問jp-cpa-2019-論文-経営学・経済学・民法・統計学-0
令和元年試験 （選択科目） 経営学・経済学・民法・統計学 （1 頁～）（12 頁～）（20 頁～）（22 頁～） 注意事項 1 試験開始の合図があるまで，この問題冊子や筆記用具に触れないでください。触れた場合 は，不正受験とみなすことがあります。 2 試験中の使用が認められたもの以外は，全てかばん等の中にしまい，足下に置いてください。衣 服のポケット等にも入れないでください。試験中の使用が認められているものは，次のとおりです。 筆記用具，算盤又は電卓（基準に適合したものに限る。），時計又はストップウォッチ（計時機 能のみを有するものに限る。），ホッチキス，定規及び耳栓 使用が認められたもの以外を机上及び机の中に置いている場合は，不正受験とみなすことが あります。試験中，試験官が必要と認めた場合は，携行品の確認をすることがあります。 3 携帯電話等の通信機器の取扱いについては，試験官の指示に従ってください。指示に従わな い場合は，不正受験とみなすことがあります。 4 試験官の指示に従わない場合，また，周囲に迷惑をかける等，適正な試験の実施に支障を来 す行為を行った場合は，不正受験とみなすことがあります。 5 不正受験と認めた場合は，直ちに退室を命ずることがあります。 6 各選択科目の試験時間は，2 時間です。 7 試験開始の合図により，試験を始めてください。 8 試験問題及び答案用紙（並びに民法選択者の試験用法令基準等）は必ず机上に置いてくださ い。椅子や机の下等には置かないでください。 9 この問題冊子は，1 頁から37 頁までとなっており，選択科目の4 科目が掲載されていま す。受験願書を提出する際に選択した科目（受験票の選択科目を再度確認すること。）の答案を 作成してください。試験開始の合図の後，まず頁を調べ，印刷不鮮明，落丁等があれば黙って 挙手し，試験官に申し出てください。 10 答案用紙は，問題冊子の中ほどに挿入してあります。試験開始の合図の後，受験願書を提出 する際に選択した科目の答案冊子が挿入されているかを必ず確認し，選択した科目以外の答案 冊子が挿入されていた場合は，黙って挙手し，試験官に申し出てください。 受験願書を提出する際に選択した科目以外の答案冊子に答案を作成した場合は，いかなる理 由があっても採点されません。 11 答案は配付した答案用紙の所定欄に記載し，欄外には記載しないでください。答案作成に当 たっては，ボールペン又は万年筆（いずれも黒インクに限る。消しゴム等でインクが消える ボールペンは不可。）及び修正液・修正テープ（白色に限る。）を使用してください。 12 受験番号シールは，試験開始の合図の後，各答案用紙の右上の所定欄に貼付してください。 1 枚目だけでなく，2 枚目以降にも受験番号シールを貼付してください。 13 答案用紙の散逸や紛失等を防ぐため，答案用紙の左上を科目ごとにホッチキスで留めてありま すので，外さずそのままの状態で答案を作成してください。答案作成に当たっては，答案用紙の ホッチキス留め部分を折り曲げても差し支えありませんが，ホッチキス留めを外した場合は，採 点されないことがあります。また，選択した科目以外の答案用紙は提出しないでください。 14 問題に関する質問には，一切応じません。 15 試験開始後60 分間及び試験終了前10 分間は，答案用紙の提出及び試験室からの退室はでき ません。それ以外の時間に中途退室する場合には，必ず挙手し，試験官が答案用紙を受け取り 確認するまで席を立たないでください。 16 試験中，やむを得ない事情で席を離れる場合は，挙手の上，試験官の指示に従ってください。 17 試験終了の合図とともに直ちに筆記用具を置き，答案用紙を裏返してください。試験終了後 に答案用紙や筆記用具に触れた場合は，不正受験とみなすことがあります。試験官が答案用紙 を集め終わり指示するまで，絶対に席を立たないでください。 18 試験終了後，答案用紙が試験官に回収されずに手元に残っていたり，机の通路側に回収され ずに置いてある場合は，直ちに挙手等の上，試験官に申し出てください。答案用紙が試験官に 回収されない場合は，いかなる理由があっても答案は採点されません。 19 問題冊子及び試験用法令基準等（民法選択者に限る。以下，同じ。）は，試験終了後，持ち帰 ることができます。 なお，中途退室する場合には，問題冊子及び試験用法令基準等の持ち出しは認めません。問 題冊子及び試験用法令基準等が必要な場合は，各自の席に置いておきますので，試験終了後， 速やかに取りに来てください。 第2 問とあわせ （経 営 学） ⎧｜ ⎫｜ （満点 100 点） ⎨｜時 間 2 時間⎬｜ ⎩ ⎭ 第 1 問（50 点） 問題 1 次の文章を読み，以下の 問 1 ～ 問 6 に答えなさい。 製品ライフサイクルの概念は，生き物に一定のライフサイクルが観察されるのと同様に， 製品にもライフサイクルを見出すことができる，という素朴な考えを出発点にしている。製 品ライフサイクルの段階をいくつに区分するかについては様々な考え方があり得るが，現在 では，「導入期」・「成長期」・「成熟期」・「衰退期」という四つの段階に分けて捉えるのが一般 的である。 導入期は，まず新製品が市場で販売開始され，売上がほとんど上がらない時期である。成 長期は，その後，売上が急速に増大する時期である。成熟期は，売上の成長が鈍化し，やが て伸びが止まっていく時期である。衰退期は，売上が減少していく時期である。製品の売上 はこうしたパターンを描きながら四つの段階を経るが，企業が負担する様々な費用も四つの 段階を経て増減する。その結果，企業の資金需要もまた，四つの段階を経て推移することに ア なる。これが，ボストン・コンサルティング・グループによって開発されたプロダクト・ イ ポートフォリオ・マネジメント（PPM）の一つの柱となる考え方である。PPM のもう一つの 柱となる考え方は，経験曲線効果である。 ウ 一方，製品ライフサイクル概念にしたがって製品の売上が推移する中で，当該製品を新た エ に購入する顧客のタイプやニーズが変化していくと説明するのが，（ A ）曲線の理論であ る。E．M．ロジャーズは，横軸に時間，縦軸に一定期間ごとの新製品の新規購入（採用）者数 の百分率（％）をとってプロットすると，吊り鐘型の正規分布の曲線を描くとのモデル化を 行った。これが（ A ）曲線である。また，この（ A ）曲線上で最初に購入する（採用す る）までに要する時間に応じて新規購入者を順に並べたときに，最も購入時期が早い2.5 ％ を「革新的採用者」，その次に購入する13.5 ％を「初期少数採用者」，さらにそれに次いで購 入する34.0 ％を「前期多数採用者」，と命名した。 G．A．ムーアは，この中で初期少数採用者と前期多数採用者の間の特性の違いに着目し， 両者の間の断絶を（ B ）と呼んだ。彼は，ハイテク産業では特に，この（ B ）を乗り越 え，製品を世の中に広く浸透させることが難しいと主張した。 問 1 （ A ）と（ B ）に当てはまる最も適切な語句をそれぞれ答えなさい。 なお，（ A ）は漢字で，（ B ）はカタカナで，それぞれ答えること。 