短絡比と短絡電流

短絡比は、同期発電機を定格電圧で無負荷運転するために必要な界磁電流と、定格電流を流す三相短絡の際に必要な界磁電流との比で定義される、同期機の基本的な特性値である。同期機の短絡比は、無負荷飽和特性と三相短絡特性から求められ、同期機の電気的・磁気的な設計の大きさを表す指標となる。本節では、短絡比と短絡電流の関係、計算の要点、そして試験で問われやすい引っかけを整理する。

短絡比の定義

同期発電機の短絡比は、定格電圧を生じる無負荷の界磁電流を、定格電流を流す三相短絡時の界磁電流で割った値である。この界磁電流の比は、定格電流に対する三相短絡電流の比と一致する。すなわち、短絡比は三相短絡時の短絡電流を定格電流で割った値であり、界磁電流で定義した値と電流で定義した値は同じ量を別の見方で表したものである。

Ks = If0 / Ifs = Is / In

この式で、Ksは短絡比、If0は定格電圧を生じる無負荷の界磁電流、Ifsは定格電流を流す三相短絡の界磁電流、Isは三相短絡電流、Inは定格電流である。短絡比は無次元量であり、単位を持たない。

短絡比と短絡電流の計算

三相短絡電流は、短絡比と定格電流の積として求められる。したがって、短絡比が分かれば、定格電流の何倍の短絡電流が流れるかを直ちに知ることができる。

Is = Ks × In

同期機の短絡比は、百分率同期インピーダンスの逆数に等しい。百分率同期インピーダンスを%Zsとすると、短絡比は次の式で表される。

Ks = 100 / %Zs

一方、短絡比を単位法の非飽和同期リアクタンスの逆数として表すこともできる。この場合、同期インピーダンスの単位法値をZs(pu)とすると、Ks = 1 / Zs(pu) となる。両式は同じ量の表し方が異なるだけであり、どちらを用いても結果は一致する。

三相短絡容量は、電圧と短絡電流から求められる。定格容量をPnとすると、三相短絡容量Psは次の式で表される。

Ps = √3 × V × Is = Ks × Pn

ここでVは線間電圧であり、Pnは定格容量を表す。

短絡比と安定度・機器の大きさ

短絡比が大きい同期機は、同期化力が大きく、電圧変動と負荷変動に対して安定に運転しやすいという特徴を持つ。一方で、短絡比が大きい同期機は、空隙が大きく、磁気回路の設計が大きくなるため、機器が大形化し、コストも増加する傾向がある。短絡比の大小は、安定度と機器の大きさ・価格との間の設計上の選択として扱われる。