周波数応答とボード線図

周波数応答とボード線図は、線形の伝達関数に正弦波の入力を加えたときの定常状態の応答を、角周波数 ω ごとに表す方法である。入力の振幅に対する出力の振幅の比（ゲイン）と、入力に対する出力の位相のずれ（位相角）を、周波数の関数として読み取れるようにする。ボード線図は、この二つを横軸を角周波数の常用対数とした二つの線図で示したものである。ゲインは dB で、位相角は度で表す。

周波数伝達関数とゲインの定義

伝達関数を G(s) とすると、s を jω に置き換えた G(jω) が周波数伝達関数である。G(jω) は複素数であるから、その絶対値 |G(jω)| がゲインを、偏角 ∠G(jω) が位相角を与える。

G(jω) の絶対値を dB で表したゲインは次の式で定義される。

gain [dB] = 20 log10 |G(jω)|

ゲインを dB で表すと、直列に接続した要素のゲインは加算で求められる。ゲインが 1 倍であれば 0 dB、10 倍であれば 20 dB、1/10 倍であれば -20 dB である。ただし、この dB 換算の式は振幅比に対して 20 log10 を用いる式であり、電力比に対する 10 log10 と混同してはならない。

ボード線図の基本要素

ボード線図は、基本的な要素の折線近似を重ね合わせて描くことが多い。定数倍の要素 K は、ゲインが 20 log10 K の一定値をとり、位相角は 0 度である。積分要素 1/s は、ゲインが -20 dB/decade の傾きで低下し、位相角は常に -90 度である。微分要素 s は、ゲインが +20 dB/decade の傾きで上昇し、位相角は常に +90 度である。

decade は角周波数が 10 倍になる区間を表す単位である。積分要素と微分要素のゲイン特性は、同じ傾きの直線として描かれ、傾きの符号だけが異なる。