令和元年論文式選択科目 問 2 下線部アに関連し，企業の資金需要は，通常，製品ライフサイクルのどの段階において最 も大きくなるのか，最も適切な段階を答えなさい。 問 3 下線部イのプロダクト・ポートフォリオ・マネジメント（PPM）に関連して，相対市場 シェアを計算し，下の（ a ）と（ b ）に当てはまる数字を記入しなさい。なお，計算結 果に端数が生じる場合，小数点第2 位を四捨五入して小数点第1 位まで答えること。 下記のＯ社～Ｔ社までの6 社から構成される業界において，各社の本年度の売上高が表の とおりの数値であり，各社は他の事業を持たない（この業界の専業メーカーである）とする。 このとき，Ｏ社の相対市場シェアの値は（ a ）であり，Ｑ社の相対市場シェアの値は （ b ）である。 会社名 売上高 Ｏ社 300 億円 Ｐ社 200 億円 Ｑ社 150 億円 Ｒ社 50 億円 Ｓ社 40 億円 Ｔ社 10 億円 問 4 同じく下線部イのプロダクト・ポートフォリオ・マネジメント（PPM）に関連し，マト リックス表を構成する四つのセルのうちで，製品の売上と当該製品への投資費用が共に大き くなるのはどのセルか，セルの名称を答えなさい。 問 5 下線部ウの経験曲線効果に関連し，プロダクト・ポートフォリオ・マネジメント（PPM） では，各社の市場シェアの相対的な大きさが資金供給量（キャッシュフロー）の大きさを規定 する，との関係が想定されている。そこで，なぜ上のような関係が成立すると考えられるの かを，下記三つの用語を必ず用いて説明しなさい。 相対市場シェア，累積生産量，利益水準 問 6 下線部エに関連し，革新的採用者と初期少数採用者のそれぞれの特徴について，下記三つ の用語のうち二つを必ず用いて説明しなさい。また，この二つのカテゴリーの人たちが他の カテゴリーの人たちの購買行動に及ぼす影響の差異について説明しなさい。 マニア・タイプ，オピニオン・リーダー・タイプ，フォロワー・タイプ 令和元年論文式選択科目 問題 2 次の文章を読み，以下の 問 1 ～ 問 5 に答えなさい。 グローバル企業の競争戦略論において代表的なものとして，M．E．ポーターの研究が挙げ られる。ポーターは企業内における様々な活動がそれぞれ価値を創り出すものと考え，それ ら価値創造活動の集合体である（ A ）をもとにグローバル企業の競争戦略を整理してい る。具体的には，（ A ）の内部の活動をどのように配置し（地理的に集中させるか分散さ せるか），どのように調整するか（各拠点間の調整をどの程度行うか）というように，活動の 配置と調整の2 軸によるフレームワークをもとに四つに整理している。 ポーターによるこれら四つの類型のうち，各活動を分散させる一方でそれぞれの拠点間の 活動を高いレベルで調整するタイプの戦略が近年増えてきている。この戦略は各活動を分散 させることから海外投資額が大きくなる。それを回収するためには（ B ）が働く同一規格 製品の世界展開が必要である。実際，多くの企業が事実上の標準を志向する製品を開発し市 ア 場に投入している。 この事実上の標準ではネットワーク外部性が強く働くとされている。ネットワーク外部性 イ は，もともとは通信の分野で開発された用語であり，ネットワークに参加するユーザーが増 加すればするほど，ユーザー自身が得られる便益も増加する性質を意味するものである。こ の性質をうまく利用して世界中で標準化された製品を展開することが可能となれば，高い次 元で（ B ）を達成させられるものとなる。 しかしながら，製品やサービスによっては国や地域ごとにローカライズさせなくてはなら ない場合もある。先の標準化に対して，適応化の考え方である。これら標準化と適応化の両 者はトレードオフの関係となっており，それぞれをどのように追求するかを決めることは企 業の国際戦略にとって極めて重要な問題となる。それにより，海外への進出形態やグローバ ルな組織体制が異なってくるからである。 この問題に関連し，C．K．プラハラードとY．ドーズは，標準化を意味する「統合の必要性 （Need for Integration）」と，適応化を意味する「ローカルへの適応の必要性（Need for Responsiveness）」の2 軸により整理された分析フレームワーク「I-R グリッド」を提唱し た。それぞれ，統合の必要性が高いか低いか，またローカルへの適応の必要性が高いか低い かによって，企業が選択すべきグローバル戦略が明確化されることとなる。 また，C．A．バートレットとS．ゴシャールは，このI-R グリッドをもとに，グローバルに 展開した企業の本国本社と海外子会社との組織間関係を整理している。彼らによれば，グ ローバル企業の究極的な組織のあり方として，トランスナショナル型組織が理想となるとし ウ ている。 令和元年論文式選択科目 問 1 空欄（ A ）に当てはまる最も適切な語句を答えなさい。 問 2 空欄（ B ）に当てはまる最も適切な語句を答えなさい。 問 3 下線部アは，他にどのように呼ばれているか。下の空欄をカタカナで埋めなさい。 （ ）スタンダード 問 4 下線部イに関連して，次の問いに答えなさい。 1 対1 の通信を行う際の便益を1 とするとき，3 人で構成されるネットワークの便益は3 である。このとき，100 人で構成されるネットワークの便益は，10 人で構成されるネット ワークの便益の何倍かを答えなさい。なお，計算結果に端数が生じる場合，小数点第2 位を 四捨五入して小数点第1 位まで答えること。 問 5 下線部ウの「トランスナショナル型組織」とは「グローバル規模での経営効率の追求」，「柔 軟な現地対応」の他，どのような特性を持つ組織のことか。簡潔に説明しなさい。 令和元年論文式選択科目 第1 問とあわせ （経 営 学） ⎧｜ ⎫｜ （満点 100 点） ⎨｜時 間 2 時間⎬｜ ⎩ ⎭ 第 2 問（50 点） 問題 1 次の文章を読み，以下の 問 1 ～ 問 3 に答えなさい。なお，計算問題については， 数値が小数点第2 位で割り切れない場合には，計算途中での四捨五入はせず，最終数値の小 数点第3 位を四捨五入して小数点第2 位まで答えること。 二つのポートフォリオＡ，Ｂ及び市場ポートフォリオの年率の期待リターンと標準偏差は 表のとおりである。なお，市場ではCAPM が成立しているものとする。 表 ポートフォリオの期待リターンと標準偏差 期待リターン 標準偏差 ポートフォリオＡ 12 ％ 15 ％ ポートフォリオＢ ① ％ 18 ％ 市場ポートフォリオ 15 ％ 17 ％ （注） 無リスク利子率＝4 ％である。 ポートフォリオＢのシャープ・レシオは0.63 である。このとき，ポートフォリオＢの期 待リターンは ① ％となる。また，ポートフォリオＡとポートフォリオＢのリターン 間の相関係数が－1 であるとき，これら二つのポートフォリオを組み合わせて標準偏差が ゼロのポートフォリオを新たにつくるとする。その場合，ポートフォリオＡの投資比率は ② ％となる。 表のような条件のとき，資本市場線の式は次のようになる。 期待リターン（％）＝ ③ （％）＋ ④ × 標準偏差（％） 問 1 文中の空欄①～④に当てはまる最も適切な数値を答えなさい。 