並列回路と抵抗値の算出

並列回路とは、複数の抵抗の両端をそれぞれ同じ2点に接続し、各抵抗に同じ電圧が加わるようにした回路である。並列に接続された抵抗を、回路全体として一つの抵抗とみなした値を合成抵抗という。並列回路の抵抗値の算出は、この合成抵抗を求める計算を中心に行われる。直列回路では各抵抗に同じ電流が流れるのに対し、並列回路では各抵抗に同じ電圧が加わり、全体の電流が各枝へ分かれて流れる。

合成抵抗の求め方

並列回路の合成抵抗は、各抵抗の逆数の和の逆数である。並列接続では抵抗値そのものを加算するのではなく、抵抗値の逆数を加算する点が、直列回路の合成抵抗の求め方とは異なる。逆数の和を求めた後にその逆数を取ることを忘れると、合成抵抗の値は得られない。抵抗の個数がn個の場合も、各抵抗の逆数を加えてから全体の逆数を取るという手順は同じである。

式は次のとおりである。

1/R = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn

抵抗が2個の場合は、この式を変形して、両者の積を両者の和で割った値を合成抵抗とする。式は次のとおりである。

R = R1 × R2 / (R1 + R2)

例として、新しい抵抗Aの値を6Ω、抵抗Bの値を3Ωとして並列に接続する。このとき合成抵抗は、6と3の積を6と3の和で割った値であるから、2Ωとなる。

電流の分流

並列回路では、全体の電流が各枝の抵抗値に応じて分かれて流れる。抵抗値が小さい枝ほど多くの電流が流れるのであり、電流は抵抗値に比例して分かれるのではなく、抵抗値の逆比で分かれる。抵抗R1とR2の並列回路に全電流Iが流れ込む場合、R1を流れる電流I1は次の式で求められる。

I1 = I × R2 / (R1 + R2)

R2を流れる電流I2は、R1とR2の役割を入れ替えた式で求められ、I1とI2の和は全電流Iと一致する。新しい例として、全電流を4Aとし、抵抗Bの値を2Ω、抵抗Cの値を6Ωとする。このとき、抵抗Bを流れる電流は4 × 6 ÷ (2 + 6) = 3Aであり、抵抗Cを流れる電流は4 × 2 ÷ (2 + 6) = 1Aとなる。両者の和は4Aであり、全電流と一致する。