反転してAB、CDに戻します。最後にそれらをNANDに通すと、¬(AB・CD)が得られます。

A/D変換と量子化　アナログ量は連続的に変わる値、デジタル値は離散した値です。A/D変換では、連続量を標本化し、量子化によって基準値などの離散値に対応させて表します。量子化では刻み幅に加えて、境界の値をどちら側に含めるかという規則も必要です。温度基準値が10℃刻みで、中点を高い側に近似するなら、50℃に対応する範囲は45℃以上55℃未満です。45℃は50℃側、55℃は60℃側になります。

同じ温度モニタの例では、LEDの各ビットとセグメントの対応を確認して、点灯させる位置をビット列にします。表示する「6」ではビット7、5、4、3、2、1を点灯し、ビット0の小数点は消灯するので、形状データは10111110₂（BE₁₆）です。A/D出力は000がレベル1、001がレベル2と順に対応するため、レベル6は101です。さらにレベル6は基準値50℃に対応し、中点規則から温度範囲は45℃以上55℃未満になります。この設問では、量子化だけでなくビットと表示の対応、A/D出力とレベルの対応も判断に必要です。

機械学習とディープラーニング　機械学習は、データから規則性やパターンを学び、予測や分類などに使うAIの技術です。ディープラーニングは多層のニューラルネットワークを使う機械学習の方法で、多数の画像から特徴を学び、画像に写る対象を識別する用途があります。画像を大量に処理して歩行者と車を見分ける例では、画像から特徴を学習して分類する点が判断の根拠です。

適用条件と例

桁の計算と正規化　基数と小数点からの位置を確認してから計算します。十六進数の小数第3位なら重みは16⁻³です。分数に直した後は通分・約分できます。正規化は仮数部と指数部を連動させて値を保つ操作です。有限の桁数で表せる範囲や丸めの規則が別にある場合は、正規化と丸めを別々に判断します。