論理回路の設計と解析

論理回路は、0と1の二値を扱うゲートを組み合わせて、入力の値から出力の値を決める回路である。設計では真理値表・論理式・タイムチャートで動作を表し、与えられた回路の動作を解析して出力の値や等価な回路を求める。ここでは回路を読み解く基本の手順と、試験で問われやすい区別を整理する。

回路記号と論理ゲートの読み方

基本のゲートは、AND・OR・NOT（インバータ）と、それらに否定の○を付けたNAND・NOR・XOR・XNORである。記号の形で論理の種類を判断するのが出発点であり、AND形の記号は左側が平らで右側が丸く、OR形は左側がくぼんでいる。出力端に否定を示す○があれば、その結果を反転させる。左が平らで右が丸いAND形の記号に出力の○が付いた回路は、入力が両方1のときだけ出力が0になるNANDであり、タイムチャートと照合すると一致する。

XORとXNORは、入力側の二重の曲線で見分ける。XNORはXORの出力を反転したものであり、二つの入力が等しいときに1を出力する。二つの入力の一致を検出する回路は、NANDの組合せだけで作ることができ、その組合せが等しさの判定に変わる仕組みを理解しておくと、見慣れない配線図にも対応できる。

論理式による簡単化と等価判定

回路の出力を論理式で書き、分配法則や補元の規則で整理すると、どの入力を与えても同じ値になる回路を見分けられる。例えばAの否定とBの論理積と、AとBの論理積をORで結ぶと、Aの値によらず出力はBに等しくなる。Aを消せるという結論は、真理値表で四通りを調べても確かめられるが、式で整理するほうが速い。この結果を使えば、ゲートを減らした等価な回路を選べる。

NANDだけで組んだ回路が、入力AとBの排他的論理和と同じ出力になることも、論理式の変形で確かめられる。試験では、個々の素子の動作を一つずつ追うより、まず論理式にまとめてから既知の記号と比べるほうが誤りが少ない。

全ての素子が論理積の素子だけで構成された回路を選ぶ問題では、入力の組合せごとに両方の回路を計算し、表の出力と一致するかを確かめる。真理値表の一行ずつを照合する方法は、構造を直接判定できないときの確実な手段である。素子の種類で候補を絞り、そのうえで表と突き合わせると、計算量を抑えられる。