問 2 証券Ｘと市場ポートフォリオのリターン間の相関係数は0.85 であるとする。証券Ｘの標 準偏差が12 ％であるとき，証券Ｘの期待リターンを答えなさい。 問 3 証券Ｘが 問 2 の状況下にあるとき，証券Ｘの資産ベータ（アンレバード・ベータ）を答 えなさい。ただし，証券Ｘを発行している企業は次の状態にあるとする。なお，この企業の 負債のベータはゼロとする。 株式価値：70 億円 負債価値：50 億円 法人税率：35 ％ 令和元年論文式選択科目 問題 2 次の文章を読み，以下の 問 1 ～ 問 4 に答えなさい。なお，計算問題の数値は全て 割り切れるため四捨五入せずに答えること。 企業Ａは，事業資産200 億円を有している。株式価値は200 億円であり，負債は有してい ない。なお，事業資産，株式は全て時価評価されているものとする（図を参照）。今，事業資 産の期待収益率は10 ％とする。また，取引費用は存在せず，全ての市場参加者は一様の情 報を有しており，投資家への課税は存在しないものとする。 図 時価評価された貸借対照表 事業資産 株式 200 億円 200 億円 問 1 以下の文章の空欄①及び②に当てはまる数値を答えなさい。 企業Ａは，事業資産内容を一切変えることなく，資本構成だけを借入金100 億円，株式 100 億円に変更した。借入金にかかる負債コストは2 ％である。倒産の可能性はない。法人 税は存在しないと仮定する。この時，企業Ａの加重平均資本コストは ① ％であり， 株式資本コストは ② ％である。 問 2 以下の文章の空欄③及び④に当てはまる数値を答えなさい。 企業Ａは，事業資産内容を一切変えることなく，資本構成だけを借入金100 億円，株式 100 億円に変更した。借入金にかかる負債コストは2 ％である。倒産の可能性はない。ただ し，法人税率は40 ％と仮定する。法人税が存在することから発生する今期末の節税額は ③ 万円である（ただし，節税額の算出に際して割引計算は無視してよい）。この節税 額が永久に続き，割引率として負債コストを用いた場合，節税効果の今期首時点の現在価値 は ④ 億円である。 問 3 企業Ａが大幅に財務レバレッジを上げると，財務的困窮状態に直面し，倒産コストを考慮 する状態に近づく。一般に，倒産コストには直接コストと間接コストがある。このうち直接 コストに分類されるのは，次のア～オのうちどれか。最も適切な記号を一つ選びなさい。 ア．倒産処理に伴う弁護士費用 イ．倒産リスクの上昇に伴って発生する売上減少 ウ．従業員の流出 エ．企業間信用の供与の低下 オ．原材料仕入価格の上昇 令和元年論文式選択科目 問 4 企業Ａの負債が過大となり，倒産リスクが上昇すると，さまざまなエージェンシー問題が 発生する。その中で，極めてリスクの高い投資プロジェクトを採用することで企業価値の毀 損が生じうる問題は何と呼ばれているか。次のア～オから，最も適切な記号を一つ選びなさ い。 ア．デット・オーバーハング イ．ペッキング・オーダー ウ．過小投資 エ．資産代替 オ．逆イールド 令和元年論文式選択科目 問題 3 次の文章を読み，以下の 問 1 及び 問 2 に答えなさい。なお，計算問題について は，数値が小数点第2 位で割り切れない場合には，計算途中での四捨五入はせず，最終数値 の小数点第3 位を四捨五入して小数点第2 位まで答えること。 問 1 （表1 ）は，同業種のＸ社とＹ社の財務データの要約である。支払利息以外の営業外損益， 特別損益は考慮しない。 （表1 ） Ｘ社とＹ社の財務関連データ（当期末） Ｘ社 Ｙ社 売上高 4,900 億円 3,200 億円 営業利益 450 億円 200 億円 支払利息 34 億円 ― 当期純利益 250 億円 120 億円 減価償却費 80 億円 50 億円 有利子負債 1,500 億円 ― 株主資本 ？億円 ？億円 総資産 ？億円 ？億円 ここで，両社の状況を把握するため，株主資本当期純利益率（ROE：Return On Equity） から収益性，効率性，安全性の状況を把握し，どの要素がROE 向上に寄与しているかを測 る。こうした分析手法をデュポン分解という。両社の分析結果は（表2 ）のとおりである。空 欄①～④に当てはまる最も適切な数値を答えなさい。 （表2 ） デュポン分解 指標名等 Ｘ社 Ｙ社 ROE 15.63 ％ ① ％ 収益性 ② ％ 3.75 ％ 効率性 1.02 回 1.03 回 安全性 ③ 倍 1.35 倍 この状況でＸ社は，現金配当を70 億円，自社株買いを30 億円行うとする。このときの総 還元性向は ④ ％となる。 令和元年論文式選択科目 問 2 Ｚ社は，（表3 ）にある投資プロジェクトを検討している。フリー・キャッシュ・フロー （FCF）は全て期末にもたらされ，設備投資は3 年間で定額償却され残存価値はゼロであ る。この投資プロジェクトの評価に用いる割引率は年率6 ％とする。この時，空欄⑤に当て はまる最も適切な語句を，以下のア～オから一つ選びなさい。また，空欄⑥及び⑦に入る最 も適切な数値を答えなさい。なお，正味現在価値をNPV と表記する。 （表3 ） 投資プロジェクトのフリー・キャッシュ・フロー（百万円） 現時点 1 年目 2 年目 3 年目 税引後営業利益 100 148 180 減価償却費 500 500 500 ⑤ 増加額 120 70 84 100 設備投資額 1,500 FCF －1,620 530 ⑥ 580 プロジェクトのNPV ⑦ ア．支払利息 イ．運転資本 ウ．繰延税金 エ．有利子負債 オ．配当 令和元年論文式選択科目 問題 4 次の 問 1 及び 問 2 に答えなさい。なお，計算問題については，数値が小数点第2 位で割り切れない場合には計算途中での四捨五入はせず，最終数値の小数点第3 位を四捨五 入して小数点第2 位まで答えること。 問 1 オプションに関する以下の問いに答えなさい。 オプションの買い手が売り手に支払うプレミアムには，本質的価値の部分と時間価値の部 分があり，オプションの本質的価値が正である状態は， ① と呼ばれる。また，オプ ションの時間価値は，時間の経過とともに ② という性質を有している。 オプションには，コールオプションとプットオプションの2 種類があり，両者の間には， プットコールパリティと呼ばれる関係が成立している。このプットコールパリティに従え ば，原資産価格と権利行使価格が等しく，無リスク利子率が正の場合には， ③ とい う関係が存在している。 問 1 －1 空欄①に当てはまる最も適切な語句を，以下のア～オから一つ選びなさい。 ア．アット・ザ・マネー イ．オール・ザ・マネー ウ．アウト・オブ・ザ・マネー エ．ゲット・ザ・マネー オ．イン・ザ・マネー 問 1 －2 空欄②に当てはまる最も適切な語句を，以下のア～オから一つ選びなさい。 ア．増加する イ．正から負に転じる ウ．変化しない エ．負から正に転じる オ．減少する 問 1 －3 空欄③に当てはまる最も適切な文章を，以下のア～オから一つ選びなさい。 ア．プットオプションの価格はコールオプションの価格を下回る イ．パーチェシングパワーパリティが成立する ウ．プットオプションの価格とコールオプションの価格は等しくなる エ．