インダクタンスと磁束鎖交

インダクタンスは、コイルが自ら流れる電流の変化を妨げる方向に起電力を生じさせる性質を表す定数である。電磁誘導を扱う回路計算では、コイルや変圧器の動作を定める基本量として用いられる。この性質は磁束鎖交数という量を通じて定義される。

磁束鎖交数と自己インダクタンス

コイルの巻数をN、コイルを貫く磁束をφ[Wb]とすると、磁束鎖交数Ψは巻数と磁束の積として与えられる。磁束鎖交数は、各巻き線が鎖交する磁束を全巻数について合計した量である。

Ψ = Nφ [Wb]

コイルに流れる電流をI[A]とするとき、自己インダクタンスLは、磁束鎖交数Ψを電流Iで割った値として定義される。自己インダクタンスの単位はヘンリー[H]であり、1Hは1Aの電流変化に対して磁束鎖交数が1Wbだけ変化する場合のインダクタンスに等しい。

L = Ψ / I [H]

ここで、磁束φそのものと磁束鎖交数Ψは同じ量ではなく、磁束鎖交数はφに巻数Nを掛けた値である。磁束鎖交数を計算するときは、単に磁束を求めただけで済ませず、巻数の掛け忘れがないかを確認しなければならない。

電磁誘導の法則との関係

電磁誘導の法則は、コイルに生じる誘導起電力eが磁束鎖交数の時間変化率に等しいことを示す。誘導起電力の大きさは磁束鎖交数の変化の速さによって決まり、磁束そのものの大きさによって決まるのではない。

e = -dΨ/dt [V]

自己インダクタンスがLであるコイルでは、Ψ = LIの関係があるため、誘導起電力は電流の時間変化率を用いて e = -L di/dt と表される。電流が一定である場合には時間変化率が零となり、自己誘導による起電力は生じない。

相互インダクタンスと結合係数

二つのコイルが互いに磁束を鎖交させる場合、一方のコイルの電流変化が他方のコイルに起電力を生じさせる。この関係を表す量が相互インダクタンスMであり、自己インダクタンスとは区別しなければならない。自己インダクタンスは同一コイルの電流と同一コイルの磁束鎖交数との関係であり、相互インダクタンスは一方の電流と他方のコイルの磁束鎖交数との関係である。