2024년 5급 공채 기술 2차 공정제어설계

문제 4개 · 50점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.

제1문 (15점)

다음은 직렬로 연결된 2개의 가열 탱크를 나타낸 것이다. 첫 번째 탱크로 유입되는 온도(T_{0}, ^oC)는 시간에 따라 변하며, 두 탱크의 온도는 T_{1}, T_{2}이다. 두 개의 탱크가 각각 Q_{1}과 Q_{2}의 열량[J/s]으로 가열될 때, 다음 물음에 답하시오. (단, 액체의 밀도(\rho[kg/m³]), 비열(C_{p}[J/(kgㆍK)])은 상수이고, 부피유속 q[m³/s]는 일정하게 유지되며, 각각의 탱크 내부 액체의 부피[m³]는 V_{1}, V_{2}이고 상수이다) (총 15점)
[그림]

(1) 두 개의 탱크에 대하여 시간에 따른 에너지 수지식을 세우고, 각 항의 단위를 명시하시오. (단, 기준온도는 T_{r}이다) (3점)
(2) 편차변수 {\overline{{T}}}_{{0}} ( t ) \, = \, T_{{0}} ( t ) \, - \, T_{{0 s}}, {\overline{{T}}}_{{1}} ( t ) \, = \, T_{{1}} ( t ) \, - \, T_{{1 s}}, {\overline{{T}}}_{{2}} ( t ) \, = \, T_{{2}} ( t ) \, - \, T_{{2 s}}, {\overline{{Q}}}_{{1}} ( t ) \, = \, Q_{{1}} ( t ) \, - \, Q_{{1 s}}, {\overline{{Q}}}_{{2}} ( t ) \, = \, Q_{{2}} ( t ) \, - \, Q_{{2 s}}를 이용하여 1)에서 구한 두 식에 대하여 라플라스 변환하시오. (단, 하첨자 s는 정상상태(steady-state)를 의미하고, \frac{{V_{{1}}}}{{q}} \, = \, \tau_{{1}} , \, \, \frac{{V_{{2}}}}{{q}} \, = \, \tau_{{2}}, \frac{{1}}{{\rho qC_{{p}}}} \, = \, K \,으로 치환하여 식을 간략화하시오) (3점)
(3) 2)에서 구한 두 라플라스 변환식을 정리하여 출력변수 {\overline{{T}}}_{{2}} ( s )에 대한 전달함수를 구하시오. (3점)
(4) 3)에서 구한 전달함수에 대한 블록선도를 그리시오. (3점)
(5) 만약 {\overline{{Q}}}_{{1}} ( s ) \, = \, {\overline{{Q}}}_{{2}} ( s ) \, = \, 0 이고, \tau_{1} \, =0.5s, \tau_{2} \, =1s이며, 유입 온도({\overline{{T}}}_{{0}} ( t ))가 t＝0에서 5°C의 크기로 계단 변화가 있을 때, {\overline{{T}}}_{{2}} ( t )를 구하고, 이 함수의 개략적인 그래프를 그리시오. (3점)

제2문 (13점)

그림과 같은 원통형 액체 저장 탱크의 정상상태 운전조건이 아래와 같다.

{{q_{{1 s}}}} = 10 ft^{{3}} / \min, q_{{2 s}} = 5 ft^{{3}} / \min, {{h_{s}}} = 4 ft

탱크의 면적은 10 \, ft^{2}이고 h ( t ), q_{{1}} ( t ), q_{{2}} ( t )는 시간에 대한 실제 측정치이며, {\overline{{H}}}_{{}} ( t ), {\overline{{Q}}}_{{1}} ( t ), {\overline{{Q}}}_{{2}} ( t )는 실제 측정치와 정상상태 운전조건의 차이를 나타내는 편차변수일 때, 다음 물음에 답하시오. (단, 출구로 나가는 유량 q는 일정하다고 가정한다) (총 13점)
[그림]