パーチェシングパワーパリティが成立しない オ．プットオプションの価格はコールオプションの価格を上回る 令和元年論文式選択科目 問 2 以下の文章の空欄④～⑥に当てはまる数値を答えなさい。 現在，Ａ社株の株価は7,000 円であり，Ａ社株は，1 年後に8,400 円に上昇するか， 6,400 円に下落するかどちらか二つの状態しかないとする。なお，無リスク利子率は年率 8 ％で，Ａ社株の配当は無いものとする。このとき，Ａ社株の株価が上昇するリスク中立確 率は， ④ ％である。 さらに，上記の条件のもとで，Ａ社株を原資産とする1 年後が満期で権利行使価格が 7,500 円のオプションの理論価格について考えると，コールオプションの価格は ⑤ 円となり，プットオプションの価格は ⑥ 円となる。 令和元年論文式選択科目 第4 問とあわせ （経 済 学） ⎧｜ ⎫｜ （満点 100 点） ⎨｜時 間 2 時間⎬｜ ⎩ ⎭ 第 3 問（50 点） 解答上の注意： ア 1 ．数値を分数で答えるときは，それ以上約分できない形で答えなさい。例えば， に， イ 5 4 ）と答えるところを10 4（ ア 5， イ 8（ ア 10， イ 8 ）と答えてはいけませ ん。 2 ．同じカタカナが書かれた空欄には必ず同じ解答が当てはまります。また，違うカタカナが書かれ た空欄でも同じ解答が当てはまることもあります。 問題 1 2 つの財X 財，Y 財を消費する消費者を考え，この消費者のX 財，Y 財それぞれの消費 量をx，y で表す。消費者が予算制約式のもとで自分の効用関数U（x,y）を最大化するx，y は「需要」と呼ばれる。この消費者の効用関数をU（x,y）＝2x ＋y とするとき，次の 問 1 及び 問 2 に答えなさい。 問 1 次の文章⑴⑵の空欄 ア ～ コ に，適切な数値，又は文字（例えば，Px，Py， M など）を答えなさい。 ⑴ X 財，Y 財それぞれの財の価格がPx，Py，この消費者の所得がM のとき，X 財，Y 2 ア ア M f p 財の需要がともに正ならば，X 財の需要は ，Y 財の需要は － イ ア イ 2 ア と導ける。このとき，Y 財の需要が正であるためには，Px，Py，M が，M 2 イ を満たさなければならない。例えば，「Px ＝2，Py ＝4，M ＝9」（これを「ケース1」と 1 呼ぶ）のとき，X 財の需要は ウ ，Y 財の需要は である。 エ 2 ア ⑵ 一方，Px，Py，M が，M 1 であるとき，例えば，Px ＝2，Py ＝4，M ＝6 イ オ キ のときを考える。このときの予算制約式をy について解けば，y ＝ － x カ ク となる。x，y $ 0 により，0 # x # ケ となる。よって，このx の範囲で効用 オ キ 2x ＋y ＝2x ＋ － x の最大化を考えることにより，X 財の需要は カ ク ケ ，Y 財の需要は コ と導ける。 令和元年論文式選択科目 問 2 ケース1 からの価格と所得の変化が需要に与える影響について，次の文章の空欄 サ ～ タ に当てはまる最も適切な語句を，《語句》の中から選んで答えなさい。 ⑴ Px ＝2，Py ＝4，M ＝9 から所得が倍増し，Px ＝2，Py ＝4，M ＝18 になったとす る。このとき，X 財の需要は サ 。Y 財の需要は シ 。 ⑵ Px ＝2，Py ＝4，M ＝9 からX 財の価格が倍増し，Px ＝4，Py ＝4，M ＝9 になっ たとする。このとき，X 財の需要は ス 。Y 財の需要は セ 。 ⑶ Px ＝2，Py ＝4，M ＝9 からX 財とY 財の価格と所得が全て倍増し，Px ＝4， Py ＝8，M ＝18 になったとする。このとき，X 財の需要は ソ 。Y 財の需要は タ 。 《語句》 増加する 減少する 変化しない 令和元年論文式選択科目 問題 2 資本と労働の投入量を自由に選んで，X 財を生産できる企業を考える。その企業の資本， 労働それぞれの投入量をK，L で表すと，生産量を所与とする生産関数の制約式のもとで この企業の費用を最小化するK，L は「条件付要素需要」と呼ばれる。この企業の生産関数 ，a は正の定数とし，次の をF（K，L）＝ K La 問 1 及び 問 2 に答えなさい。 問 1 次の文章の空欄 ア ～ ク に当てはまる最も適切な数値又は文字を答えなさい。 固定費用がゼロで，資本，労働それぞれの投入量がK，L，要素価格がr，w のとき，企業 の費用はrK ＋wL である。生産量x が投入量K，L で生産されることは，x ＝ K La と いう制約式で表せる。この制約式を満たすK，L の中でrK ＋wL を最小化するものにつ rK ＝ いてはwL ア という式が成り立ち，この企業の条件付要素需要は イ エ ウ オ a＋1 a＋1 aw r a＋1 ，L ＝ K ＝e o x e o xa＋1 r aw と導ける。このとき，企業の費用は カ キ ク a +1 a＋1（aw）a＋1 x rK ＋wL ＝e o r a＋1 a となる。 問 2 次の文章⑴及び⑵の空欄 ケ ～ タ に当てはまる最も適切な語句を，《語句》の 中から選んで答えなさい。 ⑴ a ＝2 3 とする。この企業の資本の限界生産力は ケ 。この企業の規模に関する収 穫は コ 。この企業の限界費用は サ 。「X 財の市場が完全競争である」という 仮定と「この企業は利潤を最大化する生産量を選択する」という仮定は シ 。 ⑵ a ＝4 3 とする。この企業の資本の限界生産力は ス 。この企業の規模に関する収 穫は セ 。この企業の限界費用は ソ 。「X 財の市場が完全競争である」という 仮定と「この企業は利潤を最大化する生産量を選択する」という仮定は タ 。 《語句》 逓増する 逓減する 一定である 両立する 両立しない 令和元年論文式選択科目 問題 3 ある財の市場の逆需要曲線がP ＝a －bD で与えられている。ただし，P は財の価格， D は財の総消費量，a とb は正の定数とする。この市場には同質な財を生産する企業1 ，企 業2 という二企業が存在し，それぞれの費用関数はcx1，cx2 である。ただし，x1，x2 はそれ ぞれ企業1 ，2 の生産量，c は正の定数で，a 2 c とする。このとき，次の 問 1 及び 問 2 に答えなさい。 問 1 この市場の財の総生産量をX として，以下の⑴及び⑵に答えなさい。 ⑴ 総消費量と総生産量が一致するとき，市場で成立する価格，消費者余剰，企業の総利 潤，総余剰をそれぞれX の関数として求めなさい。 ⑵ 総余剰を最大化する財の総生産量と価格を求めなさい。 問 2 この市場が企業1 ，企業2 による数量競争の複占市場であるとき，以下の⑴～⑶に答えな さい。 ⑴ クールノー均衡における財の総生産量，価格を求めなさい。 ⑵ 企業1 を先導者，企業2 を追随者とするシュタッケルベルグ均衡における財の総生産 量，価格を求めなさい。 ⑶ クールノー均衡とシュタッケルベルグ均衡を比較して，価格の低い方と総余剰の大きい 方の均衡をそれぞれ答えなさい。 令和元年論文式選択科目 第3 問とあわせ （経 済 学） ⎧｜ ⎫｜ （満点 100 点） ⎨｜時 間 2 時間⎬｜ ⎩ ⎭ 第 4 問（50 点） 問題 1 次の（ ア ）～（ オ ）に当てはまる最も適切な語句又は数式を答えなさい。 ⑴ ある企業が，資本K を投入要素とする生産関数Y ＝2 K によって財を生産してい る。この企業が生産を行うときにかかる資本の使用者費用は，資本減耗の費用と利子の費 用の和に等しい。この生産関数の限界生産力は1／Kと計算され，資本が増加すると限 界生産力は（ ア ）する。この企業が（ イ ）を最大化しているとき，資本の使用者費用 と限界生産力は等しい。資本の使用者費用が増大すると，（ イ ）を最大化するような資 本は（ ウ ）する。 ⑵ 国内総生産（GDP）は，ある国内で，ある一定期間に生産された全ての財とサービスの 付加価値の総額である。国民経済計算において，国内総生産，国内総所得，国内（ エ ） は全て等しい。このことを（ オ ）の原則という。 問題 2 次の⑴及び⑵の文章が正しいかどうかを判断し，正しければ答案用紙にある「正」を丸で囲 み，誤りであれば「誤」を丸で囲んだ上で，誤っている理由を簡単に答えなさい。 ⑴ 以下のようなケインズ型消費関数 C ＝c1Y ＋c2 を考える。ここでC は消費，Y は可処分所得，c1，c2 は定数である。ただし，Y 2 0， 0 1 c1 1 1，c2 2 0 とする。このとき，可処分所得Y が増加すると，平均消費性向は上昇 する。 ⑵ 求人数（欠員率）と求職者数（失業率）の間に成立する関係はベバリッジ曲線として知られ ている。横軸に求職者数（失業率），縦軸に求人数（欠員率）をとった座標平面上にベバリッ ジ曲線を図示すると，右下がりの曲線になる。摩擦的失業が増加するとベバリッジ曲線は 下方にシフトする。 令和元年論文式選択科目 問題 3 次の 問 1 ～ 問 4 に答えなさい。 問 1 民間部門の現金預金比率を0.4，銀行の法定預金準備率を0.3 とする。このとき，マネー サプライを100 兆円増加させるためには，ハイパワードマネー（マネタリーベース）をどれ だけ増加させればよいか求めなさい。 問 2 開放経済における45 度線モデルを考える。消費関数は， C ＝0.（Y －T）＋100 で与えられている。ここでC は消費，Y は国内総生産，T は税金である。投資が50，政府 支出が50，輸出が50，輸入が30，税金T が50 とする。このとき，均衡国内総生産を求め なさい。 ある国のマクロ生産関数は，Y ＝AKaL1－a で表されるコブ＝ダグラス型生産関数で与え 問 3 られているものとする。ここでY は総生産量，K は資本ストック量，L は労働投入量，A は全要素生産性である。ある期間のY の成長率は6 ％，K の成長率は9 ％，L の成長率は 3 ％で，A の変化はなかった。このとき，a の値を求めなさい。 問 4 世界には第1 国と第2 国の二国のみが存在するものとしよう。第i 国（i ＝1,2）の国民貯 蓄をSi，国内投資をIi とする。S1 とS2 はどちらも世界利子率r の増加関数で，同じ関数 S1 ＝S2 ＝r で与えられている。また，I1 とI2 は世界利子率r の減少関数で，それぞれ， I1 ＝－r ＋10 とI2 ＝－r ＋12 で与えられている。この二国の金融市場は統合されてお り，各国の経済主体は国際金融市場で自由に資本の借り入れ，貸し出しができる。国際金融 市場が均衡しているとき，経常収支の値が正となる国は第1 国と第2 国のどちらであるか答 えなさい。 令和元年論文式選択科目 問題 4 閉鎖経済を考える。財市場では，以下の関係が満たされているとする。 C ＝0.（Y －T）＋50（消費関数） I ＝50 －8r（投資関数） G ＝T ＝0 ここで，C は消費，Y は国内総生産，I は投資，r は利子率，G は政府支出，T は税金であ る。一方，貨幣市場では，以下の関係が満たされているとする。 L ＝200 ＋2Y －20r M ＝1000 ここで，L は貨幣需要量，M は貨幣供給量である。ただし，物価水準は1 に固定されてい るとする。次の 問 1 ～ 問 5 に答えなさい。 問 1 財市場を均衡させる国内総生産Y を利子率r の式として表しなさい。 問 2 貨幣市場を均衡させる国内総生産Y を利子率r の式として表しなさい。 問 3 均衡国内総生産を求めなさい。 問 4 貨幣供給量M が1000 から1100 まで増加すると，均衡国内総生産はどれだけ増加するか 答えなさい。 問 5 政府支出G と税金T がそれぞれ0 から10 まで増加すると，均衡における投資はどれだ け減少するか答えなさい。ただし，貨幣供給量M は1000 のままであるとする。 令和元年論文式選択科目 問題 5 短期のフィリップス曲線が， rt ＝ret －b（ut －un） で与えられている経済において，第0 期から第3 期までを考えよう。ここで，rt は第t 期に おけるインフレ率，ret は予想インフレ率，ut は失業率である。un は自然失業率であり一定 な値である。また，b は正の定数である。第1 期から第3 期までの予想インフレ率はそれぞ れ前期のインフレ率に等しく，ret ＝rt－1（t ＝1,2,3）が成立している。第0 期のインフレ率 はr0 ＝r＊であり，失業率はu0 ＝un であったとする。今，第1 期に中央銀行は拡張的な金 融政策を実行し，第1 期から第3 期までのインフレ率をrt ＝r＊＊（ただし，r＊＊2 r＊）と設 定するものとする。このとき，次の 問 1 ～ 問 4 に答えなさい。 問 1 長期のフィリップス曲線が得られるときのインフレ率と予想インフレ率の関係を説明しな さい。 第0 期における予想インフレ率re 問 2 0 を求めなさい。 第1 期における失業率u1 は自然失業率un と比べて高いか低いか答えなさい。 問 3 問 4 第3 期における失業率u3 を求めなさい。 令和元年論文式選択科目 第6 問とあわせ （民 法） ⎧｜ ⎫｜ （満点 100 点） ⎨｜時 間 2 時間⎬｜ ⎩ ⎭ 第 5 問（50 点） Ａは，その所有する自己名義の土地（以下，「甲土地」という。）上に，建物（以下，「乙建物」という。） を築造し，自己の名義で所有権保存登記をした上で，甲土地及び乙建物をＢに譲渡し，Ｂは直ちに乙 建物に居住し始めたが，甲土地及び乙建物ともに，Ｂへの所有権移転登記は未了であった。その後， Ｂが死亡し，子ＣがＢを単独で相続した。しかし，他所に居を構えていたＣが乙建物に移り住むこと はなく，乙建物は居住者のいない状態が長く続いている。甲土地の隣接地（以下，「丙土地」という。） の所有者Ｄは，調査により，乙建物が丙土地の一部（以下，「丁部分」という。）に越境して建てられて いる事実を突き止めた。Ａ及びＢは越境の事実を知っていたが，Ｃは知らなかった。 これを前提に，次の 問題 1 及び 問題 2 に答えなさい。なお， 問題 1 及び 問題 2 は，それぞれ独立した問いである。 問題 1 Ｄは，丁部分上の乙建物の収去を誰に対して求めることができるかについて論じなさい。 問題 2 Ｂが乙建物を譲り受けて居住し始めてから9 年後に死亡し，Ｂの死亡時から更に10 年が 経過した。この時点で，Ｄが丁部分上の乙建物の収去をＣに求めた場合，Ｃは，丁部分の所 有権を取得したと主張して，Ｄの請求を拒絶することができるかについて論じなさい。 