5급 공채 2차

2024년 5급 공채 기술 2차 전기자기학(선택)

문제 5개 · 50점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.

제1문 (10점)

자유 공간에서 + Q와 - Q의 전하량을 갖는 전하가 각각 (0, 0, + \frac{{d}}{{2}})와 (0, 0, - \frac{{d}}{{2}})에 놓여 전기 쌍극자(electric dipole)를 이루고 있다. 이 전기 쌍극자의 중심에서 r만큼 떨어진 관측점 P에서의 전위는 r > > d일 때 V＝\frac{{{\vec{{p}}} \bullet {{\vec{a}}_{r}}}}{{4 \pi \epsilon_{{0}} r^{{2}}}}[V]로 알려져 있다. 이 식에서 {\vec{{p}}}는 전기 쌍극자 모멘트이고, {\vec{a}}_{r}은 구좌표계에서 반지름 방향의 단위벡터이다. 다음 물음에 답하시오. (총 10점)
  1. (1) 관측점 P에서의 전계 {\vec{{E \, \,}}}를 구좌표계에서 구하시오. (1점)
  2. (2) 관측점 P의 직각좌표가 (10, 25, 0)일 때, 점 P에서의 전위를 구하시오. (1점)
  3. (3) 구좌표계로 표현된 \vec{{E \, \,}}를 직각좌표계로 변환하여 각 성분을 r, \theta, \phi의 함수로 나타내시오. (6점)
  4. (4) \vec{{E \, \,}}의 z방향 성분이 0이 될 때의 각도를 \theta＝\theta_{0}라고 하자. \cos \theta_{0} 값을 구하시오. (2점)

제2문 (12점)

자계 {\vec{{H \, \,}}}＝6 r \, \sin \phi \, {{\vec{a}}_{{r}}}＋\, 4 r \, \sin \theta \, \cos \phi \, {{\vec{a}}_{{\phi}}} \,[A/m]가 주어질 때 다음 물음에 답하시오. (총 12점)
  1. (1) 전류 밀도 {\vec{{J \, \,}}}를 구하시오. (4점)
  2. (2) 폐곡면 r＝1, 0 \le \theta \le \frac{{\pi}}{{6}}, 0 \le \phi \le \frac{{\pi}}{{6}}에 대하여 {\vec{{J \, \,}}}를 적분하고 {\vec{a}}_{r} 방향으로 통과하는 총 전류를 계산하시오. (4점)
  3. (3) r＝1, 0 \le \theta \le \frac{{\pi}}{{6}}, \, 0 \le \phi \le \frac{{\pi}}{{6}}의 폐경로에 대한 자계 {\vec{{H \, \,}}}의 선적분을 구하고 총 전류를 계산하시오. (4점)

제3문 (8점)

그림 (a)와 같이 비투자율이 \mu_{{r}}＝430인 자성체로 만든 사각형 코어는 전 영역에 대하여 단면적 S＝2[cm2], 평균 길이 l_{c}＝43[cm]를 가지며, 공극의 길이 l_{g}＝0.5[cm], 코일의 권선수 N은 420회이다. 이 설계 조건에 대해 다음 물음에 답하시오. (단, \mu_{{0}}＝4 \pi×10-7 [H/m]이다) (총 8점)
[그림]
  1. (1) 코어의 자기저항(reluctance) R_{{c}}^{{( m )}}과 공극의 자기저항 R_{{g}}^{{( m )}}을 각각 구하시오. (2점)
  2. (2) 그림 (b)의 등가 자기 회로에서 R_{g}^{(} m )에 걸리는 기자력 F_{{g}}^{{( m )}}을 구하시오. (2점)
  3. (3) 공극 사이에 균일한 자속밀도 \left| \vec{{B \, \,}} \right|＝\frac{{\pi}}{{500}}[Wb/m2]가 발생할 경우 F_{{g}}^{{( m )}}을 구하시오. (2점)
  4. (4) 3)의 경우에서 코일에 인가되는 전류 I[A]를 구하시오. (2점)

제4문 (8점)

무손실 매질의 비투자율이 \mu_{{r}}＝2이고 특성임피던스가 \eta＝30 \pi[Ω]이다. 이 매질 속을 전파하는 평면파의 자계 {\vec{{H \, \,}}}＝5 \cos \left( \omega t - 0.8 z \right) {\vec{a}}_{x}－2 \sin \left( \omega t - 0.8 z \right) {\vec{a}}_{y}[A/m]이다. 다음 물음에 답하시오. (단, \epsilon_{0}＝\frac{{1}}{{36 \pi}}×10-9[F/m]이고, \mu_{{0}}＝4 \pi×10-7 [H/m]이다) (총 8점)
  1. (1) 이 매질의 비유전율 \epsilon_{{r}}을 구하시오. (2점)
  2. (2) 각주파수 \omega[rad/s]를 구하시오. (1점)
  3. (3) 전계 {\vec{{E \, \,}}}[V/m]를 구하시오. (2점)
  4. (4) 이 평면파의 회전 방향과 편파 종류를 정의하고, 그 이유를 설명하시오. (3점)

제5문 (12점)

다음 그림은 y축 상에 놓인 직류 전류 I[A]가 흐르는 무한히 긴 선로와 xy평면 상에 놓인 직사각형 루프 형태의 도체를 나타낸다. 시간 t＝0[s]일 때 선로와 루프 사이의 거리는 a[m]이다. 다음 물음에 답하시오. (총 12점)
[그림]
  1. (1) 루프가 ＋x방향으로 일정 속도 u[m/s]로 움직일 때, t {\ge 0}[s]에서 I \, \,에 의해 루프에 쇄교하는 자속 \Psi[Wb]를 t의 함수로 구하시오. (3점)
  2. (2) 1)에서 I \, \,에 의해 루프에 유도되는 전압과 전류를 t의 함수로 구하고, 루프에 흐르는 전류의 방향과 그 근거에 대해 설명하시오. (단, 도체 루프 내부 저항의 크기는 R[Ω]이다) (6점)
  3. (3) 루프가 ＋y방향으로 일정 속도 u[m/s]로 움직일 때, t {\ge 0}[s]에서 I \, \,에 의해 루프에 유도되는 전압을 t의 함수로 구하시오. (3점)