誘導起電力と端子電圧

同期発電機において誘導起電力とは、界磁磁束が電機子巻線と鎖交しながら変化することで電機子巻線に生じる起電力である。端子電圧とは、その誘導起電力から電機子電流による電圧降下を差し引いた後に発電機の端子に現れる電圧であり、両者は負荷の有無や力率によって異なる値になる。この二つを区別して扱うことが、同期発電機の電圧を計算する際の出発点である。

誘導起電力の大きさ

誘導起電力の大きさは、電機子巻線の一相当たりの直列巻数、周波数、一極当たりの磁束、巻線係数によって決まる。磁束が正弦波状に分布すると仮定すると、一相当たりの誘導起電力の実効値 E は次式で表される。

E = 4.44 f N k_w Φ

ここで f は周波数[Hz]、N は一相当たりの直列巻数、k_w は巻線係数、Φ は一極当たりの磁束[Wb]である。巻線係数 k_w は、コイルの短節と分布による起電力の減少を表す係数であり、1より小さい値をとる。周波数 f は極数と回転速度から定まる量であるから、回転速度を変えると誘導起電力は周波数に比例して変化する。一方、励磁電流を増減して磁束 Φ を変えると、誘導起電力は磁束に比例して変化する。したがって、誘導起電力は回転速度と磁束の両方に依存する。

端子電圧と電圧降下

電機子電流 İ が流れると、電機子巻線の抵抗と同期リアクタンスによって電圧降下が生じる。電機子巻線の抵抗を r_a、同期リアクタンスを x_s とすると、両者をまとめた同期インピーダンス Z_s は次のように表される。

Z_s = r_a + jx_s

誘導起電力 Ė、端子電圧 V̇、電機子電流 İ の関係は、次の式で表される。

Ė = V̇ + Z_s İ

この式では、端子電圧を基準にして誘導起電力を求めている。誘導起電力から端子電圧を求める場合は、同じ式を V̇ について移項して用いる。一般に同期リアクタンス x_s は抵抗 r_a より大きいため、計算を簡略化する場合は抵抗を無視して x_s のみで扱うことが多い。

遅れ力率の負荷、すなわち電機子電流の位相が端子電圧に対して遅れている場合は、抵抗を無視すると次の近似式が成り立つ。θ は力率角、I は電機子電流の大きさである。