令和元年論文式選択科目 第5 問とあわせ （民 法） ⎧｜ ⎫｜ （満点 100 点） ⎨｜時 間 2 時間⎬｜ ⎩ ⎭ 第 6 問（50 点） 10 歳のＡは，父親が死亡し母親Ｂと2 人暮らしである。Ａの幼馴染で15 歳のＣは，両親Ｄ1 及び Ｄ2 と喧嘩をして，その気晴らしにＡを誘って街中に一緒に出掛けた。街中の階段上で，Ｃは，通行 中の会社員Ｅと肩がぶつかり，Ｃが粗暴な対応をしてＥとつかみ合いの喧嘩となった。Ａ，Ｃ，Ｅの 3 人は揉み合いになって，ＡとＣは勢いを誤ってＥを突き飛ばす形となり，Ｅは階段下に転落し足に 重傷を負った。 これを前提に，次の 問題 1 及び 問題 2 に答えなさい。なお， 問題 1 及び 問題 2 は，それぞれ独立した問いである。 問題 1 Ｅは，負傷による損害について，誰に対して賠償請求をすることができるか，また，全額 の賠償請求をすることができるかについて論じなさい。 問題 2 Ｅは，退院後，損害賠償額の交渉が続く中，足に残った障害のため，会社における営業成 績が悪化し，気に病む性格でもあったことからうつ病に罹患し，自殺した。Ｅの単独相続人 である配偶者Ｆが，転落事故による損害について責任を負うべき者に対し，Ｅの死亡による Ｅの逸失利益について損害賠償を請求した。Ｆの請求が認められるかについて論じなさい。 令和元年論文式選択科目 第8 問とあわせ （統 計 学） ⎧｜ ⎫｜ （満点 100 点） ⎨｜時 間 2 時間⎬｜ ⎩ ⎭ 第 7 問（50 点） 問題 1 次の表1 は，財務省「法人企業統計」に基づく2009 年度から2016 年度までの業種別売上高営業利 益率の記述統計量であり，表2 は，2015 年度の業種別売上高営業利益率の度数分布表である。このと き，以下の 問 1 ～ 問 5 に答えなさい。なお，計算結果に端数が生じる場合，小数第2 位を四 捨五入して小数第1 位まで答えること。 表1 ：業種別売上高営業利益率の記述統計量（2009 年度～2016 年度） 第1 第3 平均値 標準偏差 最小値 中央値 最大値 対象 四分位数 四分位数 年度 業種数 （％） （%） （％） （％） （％） （％） （％） 2009 43 1.92 2.75 -4.6 0.2 1.2 3.7 9.3 2010 43 3.13 2.52 -2.1 1.5 2.8 4.9 12.1 2011 43 2.79 2.80 -4.4 1.3 2.6 4.1 11.7 2012 43 2.81 2.56 -5.3 1.4 3.0 4.1 9.9 2013 43 3.47 2.38 -1.5 1.8 3.2 4.8 11.0 2014 43 3.67 2.41 -2.0 2.1 3.6 4.8 12.6 2015 43 3.89 2.49 -0.8 2.1 3.8 5.4 11.6 2016 43 3.87 2.40 -1.9 2.3 3.8 4.8 11.5 注：法人企業統計における業種分類45 業種のうち「鉱業，採石業，砂利採取業」と「純粋持株会 社」の2 業種を除く43 業種を対象として，年度別に売上高営業利益率（%）の記述統計量を示した。 資料：財務省「法人企業統計」 表2 ：業種別売上高営業利益率の度数分布表（2015 年度） 階級 度数 -1 ％以上 0 ％未満 3 0 ％以上 1 ％未満 0 1 ％以上 2 ％未満 7 2 ％以上 3 ％未満 7 3 ％以上 4 ％未満 7 4 ％以上 5 ％未満 6 5 ％以上 6 ％未満 6 6 ％以上 8 ％未満 4 8 ％以上 10 ％未満 2 10 ％以上 12 ％未満 1 計 43 注と資料：表１と同じ。 令和元年論文式選択科目 問 1 2009 年度と2013 年度のそれぞれについて，業種別売上高営業利益率の四分位範囲を求め なさい。 問 2 43 業種のうち半数以上の業種が売上高営業利益率3.5 ％以上となる年度を全て，解答欄 に記入しなさい。 問 3 2009 年度と2013 年度のそれぞれについて，業種別売上高営業利益率の箱ひげ図を作成し なさい。なお，箱ひげ図のひげは最大値・最小値まで伸ばす形式で描きなさい。さらに， 作成した箱ひげ図に基づいて，2009 年度と2013 年度における分布状況を四分位数や四分 位範囲などを用いて比較し，読み取れることを二つ説明しなさい。 問 4 2015 年度の業種別売上高営業利益率のヒストグラムを作成しなさい。 問 5 43 業種の一つである医療，福祉業の売上高営業利益率は，2009 年度から2016 年度にかけ て順に， 5.8 ％，4.8 ％，4.1 ％，2.3 ％，1.8 ％，1.7 ％，1.7 ％，2.5 ％ であった。以下の⑴及び⑵に答えなさい。 ⑴ 表1 の記述統計量を用いて，各年度の医療，福祉業の売上高営業利益率を標準化 （基準化）した値を求めなさい。ただし，各年度の業種別売上高営業利益率の分布 は標準化の適用に問題ないものとする。 ⑵ 2009 年度から2016 年度にかけて，43 業種の売上高営業利益率の中で，医療，福祉 業の売上高営業利益率の相対的な位置がどのように推移したかについて説明しなさ い。 令和元年論文式選択科目 問題 2 次の文章を読み，以下の 問 1 ～ 問 6 に答えなさい。 ある事象が生じるか，生じないかという二者択一の試行を複数回行う。各試行は互いに ア で，その事象が生じる確率は常に一定であるとする。ここで事象が生じた回数（以下，成功回数と いう）を数えたとき，成功回数は確率変数であり， イ 分布に従う。 イ 分布を特徴づけるパラメータは，試行した回数（以下，n という記号で表す）と （以下，a という記号で表す）の二つである。 ウ イ 分布に従う確率変数の平均と分 散は，a とn を用いて，それぞれ エ と オ と表すことができる。 に分布し，a が等しい ところで，それぞれが ア イ 分布に従う確率変数の和もま た イ 分布に従う。この性質は カ 性と呼ばれる。 なお，a が非常に小さい値をとる事象の成功回数を考えたいときもある。この場合，n を限りな く大きくとり，その事象が単位当たり（例えば，一定時間当たり）平均的に何回生じるか（この回 数をb という記号で表す）がある定数で表されるならば，その事象の成功回数は キ 分布 分布のパラメータはb の一つのみであり， に従う。 キ キ 分布に従う確率変数の平 均と分散は，b を用いて，それぞれ ク と ケ と表すことができる。 問 1 文中の ア ～ ウ ， カ ， キ に当てはまる最も適切な語句を， エ ， オ ， ク ， ケ に当てはまる最も適切な数式を，解答欄に 記入しなさい。 問 2 イ 分布以外に カ 性を持つ確率分布の名称を一つ，解答欄に記入しなさい。 次の図は，n ＝8，a ＝0.2 の 問 3 イ 分布に従う確率変数の分布を図示している。こ の図を参考にして，答案用紙に示した図の中に，n ＝8，a ＝0.8 の イ 分布に従 う確率変数の分布を示しなさい。なお，小数第3 位を四捨五入して0.01 に満たない確率 は表示しないこと。 