RC回路の充放電と時定数

RC回路の充放電とは、抵抗Rとコンデンサ（静電容量C）を直列に接続した回路において、電源の投入や切り離しの直後から、コンデンサの電圧と回路の電流が時間とともに一定値へ近づいていく過程をいう。この過程は過渡現象と呼ばれ、その変化の速さを表す量が時定数である。電気主任技術者試験の理論科目では、この過渡現象の式を立てて、任意の時刻における電圧や電流を求める計算が繰り返し出題される。

時定数の定義と求め方

時定数は、抵抗の大きさとコンデンサの静電容量の積で定まる量であり、ギリシャ文字のτ（タウ）で表す。抵抗の単位はΩ、静電容量の単位はFであるから、その積の単位は秒（s）となる。時定数が大きいほど、コンデンサの電圧が変化し終えるまでに要する時間は長くなる。

τ = R × C

時定数の値は、抵抗とコンデンサの値を用いて時間の単位で得られるため、計算問題では単位の換算が必要になる。ミリ秒やマイクロ秒で与えられた値を秒に直してから式に代入しなければならない。

充電過程

充電過程は、起電力Eの直流電源に抵抗とコンデンサを直列に接続し、スイッチを閉じた時刻を t = 0 とする場合である。コンデンサの初期電圧は0であり、時刻tにおけるコンデンサの電圧は、時定数を用いて次の式で表される。

v_C(t) = E × (1 − e^(−t/τ))

この式から、t = τ のときコンデンサの電圧は電源電圧Eの約63.2%に達する。一方で、t = 0 の瞬間には、コンデンサの電圧は0のままである。充電が進むにつれて電圧の上昇率は小さくなり、時間が十分に経過すると電圧は電源電圧Eに近づく。

放電過程

放電過程は、電圧Eまで充電されたコンデンサを、電源から切り離して抵抗のみに接続する場合である。このとき、時刻tにおけるコンデンサの電圧は次の式で表される。