5급 공채 2차

2024년 5급 공채 기술 2차 통신이론

문제 3개 · 100점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.

제1문 (30점)

레일레이 페이딩 채널(Rayleigh fading channel)에서 수신 신호의 신호대잡음비(SNR) \gamma의 확률밀도함수(pdf)는 다음과 같다.
f_{{\gamma}} ( x ) = \frac{{1}}{{{\overline{{\gamma}}}}} e^{{- x / \, \, \, {\overline{{\gamma}}}}} , \, \, \, \, \, \, \, \, x \ge 0 (단, {overline {\gamma}}는 수신 SNR의 평균값을 나타낸다)

다음 물음에 답하시오. (총 30점)
  1. (1) 수신 신호의 SNR이 요구되는 특정 임계값 \gamma_{{\mathrm{th}}}에 미치지 못하는 경우 아웃티지(outage)가 발생한다고 한다. 레일레이 페이딩 채널에서 송신기가 동일 정보를 서로 독립적이며 같은 분포(i.i.d.)를 갖는 M \,개의 전송 채널을 통해 송신하고 수신기는 수신된 M \,개의 신호 중 수신 SNR이 가장 큰 하나를 선택하여 정보를 복원한다고 할 때, 수신기에서 최종적으로 발생하는 아웃티지 확률(outage probability) P_{{\mathrm{out}}}을 수식으로 표현하시오. (12점)
  2. (2) 레일레이 페이딩 채널에서 목표 오류 성능을 달성하기 위해 필요한 최소 수신 SNR이 7[dB]이라고 하자. 각 채널의 평균 수신 SNR이 13[dB]이라고 가정할 때, M \, = 1과 M \, = 3인 경우의 아웃티지 확률을 각각 구하시오. (단, 모든 계산은 소수점 이하 세 자리까지 구하고, 반올림하여 소수점 이하 두 자리까지만 표시한다) (8점)
  3. (3) 위의 계산을 통해 M \,에 따른 아웃티지 성능 변화에 대해 설명하고, 무선통신시스템에 적용된 관련 전송 기술에 대해 설명하시오. (10점)

제2문 (30점)

푸리에 변환(Fourier transform)을 통하여 시간 t에 관한 연속 시간 신호 x \left( t \right)를 주파수 영역 신호 X \, \left( f \right)로, 푸리에 역변환(inverse Fourier transform)을 통하여 X \, \left( f \right)를 x \left( t \right)로 표현이 가능하다. 다음은 푸리에 변환과 푸리에 역변환을 정의하고 있으며, 푸리에 변환과 역변환 쌍을 x \left( t \right) \, UNDEROVER {< - > \,}_{{}}^{{F}} X \, \left( f \right)와 같이 나타낼 수도 있다. 다음 물음에 답하시오. (단, 선형 시불변(linear time invariant) 시스템으로 가정한다) (총 30점)
① 푸리에 변환(Fourier transform):
X \, \left( f \right) = F \, \left\{ x \left( t \right) \right\} = \int_{{- \infty}}^{{\infty}} {x \left( t \right) e^{{- j \, 2 \pi f \, t}} dt}
② 푸리에 역변환(inverse Fourier transform):
x \left( t \right) = F \, \,^{{- 1}} \left\{ X \, \left( f \right) \right\} = \int_{{- \infty}}^{{\infty}} {X \, \left( f \right) e \,^{{j \, 2 \pi f \, t}} df}
  1. (1) 신호 x \left( t \right)에 복소 지수함수 e^{{± j \, 2 \pi f_{{0}} t}}를 곱하면 주파수 천이(frequency shift)된 스펙트럼을 갖게 되며, 이를 e^{{± j \, 2 \pi f_{{0}} t}} x \left( t \right) \, UNDEROVER {< - >}_{{}}^{{F}} \, X \, \left( f - + f_{{0}} \right)와 같이 표현할 수 있다. X \, \left( f - + f_{{0}} \right) = F \, \left\{ e^{{± j \, 2 \pi f_{{0}} t}} x \left( t \right) \right\}가 성립함을 수학적으로 증명하시오. (5점)
  2. (2) 두 신호 x \left( t \right)와 h \left( t \right)를 시간 상에서 컨볼루션(convolution)하여 만들어진 신호를 푸리에 변환한 것은 x ( t )와 h ( t )의 푸리에 변환을 주파수 상에서 곱한 것과 같으며, x \left( t \right) AST h \left( t \right) \, UNDEROVER {< - >}_{{}}^{{F}} \, X \, \left( f \right) H \, \left( f \right)와 같이 표현할 수 있다. X \, \left( f \right) H \, \left( f \right) = F \, \left\{ x \left( t \right) AST h \left( t \right) \right\}가 성립함을 수학적으로 증명하시오. (단, AST는 컨볼루션을 나타낸다) (10점)
  3. (3) 펄스 폭이 T \,인 사각 펄스 x \left( t \right) = u \left( t \right) - u \left( t - T \, \right)가 송신기에서 전송되고, 주파수 응답이 H \, \left( f \right) = 1 + \cos \left( 2 \pi \tau f \right)인 채널을 통과하여 수신기에서 수신될 때, 수신 신호 Y \, ( f )를 복소 지수함수 e^{{± j \, 2 \pi \tau f}}와 X \, ( f )를 이용하여 표현하고, 시간 천이 성질을 이용하여 y \left( t \right)를 구하시오. (단, u \left( t \right)는 단위 계단 함수이고 \tau > > T \,이며, 주어진 조건 외에 잡음이나 간섭 등은 없다고 가정한다) (15점)

제3문 (40점)

AWGN(additive white Gaussian noise) 채널을 통해 디지털신호를 전송하는 시스템을 고려한다. 잡음의 평균과 양쪽 전력스펙트럼 밀도는 각각 0과 N_{{0}} / 2이고, 송신단에서 각 정보 비트의 발생 확률은 동일하다. 신호대잡음비(SNR) 관점의 최적 수신기를 사용할 때 다음 물음에 답하시오. (총 40점)
  1. (1) 신호 성상도(signal constellation)가 다음 그림과 같은 2-ASK를 사용할 때, 잡음의 확률밀도함수를 활용하여 비트 오류율(BER)의 Q \,함수 표현을 유도하시오. (단, Q \, ( x ) \, = \, \frac{{1}}{{\sqrt{{2 \pi}}}} \int_{{x}}^{{\infty}} {e^{{- \frac{{y^{{2}}}}{{2}}}} \, dy \,}) (10점)
    [그림]
  2. (2) 다음 그림과 같은 16-QAM 성상도를 고려한다. 각 성상점과 비트열의 대응은 Gray 부호 방식을 가정한다. 1)의 결과를 이용하여 BER을 비트당 평균 에너지 E \,_{{b}} 및 Q \,함수를 사용해 나타내시오. (단, 가장 인접한 성상점들 간 오류만을 고려해 BER을 근사화하시오) (20점)
    [그림]
  3. (3) 16-PSK와 16-QAM 도입에 따른 통신시스템 성능의 장단점을 각각 비교 설명하시오. (10점)