令和元年論文式選択科目 0.40 0.35 0.34 0.30 0.29 0.25 確 0.20 0.17 率 0.15 0.15 0.10 0.05 0.05 0.01 0.00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 成功回数 注：小数第3 位を四捨五入して0.01 に満たない確率は表示していない。 なお，丸めの誤差があるため，確率の総和は1 とはならない。 図：n ＝8，a ＝0.2 の イ 分布に従う確率変数の分布 問 4 キ 分布以外でパラメータが一つである確率分布の名称を一つ，解答欄に記入しな さい。 問 5 家庭菜園では，9 月に秋野菜の種を蒔くことが多い。雨の日は種を蒔きづらいので種蒔き を避けることにする。 ある地域では昨年9 月の30 日間のうち10 日間が雨の日であり，特に曜日に偏りは見ら れなかった。今年の9 月も同様の天候であり，毎日の天気は互いに独立であると仮定した とき，9 月の週末8 日間のうち雨が降らない日が3 日以下である確率を求めなさい。な お，途中の計算過程も合わせて解答欄に記入すること。また，計算結果は小数で示し，答 えに端数が生じる場合，小数第5 位を四捨五入して小数第4 位まで答えること。 問 6 ある派遣社員がＡ社の転記作業を行った際，1000 件に3 件の割合でミスが生じると報告 があった。この派遣社員は次にＢ社で同様の転記作業を50 件行う予定である。この派遣 社員がＢ社で転記ミスを起こす回数は キ 分布に従い，Ａ社での転記作業と同じ割 合でミスが生じると考えたとき，以下の⑴及び⑵に答えなさい。 ⑴ この派遣社員のＢ社での転記作業におけるb の値を求めなさい。 ⑵ この派遣社員がＢ社の50 件の転記作業でミスを起こさない確率を，自然対数の底 e を用いた数式の形で答えなさい。 令和元年論文式選択科目 問題 3 次の図1 は，2000 年から2016 年までの我が国の外航商船隊船腹量の推移を表し，図2 は，同期間 の日本籍船船腹量と外国用船船腹量の構成比の推移を表している。外航商船隊は日本籍船と外国用船 の2 区分に分類され，これら以外の区分に属する商船は存在しない。図1 及び図2 に基づき，以下の 問 1 ～ 問 5 に答えなさい。なお，計算結果に端数が生じる場合，小数第2 位を四捨五入して 小数第1 位まで答えること。 160,000 100％ 140,000 128,692 80％ 116,327 120,000 105,174 腹 100,000 外国用船 量 60％ 量 85.39％ 85.21％ 89.27％92.99％90.37％ 千 80,000 成 日本籍船 69,138 70,536 総 比 ト 40％ 60,000 比 ン ） 40,000 ） 20％14.61％10.73％7.01％ 14.79％ 9.63％ 20,000 0 0％ 2000 2004 2008 2012 2016 2000 2004 2008 2012 2016 年 年 注：外航商船隊は，日本と世界を結ぶ外国航路に就 注：図における上の数値は外国用船船腹量の構成比 航している2 千総トン以上の商船（タンカー，コン を表し，下の数値は日本籍船船腹量の構成比を表す。 テナ船，自動車専用船，外航客船など）からなる。 資料：図1 と同じ。 船腹量は船全体の容積を表す。 図2 ：日本籍船船腹量と外国用船船腹量の 資料：日本船主協会「海運統計要覧2018」 図1 ：外航商船隊船腹量の推移 構成比の推移 問 1 2004 年から2008 年までの外航商船隊船腹量の変化率（％）を求めなさい。 問 2 2004 年から2008 年までの4 年間の外航商船隊船腹量の変化率から1 年当たりの平均変化 率（％）を求めなさい。 問 3 外航商船隊船腹量のうち日本籍船船腹量の推移をみたい。2000 年の日本籍船船腹量を 100.0 として，2004 年，2008 年，2012 年，2016 年の日本籍船船腹量の指数を求めなさい。 問 4 2008 年から2012 年までの外航商船隊船腹量の変化率に対する日本籍船船腹量の寄与度（％） を求めなさい。 問 5 2008 年から2012 年までの外航商船隊船腹量の増加を100 ％として日本籍船船腹量の寄与 率（％）を求めなさい。ただし，寄与率は寄与度の構成比とする。 令和元年論文式選択科目 第7 問とあわせ （統 計 学） ⎧｜ ⎫｜ （満点 100 点） ⎨｜時 間 2 時間⎬｜ ⎩ ⎭ 第 8 問（50 点） 問題 1 次の 問 1 ～ 問 3 に答えなさい。 問 1 次の文中の ア ， エ ， オ に当てはまる最も適切な語句を， イ ， ウ ， カ ～ ク に当てはまる最も適切な数式を解答欄に記入しなさい。 平均がn，分散がv2 である大きさN の母集団から大きさn の標本を抽出することを考 える。全ての標本が等しい確率で選ばれるような標本抽出法を ア という。 ア によって抽出される標本をX1，X2，…，Xn とする。X1，X2，…，Xn の 標本平均X の標本分布の平均E ]Xg と分散Var ]Xg は，それぞれ E]Xg＝ イ ， N －n Var]Xg＝N －1 × ウ である（ただし，E $] g は期待値，Var $] g は分散を表す）。ここで，Var ]Xg の右辺にあ るN －n N －1 は， エ と呼ばれる。 いま，母集団をある地域の事業所で雇用されている従業者全体として，その平均賃金n を 推定する状況を想定しよう。ここで，事業所の従業者規模によって賃金の状況が大きく異 なると考えられるので，母集団を事業所の従業者規模によってL 個のグループに分け，そ れぞれのグループごとにそのグループに属する従業者全体の中から ア によって，標 本となる従業者を抽出することを考える。このような標本抽出法は， オ と呼ばれる。 オ において，L 個に分けた母集団の各グループにおける従業者数をN1，N2， …，NL，各グループにおける従業者の平均賃金をn1，n2，…，nL，各グループにおける 従業者の賃金の分散をv12，v22，…，vL2 とし，各グループごとに抽出される従業者数（標 本の大きさ）をn1，n2，…，nL，それぞれの標本における従業者の平均賃金（標本平 ＝{L ＝{L 均）をX1，X2，…，XL とする（ただし， N＝N， n＝n）。このとき， i i ＝{L i 11 i 11 N X i X＝ とすると， s N i i 11 E_Xs ＝i カ ， i {L キ vi × Ni －ni Var_X ＝ Ni －1 × s N2 ク i＝ と表すことができる。 令和元年論文式選択科目 問 2 この地域の従業者の賃金を 問 1 の オ によって調査するのに，事業所を従業者 規模によって表1 の第1 列のように四つのグループに分類することにした。ここで，それ ぞれのグループの母集団の大きさと分散は，事前の情報により，表1 のとおり既知である ものとする。 表1 ：従業者規模別の母集団に関する情報 vi 従業者規模 Ni 2 1 ～9 人 500 100 10 ～99 人 4500 225 100 ～999 人 20000 400 1000 人以上 15000 625 合計 40000 注：Ni は母集団における各グループの従業者 数，vi2 は母集団における各グループの従 業者の賃金の分散を表す。 