滑りと二次電流・トルク

誘導電動機の滑りと二次電流・トルクは、回転子が固定子の作る回転磁界に対してどれだけ遅れて回るかを示す滑りを基準に、二次回路の電流、発生トルク、二次銅損、機械出力の関係を定める原理である。誘導電動機では、回転磁界の速度と回転子の速度が異なるときに回転子の導体に起電力が生じ、その起電力によって二次電流が流れてトルクが発生する。したがって、滑りの値が定まれば二次側の諸量が定まる。試験では、この関係を式で計算させる問題が中心になる。

滑りの定義

滑り s は、同期速度 N_s と回転子の回転速度 N を用いて定義される。滑りは、同期速度と回転速度の差を同期速度で割った値であり、回転子の回転速度が同期速度に近づくほど0に近づく。

s = (N_s − N) / N_s

同期速度は、電源周波数 f と磁極数 p から次式で求める。

N_s = 120f / p

停止時には N が0となるため滑りは1になり、同期速度で回転するときには滑りは0になる。滑りは無次元の値であり、百分率で表すこともある。

二次電流と滑り

停止時の二次誘導起電力を E2、一相あたりの二次抵抗を r2、停止時の二次リアクタンスを x2 とする。滑り s における二次電流 I2 は次式で表される。二次回路の周波数は sf となるため、二次リアクタンスは s x2 となる。

I2 = s E2 / √(r2² + (s x2)²)

この式から、二次電流は滑りが大きいほど増加し、滑りが0に近づくほど0に近づくことが分かる。二次電流の計算では、停止時の二次リアクタンス x2 を回転中の値として用いてはならず、必ず s x2 を用いなければならない。

トルクの式と二次銅損

発生トルク T は、二次入力 P2 を同期角速度 ω_s で割った値である。二次入力は、二次回路の抵抗で消費される二次銅損と、機械出力に変換される電力の和である。二次銅損は二次入力に滑りを掛けた値であり、機械出力は二次入力に1から滑りを引いた値を掛けた値である。