抵抗の消費電力と発熱

抵抗の消費電力とは、抵抗に電流が流れたときに電気エネルギーが熱エネルギーへ変換され、単位時間あたりに消費される電力をいう。この論点は、抵抗器が電気エネルギーを熱として消費する量を、電圧・電流・抵抗値から求める原理を扱うものであり、電力の定義とオームの法則を組み合わせて計算する。第三種電気主任技術者試験の直流回路では、直列・並列の各回路における電力の配分、電力量と発熱量の関係、定格電力の意味が繰り返し問われる。

消費電力の定義と基本式

電力とは、単位時間に電気が行う仕事の量をいい、単位はワット[W]である。抵抗における消費電力は、抵抗の両端に加わる電圧と抵抗を流れる電流の積で定まり、これを式で表すと次のとおりである。

P = VI

抵抗Rに対してはオームの法則V = RIが成り立つから、Vに RI を代入すると消費電力は I²R の形になり、Iに V/R を代入すると V²/R の形になる。したがって、抵抗値と電圧または電流のどちらが与えられているかに応じて、次の二つの式を使い分けることになる。

P = I²R

P = V²/R

直列回路と並列回路における電力の配分

直列接続された抵抗では、各抵抗に流れる電流が等しいため、消費電力は抵抗値に比例する。すなわち、抵抗値が大きい抵抗ほど消費電力が大きくなる。

例えば、4Ωの抵抗Aと8Ωの抵抗Bを直列に接続し、2Aの電流を流す場合、Aの消費電力は2²×4=16[W]、Bの消費電力は2²×8=32[W]となる。Bの抵抗値はAの2倍であり、消費電力もちょうど2倍になる。

並列接続された抵抗では、各抵抗に加わる電圧が等しいため、消費電力は抵抗値に反比例する。すなわち、抵抗値が小さい抵抗ほど消費電力が大きくなる。

例えば、5Ωの抵抗Cと10Ωの抵抗Dを並列に接続し、100Vの電圧を加える場合、Cの消費電力は100²/5=20[W]、Dの消費電力は100²/10=10[W]となる。Cの抵抗値はDの半分であり、消費電力は2倍になる。

回路全体の消費電力は、各抵抗の消費電力の和に等しい。配分の問題では、まず各抵抗に共通する量が電流であるか電圧であるかを確認することが計算の出発点になる。