システムの評価指標

要点と定義

システムの評価指標は、性能、信頼性、経済性などを測る尺度です。性能指標には、要求を受けてから結果が返るまでの応答時間や、単位時間当たりの処理量であるスループットがあります。キャパシティプランニングでは、求められる処理の種類や量、処理時間を検討し、必要な性能諸元を見積もります。

MTBFは平均故障間隔、MTTRは平均修復時間です。両者を同じ時間単位で表すと、稼働率は MTBF ÷ (MTBF + MTTR) です。MTBFを x、MTTRを y とすれば、両方を同じ倍率 k にした稼働率は kx ÷ (kx + ky) = x ÷ (x + y) となります。両者を同倍率にする条件では、稼働率は変わりません。これは過去の出題で扱った補足です。

稼働率を時間から求める場合は、対象期間を先に定めます。サービス提供時間を分母とするなら、その時間内にサービスを提供できなかった時間を停止時間として扱います。提供時間外の修復や保守は、その計算に含めません。この時間の切り分けは過去の出題で扱った補足です。

故障の発生頻度を下げることと、故障後の復旧を速めることは別の改善方向です。予防保守は故障を抑え、MTBFを延ばす方向に働きます。エラーログは原因調査や復旧を助け、MTTRを短くする方向に働きます。この対比は過去の出題で扱った補足です。

適用条件と例

直列構成では必要な装置がすべて稼働している必要があり、並列構成では定められた台数以上が稼働すればシステムを使えます。各装置の故障が独立とみなせる場合、直列では稼働率を掛け合わせ、並列では停止条件の確率を使って稼働率を求められます。たとえば、二つの独立した経路のどちらか一方が通ればよいなら、システム停止は両経路の停止が重なる場合です。共通原因で同時に停止する可能性がある場合は、独立故障を前提とする積の式をそのまま適用できません。この独立故障の仮定は過去の出題で扱った補足です。

複数の層がすべて必要なシステムでは、層内の並列構成と層間の直列構成を分けます。各層の装置が独立に故障し、層同士も独立とみなせる場合、まず各層の稼働率を求め、その値を層間で掛け合わせます。故障しない装置は稼働率一として扱えるため、積に加えても値は変わりません。この構成の読み分けは過去の出題で扱った補足です。

利用不可の確率は、利用可能の条件から組み立てて余事象を取る方法があります。サーバが稼働し、かつ三台の端末のうち一台以上が稼働すれば利用可能とします。サーバの停止率を a、各端末の停止率を b とし、故障が独立なら、利用可能確率は (1−a)(1−b³) です。求める量が利用不可確率なら、これを一から引き、1−(1−a)(1−b³) とします。利用可能確率と利用不可確率を混同しないことが要点です。この余事象の計算は過去の出題で扱った補足です。

待ち行列の評価では、使うモデルの前提と指標の定義を確認します。M/M/1は、到着がポアソン過程、サービス時間が指数分布、窓口が一つのモデルです。到着率を λ、サービス率を μ、利用率を ρ = λ/μ とすると、安定して待ち行列を扱う条件は ρ < 1 です。平均待ち時間 Wq はサービス開始までの時間で、サービス時間を含まず、Wq = λ/[μ(μ−λ)] = ρ/[μ(1−ρ)] です。平均サービス時間を T = 1/μ と置けば、Wq = ρT/(1−ρ) と表せます。このモデルと式は過去の出題で扱った補足です。

同じ処理条件の下で性能を測るときは、指標の違いを保って比較します。たとえば、処理要求を受けてから応答が返るまでの長さは応答時間、一定時間に完了した要求の件数はスループットです。キャパシティプランニングでは、必要な処理量と性能要件を結び付けて、システムの能力を見積もります。