(1) {\overline{{H}}}_{{}} ( t )와 {\overline{{Q}}}_{{1}} ( t )간의 전달함수를 구하시오. (3점)
(2) 만약 q_{1}에 대한 계단입력이 그림 (가)와 같을 때, h ( t )를 구하고 h ( t )의 새로운 정상상태의 값을 구하시오. (단, q_{2}는 일정하다고 가정한다) (5점)
(3) 만약 q_{1}에 대한 계단입력이 그림 (나)와 같을 때, h ( t )를 구하고 h ( t )가 새로운 정상상태에 도달하는지 논하시오. (단, q_{2}는 일정하다고 가정한다) (5점)

제3문 (15점)

아래 그림은 고농도 시약 저장고의 출구 유량 q_{{f}} \,를 조절하여 탱크 3의 농도 c를 설정값 c_{sp} \,로 피드백 제어하는 농도 제어 공정을 나타낸 것이다. q_{{f}} \,와 탱크 1의 출구 농도 간의 전달함수는 \frac{{1}}{{s + 1}}이며, 탱크 2와 탱크 3의 유입 농도와 출구 농도 간의 전달함수도 각각 \frac{{1}}{{s + 1}}이다. 탱크 2로 추가적으로 유입되는 흐름의 농도는 c_{{i}}로, 이 농도는 시간에 따라 수시로 변화하며, c_{{i}}와 탱크 2의 출구 농도 간의 전달함수도 \frac{{1}}{{s + 1}}이다. 농도 c_{i}의 외란을 보상하는 피드포워드 제어기 G_{{ff}}를 추가하여 피드백 제어기의 성능을 향상시키고자 할 때, 다음 물음에 답하시오. (단, 제어 밸브와 센서의 동특성은 무시하고, PID 피드백 제어기의 전달함수는 G_{{c}}로 한다) (총 15점)
[그림]

(1) 피드포워드－피드백 제어계의 블록선도를 그리되, 명시적으로 구한 공정 전달함수 G_{{p}} 및 외란 전달함수 G_{{d}} 블록과 피드포워드 제어기 G_{{ff}} 및 피드백 제어기 G_{{c}} 블록을 포함하고, 블록선도에 c_{{sp}}, c 및 c_{{i}}의 편차변수들의 위치를 표시하시오. (7점)
(2) c_{{i}} \,와 c의 관계를 나타내는 전달함수를 구하고, c_{{i}} \,에 도입된 외란을 완벽하게 제거하기 위한 이론적인 피드포워드 제어기 G_{{ff}} \,를 유도하시오. (5점)
(3) 2)에서 유도한 G_{{ff}} \,가 물리적으로 구현 가능하지 않은 이유를 설명하고, 이를 구현 가능하도록 변형된 G_{{ff}} \,를 제안하시오. (3점)

제4문 (7점)

신규사업 투자를 위한 의사결정을 하려고 한다. 세 가지 신규사업에 대한 초기 자본투자비와 연도별 현금흐름은 아래 표와 같다. 다음 물음에 답하시오. (단, 투자시설의 수명은 모두 5년이고, 돈의 시간적 가치 변화 및 투자시설의 잔존가치는 없다고 가정한다) (총 7점)

<표> 초기 자본투자비 및 연도별 현금흐름 (단위: 억 원)
연도	신규사업 A	신규사업 B	신규사업 C
0	－1,500	－1,300	－1,200
1	300	400	300
2	400	400	300
3	500	400	300
4	400	400	300
5	500	400	300

(1) 투자회수기간(payback period)을 기준으로 최선의 투자안을 선택하시오. (3점)
(2) 투자회수율(return on investment)을 기준으로 최선의 투자안을 선택하시오. (단, 총 자본투자비는 초기 자본투자비와 초기 운용비이고, 이때 초기 운용비는 초기 자본투자비의 10%라고 가정한다) (4점)