ひずみ波・非正弦波交流

ひずみ波・非正弦波交流とは、電圧や電流の波形が正弦波ではなく、基本波と、その整数倍の周波数をもつ高調波とが重なり合った交流をいう。ひずみ波は正弦波の単純な一つの式では表せないため、回路の計算では正弦波の和に分解して扱うことが基本となる。すなわち、ひずみ波を周波数の異なる正弦波成分に分け、成分ごとに回路の計算を行い、その結果を重ね合わせて全体の値を求める方法である。この節では、分解の方法、リアクタンスの扱い、実効値と電力の求め方、そして試験で誤りやすい点を順に整理する。

フーリエ級数による分解

ひずみ波は、フーリエ級数によって直流分と正弦波成分の和として表される。基本波の角周波数をωとするとき、一般形は次のとおりである。

f(t) = V0 + Σ Vm sin(mωt + θm)　（m = 1, 2, 3, …）

ここで V0 は直流分であり、m = 1 の項が基本波、m ≥ 2 の項が第m次高調波である。第3次高調波は基本波の3倍、第5次高調波は基本波の5倍の周波数をもつ。ひずみ波に直流分が含まれない場合は V0 = 0 となる。

ひずみ波を電源とする回路の計算では、成分ごとに回路を解く。直流分は直流回路として扱い、各高調波は周波数が異なる正弦波交流として扱う。そのうえで、成分ごとに求めた電流や電圧を最後に加え合わせるのが、重ね合わせの考え方に基づく計算の流れである。

高調波に対するリアクタンス

誘導リアクタンスは周波数に比例し、容量リアクタンスは周波数に反比例する。したがって、第m次高調波に対する値は、基本波の場合の値のm倍または1/m倍になる。

X_Lm = mωL

X_Cm = 1/(mωC)

コイルの誘導リアクタンスは、直流に対して周波数が0であるから0となり、直流分はコイルを抵抗のない導線と同じように通過する。一方、コンデンサの容量リアクタンスは周波数0に対して無限大となり、直流分はコンデンサを通らない。