全体の標本の大きさ（各グループの標本の大きさの合計）をn ＝2000，すなわち， n1 ＋n2 ＋n3 ＋n4 ＝2000 と固定するとき，以下の⑴及び⑵に答えなさい。なお，計 算結果に端数が生じる場合，小数第4 位を四捨五入して小数第3 位まで答えること。 ⑴ 各グループの標本の大きさを各グループの母集団の大きさで比例配分するとき，各 グループの標本の大きさを求めなさい。 ⑵ ⑴のときのXs の標準誤差を，問 1 を参考にして求めなさい。 問 3 問 2 における比例配分によって決められた標本の大きさに基づいて，実際に標本を抽 出し，各グループごとの標本の賃金の合計を算出したら，表2 のようになった。 表2 ：従業者規模別に算出された標本合計値 従業者規模 賃金合計（万円） 1 ～9 人 625 10 ～99 人 6750 100 ～999 人 35000 1000 人以上 30000 このとき，表2 の数値を用いて，母集団の平均賃金の不偏推定値を求めなさい。なお，計 算結果に端数が生じる場合，小数第3 位を四捨五入して小数第2 位まで答えること。 令和元年論文式選択科目 問題 2 ある養鶏場で生産されている卵1 パック（10 個入り）の重さは，正規分布に従っており，標準偏 差は6 g であることが知られている。このとき，次の 問 1 ～ 問 3 に答えなさい。ただし，卵 のパックは同じ条件で生産されているものとする。なお，計算結果に端数が生じる場合，小数第3 位 を四捨五入して小数第2 位まで答えること。 問 1 ある日に，この卵のパックを無作為に100 パック取り出して調べたところ，重さの標本平 均は741 g であった。この卵のパックは，重さが750 g であると表示して売り出されてい る。この表示が妥当なものかどうかを有意水準0.05 で両側検定しなさい。なお，解答に 当たっては，帰無仮説，対立仮説，検定統計量，棄却域を示し，仮説検定の結論を説明す ること。 問 2 1 週間後，この卵のパックを無作為に80 パック取り出して調べたところ，重さの標本平 均は740 g であった。1 週間前に比べて平均的な重量が減少したという主張を有意水準 0.05 で片側検定しなさい。なお，解答に当たっては，帰無仮説，対立仮説，検定統計 量，棄却域を示し，仮説検定の結論を説明すること。 問 3 さらに，しばらくしてから，この卵のパックを無作為に取り出したが，10 パックしか取 り出せなかった。この10 パックの重さの標本平均は730 g であった。標本平均が大きく 変化したため，標本標準偏差を計算してみたところ，9 g であった。この卵のパックは， 依然として，重さが750 g であると表示して売り出されている。この表示が妥当なものか どうかを標本標準偏差を用いて，有意水準0.05 で両側検定しなさい。なお，解答に当 たっては，帰無仮説，対立仮説，検定統計量，棄却域を示し，仮説検定の結論を説明する こと。 令和元年論文式選択科目 問題 3 次の表は，厚生労働省「平成29 年賃金構造基本統計調査」に基づく男女，勤続年数階級別所定内 給与額（単位：千円）のデータである。所定内給与額とは，きまって支給する現金給与額のうち，超 過労働給与額を差し引いた額をいう。図は，横軸に勤続年数，縦軸に所定内給与額をとって，男女別 に散布図を描いたものである。なお，以下で勤続年数は，表で与えられる勤続年数階級の階級値とす る（勤続年数30 年以上は32 年とする）。 表：男女，勤続年数階級別の所定内給与額 所定内給与額（千円） 勤続年数 勤続年数階級 （年） 男 女 0 年 0.0 250.3 208.6 1 ～2 年 1.5 260.0 218.1 3 ～4 年 3.5 275.3 227.1 5 ～9 年 7.0 297.3 238.2 10 ～14 年 12.0 334.8 255.0 15 ～19 年 17.0 371.3 273.2 20 ～24 年 22.0 404.9 298.5 25 ～29 年 27.0 445.0 328.9 30 年以上 32.0 435.1 337.2 資料：厚生労働省「平成29 年賃金構造基本統計調査」 所定内給与額 （千円） 500 450 400 350 300 250 200 150 100 男 女 50 0 0 5 10 15 20 25 30 35 勤続年数（年） 図：勤続年数と所定内給与額の散布図 令和元年論文式選択科目 勤続年数をX，所定内給与額をY，性別を表すダミー変数をD（D は男で1 ，女で0 をとるもの とする）として，Yi ＝a ＋bXi ＋cDi ＋ui（i ＝1，2，…，18）という回帰モデルを最小2 乗法で推定 したところ，次のような推定結果が得られた（誤差項ui は標準的な諸仮定を満たすものとし，a， b，c はパラメータである）。 回帰分析の結果① Y Yi ＝193.763 ＋5.254Xi ＋76.578Di （7.449） （0.362）（7.927） R2 ＝0.953，R2 ＝0.947 ただし，（ ）内の数値は標準誤差，R2 は決定係数，R2 は自由度修正済決定係数を表す。 {1818 また，Y の偏差平方和は， _Y－Yi22＝90230.90 であった。 i i＝11 このとき，以下の 問 1 ～ 問 5 に答えなさい。なお，計算結果に端数が生じる場合，小数 第3 位を四捨五入して小数第2 位まで答えること。 問 1 男で勤続年数が12 年のときの所定内給与額の推定値と残差を求めなさい。 問 2 残差2 乗和を求めなさい。 問 3 回帰分析の結果① から，所定内給与額に男女の差があるかどうかを，有意水準0.05 で 仮説検定を行いなさい。なお，解答に当たっては，帰無仮説と対立仮説を示し，t 値を求 めた上で説明しなさい。検定の結果，どのようなことが分かるのかについても言及するこ と。 問 4 上のモデルに勤続年数とダミー変数の積であるXD を新たな説明変数として加えた， Yi ＝a ＋bXi ＋cDi ＋dXiDi ＋ui（i ＝1，2，…，18） というモデルを最小2 乗法で推定したところ，次のような推定結果が得られた（d はパラ メータである）。 回帰分析の結果② Y Yi ＝209.684 ＋4.079Xi ＋44.735Di ＋2.349XiDi （5.037） （0.289）（7.123） （0.409） R2 ＝0.986，R2 ＝0.983 ただし，（ ）内の数値は標準誤差，R2 は決定係数，R2 は自由度修正済決定係数を表す。 XD の係数の推定値が2.349 であることから，どのようなことが分かるのかを説明しなさい。 令和元年論文式選択科目 決定係数R2 と自由度修正済決定係数R2 の違いを説明した上で，回帰分析の結果① 問 5 と 回帰分析の結果② の自由度修正済決定係数の結果の違いから，それぞれの回帰の説明 力についてどのようなことが分かるのかを説明しなさい。 令和元年論文式選択科目 （参考資料） 令和元年論文式選択科目 令和元年論文式選択科目 令和元年論文式選択科目 令和元年論文式選択科目 令和元年論文式選択科目