RC回路の電圧・電流・電力

RC回路は、抵抗Rとコンデンサ Cを組み合わせた交流回路であり、電圧・電流・電力の関係を求める計算の基本対象である。この論点が扱うのは、抵抗では電圧と電流が同位相になる一方で、コンデンサでは電流が電圧より位相が90度進むという性質を、直列接続と並列接続のそれぞれで正しく計算できるかどうかである。

直列RC回路の電圧と電流

直列RC回路に正弦波交流電圧を加えると、抵抗とコンデンサには同じ大きさと位相の電流が流れる。直列回路では各素子を流れる電流が共通であるため、電流を基準にして各素子の端子電圧を考えることが計算の出発点となる。抵抗の端子電圧は電流と同位相であり、コンデンサの端子電圧は電流より90度遅れる。

コンデンサの交流に対する抵抗分は、容量リアクタンスX_Cと呼ばれ、角周波数ωと静電容量Cを用いて次の式で表される。

X_C = 1 / (ωC) = 1 / (2πfC)

容量リアクタンスは周波数fに反比例する。周波数が高くなるほど容量リアクタンスは小さくなり、コンデンサを電流が流れやすくなる。回路全体のインピーダンスは、抵抗Rと容量リアクタンスX_Cを直角方向に合成したものである。

Z = R − jX_C

Z = √(R² + X_C²)

電源電圧Vを加えたときの回路電流Iは、電圧の大きさVをインピーダンスの大きさ|Z|で割った値に等しい。直列RC回路の電流を求める問題は、このインピーダンスの大きさを先に求め、次に電流を求める順序でたどると処理しやすい。

I = V / |Z|

位相差と力率

直列RC回路では、電流は電圧より位相が進む。電圧と電流の位相差θは、抵抗とコンデンサの容量リアクタンスの比から求められる。

θ = tan⁻¹(X_C / R)

力率は、皮相電力に対する有効電力の比であり、位相差θの余弦cosθに等しい。インピーダンスの大きさに対する抵抗の比もcosθに一致するため、力率は次の式でも表される。

cosθ = R / |Z|

力率は、回路に流れる電流のうち実際に仕事をする成分の割合を示す。力率が1に近いほど無効電力は小さくなり、力率が低いほど電源から供給する皮相電力に対して有効電力が少なくなる。

有効電力・無効電力・皮相電力

RC回路の電力は、有効電力、無効電力、皮相電力の三つに分けて考える。有効電力は抵抗で実際に消費される電力であり、電流の大きさの二乗と抵抗値の積で表される。

P = I²R

無効電力は、コンデンサの容量リアクタンスに流れる成分であり、電流の大きさの二乗と容量リアクタンスの積で表される。電源とコンデンサの間で電力がやり取りされる量であり、消費される電力ではない。