架空電線のたるみと張力

架空電線のたるみと張力は、電線を二つの支持点（電柱や鉄塔）の間に張ったときに、電線の形状と電線に働く力がどのような関係にあるかを定める理論である。電線は自重や風圧、氷雪荷重などの荷重を受けるため、支持点間の電線には引張力が生じ、その結果として中間部にたるみが生じる。電気事業における架空電線路の施設では、このたるみと張力を計算によって求め、電線の強度と支持物の強度を確認し、地上高や離隔距離を保つ必要がある。試験では、たるみの大きさと電線の張力の大きさを、電線の長さ、支持点間の距離、荷重の大きさと関係づけて計算する問題が繰り返し出題されている。

基本的な関係

架空電線の計算では、電線の単位長さあたりの荷重を W、支持点間の水平距離を S、電線の最低点における水平方向の張力を T とする。この三つの量は、電線の形状を決める基本の量である。電線の最低点では、張力は水平方向にだけ働き、鉛直方向の成分を持たない。このため、最低点の張力 T は、電線全体の張力を水平方向に分解した値として扱われる。

荷重 W が一定の場合、張力 T を大きくすると、たるみは小さくなる。反対に、張力 T を小さくすると、たるみは大きくなる。すなわち、たるみと張力は反比例の関係にある。一方で、支持点間の距離 S が大きくなると、たるみは S の二乗に比例して大きくなる。この二つの関係を組み合わせると、たるみの計算式の構造が分かる。

たるみの計算式

支持点の高さが同じで、たるみが支持点間の距離に比べて十分に小さい場合、たるみ D は次の近似式で求められる。

D = W S^2 / (8 T)

この式では、分子に荷重 W と距離 S の二乗が現れ、分母に張力 T と 8 が現れる。したがって、たるみ D は、荷重 W と支持点間の距離 S の二乗の積を、張力 T の8倍で割った値である。試験では、この式を用いて、与えられた張力からたるみを求める問題や、たるみの変化から張力の変化を求める問題が出題される。

電線の実際の長さ L は、支持点間の距離 S とたるみ D を用いて次の近似式で表される。

L = S + 8 D^2 / (3 S)

この式は、電線の長さがたるみによって支持点間の距離より少しだけ長くなることを示す。電線の長さを計算する問題では、この式によって電線の実長と支持点間の距離との差を求める。