直流回路の電流計算

直流回路の電流計算とは、直流電源と抵抗などの回路素子から成る回路において、各枝路を流れる電流の大きさと向きを求める計算である。電流の大きさは、回路内の起電力と抵抗によって定まる。その関係を表す基本式がオームの法則であり、電圧を V、電流を I、抵抗を R とすると、次の式で表される。

V = RI

この式は、抵抗の両端の電圧が電流に比例することを示している。直流回路では電圧と電流の向きと大きさが時間によって変わらないため、計算は抵抗の接続を整理する作業と、回路方程式を立てて解く作業に帰着する。

合成抵抗と分流・分圧

直列接続された抵抗では、各抵抗を流れる電流は等しく、両端の電圧の和が全体の電圧となる。並列接続された抵抗では、各抵抗の両端の電圧は等しく、各抵抗を流れる電流の和が全体の電流となる。直列回路の合成抵抗は各抵抗の和であり、並列回路の合成抵抗は各抵抗の逆数の和の逆数である。

R = R1 + R2 + R3

1/R = 1/R1 + 1/R2

二つの抵抗 R1 と R2 を並列に接続した場合の合成抵抗は、R1 と R2 の積を和で割った値である。この値は、R1 と R2 のどちらか小さい方より小さくなる。並列回路では、全電流が抵抗の大きさの逆比に従って分流する。すなわち、ある抵抗に流れる電流は、その抵抗の値に反比例する。

キルヒホッフの法則による解法

回路が単純な直並列に整理できない場合は、キルヒホッフの法則を用いる。第一法則は、接続点に流れ込む電流の総和と流れ出す電流の総和が等しいことを述べる。第二法則は、閉じた経路において、起電力の和が抵抗による電圧降下の和に等しいことを述べる。電流の向きを仮定し、各閉路について第二法則の式を立て、得られた連立方程式を解くことで各枝路の電流が求まる。