コンデンサの静電エネルギー

コンデンサの静電エネルギーとは、帯電したコンデンサの極板間の電界に蓄えられているエネルギーのことである。静電容量Cのコンデンサに電荷Qが蓄えられ、極板間の電圧がVであるとき、蓄えられるエネルギーWは次の式で表される。

W = (1/2)CV^2 = Q^2/(2C) = (1/2)QV

この式は、コンデンサの電気的な状態を表す三つの量（Q、V、C）のうち、どの二つが与えられているかによって使い分ける。静電エネルギーはスカラー量であり、その単位はジュール〔J〕である。

公式の導出

コンデンサに少量の電荷Δqを移すとき、極板間の電圧はその時点の電荷qに比例して q/C となる。電圧が一定ではなく、電荷の増加とともに直線的に上昇するため、電荷Qを蓄えるまでに外部から加える仕事は、その平均の電圧に電荷を掛けたものになる。平均の電圧は0からVまでの中間値であるV/2であるから、仕事Wは(V/2)×Qとなり、これが静電エネルギーに等しい。ここで、Q = CVを代入すると、W = (1/2)CV^2が得られる。また、V = Q/Cを代入すると、W = Q^2/(2C)が得られる。

公式の使い分けと計算過程

計算問題では、与えられた量に応じて三つの公式のうち適切なものを選ぶ必要がある。静電容量Cと電圧Vが与えられている場合はCV^2/2を使い、電荷Qと静電容量Cが与えられている場合はQ^2/(2C)を使う。電荷Qと電圧Vが与えられている場合は、QV/2を使う。

計算過程で注意が必要なのは、途中で電圧や電荷が変化する場合である。例えば、ある操作の前後で静電容量だけが変化する場合、変化しない量を基準にして公式を選ばなければならない。電荷が一定であれば、エネルギーの比はCの比の逆数になる。電圧が一定であれば、エネルギーの比はCの比と等しくなる。ここでは「どの量が変わらないか」を先に確認することが、計算の出発点となる。