コンデンサの接続と合成容量

コンデンサの接続と合成容量とは、複数のコンデンサを回路に接続したとき、それらを一つのコンデンサとみなした場合の静電容量、すなわち合成容量を求める考え方である。電気主任技術者試験では、並列接続と直列接続のそれぞれについて合成容量を求め、さらに各コンデンサの電荷と電圧を求める計算として出題される。ここで重要なのは公式を暗記することではなく、接続の形によって何が等しくなり、何が分かれるのかを理解することである。 合成容量は、回路全体を外から見たときに、一つのコンデンサとして扱える静電容量を指す。したがって、合成容量を求める計算は、接続された個々のコンデンサの静電容量と、それらの接続の形から全体の値を導く作業として整理することができる。

並列接続の合成容量

並列接続では、各コンデンサの両端の電圧が等しくなる。並列に接続されたコンデンサは、極板の面積が合計された一つのコンデンサと同じ働きをするため、合成容量は各コンデンサの静電容量の和となる。 この関係は、静電容量が極板の面積に比例することから理解することができる。

C = C1 + C2 + C3 + ...

例えば、静電容量が2μFのコンデンサAと3μFのコンデンサBを並列に接続した場合、合成容量は5μFとなる。並列接続では、接続するコンデンサの個数が増えるほど合成容量は大きくなり、個数を増やしても合成容量が小さくなることはない。計算の際は、各コンデンサの静電容量を同じ単位に揃えてから和を取らなければならない。

直列接続の合成容量

直列接続では、各コンデンサに蓄えられる電荷が互いに等しくなる。直列接続の合成容量は、その逆数が各コンデンサの静電容量の逆数の和に等しくなるように求める。 和は静電容量そのものではなく、静電容量の逆数どうしで取る点が並列接続とは異なる。

1/C = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + ...

二つのコンデンサC1とC2を直列に接続した場合は、上の式を整理して次の式で表される。

C = C1 × C2 / (C1 + C2)