荷電粒子の運動

荷電粒子の運動は、正または負の電荷をもつ粒子が電界や磁界から受ける力によって、速度と軌道がどのように変化するかを扱う論点である。この論点では、電界から受ける力は電荷の大きさに比例する静電気力であり、磁界から受ける力は粒子の速度に垂直な向きに働く電磁力であるという二つの原理が基礎になる。両者の違いを整理することが、以後の計算問題を解く出発点となる。

荷電粒子に働く力

電荷量 q [C] の粒子が、電界 E [V/m] の中を速度 v [m/s] で運動し、磁束密度 B [T] の磁界が同時に存在するとき、粒子に働く力 F はローレンツ力と呼ばれ、次の式で表される。

F = q(E + v × B)

この式の第一項 qE は電界から受ける力であり、粒子の速度に関係なく電界の向きに働く。第二項 q(v × B) は磁界から受ける力であり、速度と磁界の両方に垂直な向きに働く。したがって、磁界から受ける力は粒子の速さを変えることがなく、速度の向きだけを変える。磁界の力は仕事をしないのである。

一様な電界中の運動

一様な電界中では、粒子に働く力は一定の大きさ qE であり、粒子は一定の加速度で等加速度運動をする。質量を m [kg] とすると、加速度 a は次の式で表される。

a = qE / m

電位差 V [V] の二点間を粒子が加速されるとき、電界がする仕事によって粒子の運動エネルギーが増加する。初速度を 0 とすると、到達時の速さ v は次の式で求められる。

(1/2)mv² = qV

この関係は、電荷量 q と電位差 V の積がエネルギーになることを示しており、加速される粒子の質量と速さの関係を求める計算で頻出する。

一様な磁界中の運動

磁界中で粒子の初速度が磁界に垂直であるとき、磁界から受ける力は常に速度に垂直であるため、粒子は磁界に垂直な面内で等速円運動をする。この円運動の半径 r は、向心力と磁界の力が釣り合う条件から求められる。