5급 공채 2차

2024년 5급 공채 기술 2차 자동제어

문제 5개 · 50점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.

제1문 (8점)

다음 폐루프 제어 시스템(closed loop control system)에 대하여 물음에 답하시오. (단, K_{{0}} > 0 , \, \, K_{{1}} > 0이다) (총 8점)
[그림]
  1. (1) 임펄스 응답 y ( t ) \, \, = \, \, 4 \sqrt{{2}} e^{{- 4 t}} \sin \left( 4 t + \frac{{\pi}}{{4}} \right)일 때, 제어 이득 K_{{0}}와 K_{{1}}을 구하시오. (단, t \ge 0이다) (5점)
  2. (2) 단위 계단응답 y ( t ) \, \, = \, \, 1 - e^{{- 4 t}}일 때, 제어 이득 K_{{0}}와 K_{{1}}을 구하시오. (단, t \ge 0이다) (3점)

제2문 (10점)

다음 폐루프 시스템은 비례미분 제어기 K ( s ) =\, \, k \, ( s + a )와 전달함수 G ( s ) =\frac{{1}}{{s^{{2}} + b \, \, s + \, c}}로 구성되어 있다. (단, k, a, b, c는 상수이다)
[그림]
또한 k의 증가에 따른 폐루프 시스템 극점의 궤적이 다음 그림과 같을 때 물음에 답하시오. (단, k \, \ge 0이다) (총 10점)
[그림]
  1. (1) 상수 a, b, c를 구하시오. (3점)
  2. (2) 근궤적에 표시된 p의 값과 이때의 k = k^{{*}}를 구하시오. (3점)
  3. (3) k = k^{{*}}이고 입력이 단위 계단 함수로 인가될 때, 출력 y ( t )의 피크 시간을 구하시오. (단, Y ( s )는 y ( t )의 라플라스 변환이다) (4점)

제3문 (8점)

다음 폐루프 제어 시스템(closed loop control system)은 안정한 상태이고, L ( s ) = \frac{K}{{( s + 1 ) ( s + a )^{2}}}이다.
[그림]
각주파수 \omega가 0에서 \infty로 변할 때, 나이퀴스트 선도(Nyquist plot)는 다음 그림과 같고 이득교차주파수(gain crossover frequency)는 \sqrt{{3}}[rad/s]일 때 물음에 답하시오. (총 8점)
[그림]
  1. (1) L ( s )에서 K와 a를 구하시오. (4점)
  2. (2) 폐루프 제어 시스템의 위상 여유(phase margin)를 구하시오. (4점)

제4문 (8점)

다음의 선형 시불변 시스템에 대한 상태 궤환 제어기를 설계하려고 한다. 아래 물음에 답하시오. (총 8점)
{\dot{{{{x}}}}} = \left[ {matrix {0 1 \\ 0 - 3}} \right] {{x +}} \left[ pile {- 1 \\ 4} \right] u , \, \, y = \left[ 1 \, \, \, \, \, 0 \right] \, {{x}} \\ \\ u = \left[ k_{{1}} \, \, \, \, \, k_{{2}} \right] {{x}}
  1. (1) 폐루프 시스템이 점근적으로 안정하기 위한 k_{1}과 k_{2}의 범위를 구하시오. (3점)
  2. (2) k_{{2}} = 0으로 고정하고 k_{1}을 변화시킬 때, 폐루프 시스템 극점의 궤적을 복소평면에 도시하고 시스템이 안정하기 위한 k_{1}의 범위를 구하시오. (5점)

제5문 (16점)

다음과 같은 시스템에서 출력 y가 기준 입력 r을 추종하도록 하는 상태 궤환 제어기를 설계하고자 한다. 물음에 답하시오. (단, u는 제어입력, y는 출력, {\mathbf{x}} \in {VecR}^{2}은 상태벡터, a_{1}, a_{2}는 상수이다) (총 16점)
{\dot{{{{x}}}}} = \mathbf{A} {{x}} + \mathbf{B} \mathbf{u} , \ \mathbf{A} = {bmatrix {0 \ 1 \\ a_{{1}} \ a_{{2}}}} , \, \, \mathbf{B} = {bmatrix {0 \\ 1}} \\ \mathbf{y} = \mathbf{C} {{x}} , \ \mathbf{boldC} = {bmatrix {1 \ \ 0}}
  1. (1) 새로운 상태벡터 \mathbf{X} \, = \, \mathbf{bmatrix} {{boldx} \\ x_{I}}라 할 때 (단, {\dot{x}_{I}} \, = \, r - y), 입력이 u와 r이고 출력이 y이며 상태벡터가 {X}인 시스템의 상태공간 방정식을 구하고, r = 0인 경우 이 시스템이 제어 가능한지 설명하시오. (4점)
  2. (2) 실제 상태를 사용하는 제어 입력이 u = \, - \mathbf{K}_{\mathbf{x}} {\mathbf{x}} \, - \mathbf{k}_{\mathbf{I}} \, \mathbf{x}_{\mathbf{I}}일 때, 폐루프 시스템의 극점이 —1, －1, －2가 되도록 하는 {{K_{{x}}}}, k_{I}를 구하시오. (6점)
  3. (3) 관측 상태를 사용하는 제어 입력을 u = \, - \mathbf{K}_{\mathbf{x}} {\hat{bold} x} \, - \mathbf{k}_{\mathbf{I}} \, \mathbf{x}_{\mathbf{I}}라 하자. 다음과 같은 구조의 관측기를 설계할 때, 극점이 —2, －4에 있도록 관측기 이득 \mathbf{L}을 구하고,
    \dot{{\hat{{\mathbf{x}}}}} = \mathbf{A} \hat{{boldx}} + \mathbf{B} \mathbf{u} + \mathbf{L} ( \mathbf{y} - \mathbf{C} \hat{{\mathbf{x}}} )

    \overline{bold} X = {bmatrix {boldx \ x_{I} \ \hat{boldx}}}^{T}를 상태벡터로 갖는 시스템의 극점을 구하시오. (단, {{K_{{x}}}}, k_{I}는 2)에서 구한 값과 동일하다) (6점)