電圧降下と電力損失の計算

電圧降下とは、配電線や送電線に負荷電流が流れることによって、線路の送り端電圧と受け端電圧の間に生じる電圧の差である。電力損失とは、線路の抵抗によって電流の二乗に比例して消費される電力であり、ジュール熱として失われる分をいう。両者は線路の抵抗とリアクタンス、そして流れる電流と力率によって決まるため、配電線の電圧を適正範囲に保つことと、送電効率を評価することの基礎となる。本節では、電圧降下の基本式と電力損失の式を整理し、計算で誤りやすい点を確認する。

電圧降下の基本式

線路の電圧降下は、線路に流れる電流が線路のインピーダンスで生じる電圧降下の大きさを、ベクトルとして合成した値で決まる。抵抗分とリアクタンス分は、電流と位相が異なるため、単純な代数和では求められない。そのため、電流の有効分と無効分をそれぞれ抵抗とリアクタンスに掛けて合成する方法を用いる。単相二線式の場合、線路一条あたりの抵抗を R、リアクタンスを X、負荷電流を I、力率を cosθ、sinθ とすると、往復の二条分を考慮して次の近似式が用いられる。

ΔV ≈ 2I(R cosθ + X sinθ)

三相三線式の場合は、線間電圧の降下として次の近似式が用いられる。ここで、√3 は三相回路の線間と相電流の関係に由来する係数である。

ΔV ≈ √3 I(R cosθ + X sinθ)

電圧降下率は、電圧降下を基準の電圧で割って百分率で表した値である。受電端電圧の基準値が定められている場合は、電圧降下率をその基準値との差で評価する。

電力損失の式

電力損失は、線路の抵抗に電流が流れることで消費される電力であり、電流の二乗と抵抗の積で求められる。電流の位相は電力損失の大きさに関係しないため、力率は電力損失の式に直接現れない。三相三線式の場合は、三相分の抵抗損失を合計して求める。

P_loss = 3I²R

単相二線式の場合は、往復二条の抵抗を通じて損失が生じるため、一条あたりの抵抗を用いる場合は二倍して計算する。