5급 공채 2차

2023년 5급 공채 기술 2차 통신이론

문제 3개 · 100점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.

제1문 (30점)

무기억 이진 정보원(memoryless binary source)에서 심볼 ‘0’이 발생될 확률은 p_{{0}}이고 심볼 ‘1’이 발생될 확률은 p_{{1}} = 1 - p_{{0}}이다. 정보원에서 발생되는 심볼들은 통계적으로 서로 독립이라고 가정할 때, 다음 물음에 답하시오. (단, 계산 결과는 소숫점 아래 세 자리까지 반올림하여 나타낸다) (총 30점)
  1. (1) 심볼 ‘1’의 발생확률이 p_{{1}} = 0.7일 때, 정보원의 엔트로피(entropy)를 구하고, 이론적인 최대 엔트로피를 가지는 경우와 비교하여 설명하시오. (단, \log_{{2}} ( 0.3 ) = \, - 1.74, \log_{{2}} ( 0.7 ) = \, - 0.51로 계산한다) (8점)
  2. (2) 아래의 표와 같이 ‘0’과 ‘1’로 구성된 새로운 심볼 s_{{i}} \,(i = 1 , \, \, 2 , \, \, 3)를 정의하고 각 심볼의 길이와 발생확률을 나타내었다.
    심볼심볼 길이심볼 발생확률
    s_{{1}} = 010.3
    s_{{2}} = 1020.21
    s_{{3}} = 1120.49

    평균 심볼 길이를 l_{{s}}, 허프만 부호화 (Huffman coding) 기법을 적용한 평균 부호어(codeword) 길이를 l_{{H}} \,라 할 때, 허프만 부호화의 효과를 설명하고, 획득된 압축률\left( CR \, \left( = \frac{{l_{{H}}}}{{l_{{s}}}} \right) \right)을 구하시오. (15점)
  3. (3) 심볼 s_{{i}} \,와 심볼 r_{{i}} \,(i = 1 , \, \, 2 , \, \, 3)가 다음과 같은 결합확률을 가질 때, 결합엔트로피(joint entropy)를 구하시오. (7점)
    결합확률 p ( s_{{i}} \, , \, \, \, r_{{i}} )r_{{1}}r_{{2}}r_{{3}}
    s_{{1}}0.1250.250
    s_{{2}}0.250.1250
    s_{{3}}000.25

제2문 (30점)

블록 부호화(block coding)는 정보 비트가 블록 단위로 부호화되는 전송방식이다. 다음 물음에 답하시오. (총 30점)
  1. (1) 정보 비트를 5회 반복해서 전송하는 (5, 1) 부호화는 생성행렬(generation matrix) G_{{1}}＝[1 1 1 1 1]인 경우이다. 이러한 반복 부호의 유효 부호어(codeword)와 부호율(code rate)을 구하시오. 또한, 최소 해밍거리(minimum Hamming distance) d_{\min}에 따른 오류검출 능력과 오류정정 능력을 구하고, 잉여 비트(redundant bit)와 전송량에 대한 장단점을 설명하시오. (10점)
  2. (2) 생성행렬 G_{2}인 (7, 4) 블록 부호는 4비트 정보로부터 7비트의 부호어를 생성할 수 있다. 다음 표와 같은 4비트 정보행렬(information matrix) U \,로부터 생성된 부호어 행렬(codeword matrix) V = UG_{2}를 구하시오. (3점)
    정보행렬 U생성행렬 G_{2}부호어 행렬 V
    U \, = \left[ {matrix {1 0 1 0 \\ 0 0 1 1 \\ 1 1 0 1}} \right]G_{{2}} \, = \left[ {matrix {1 0 0 0 1 0 1 \\ 0 1 0 0 1 1 1 \\ 0 0 1 0 1 1 0 \\ 0 0 0 1 0 1 1}} \right]V \, = UG_{{2}} =[?]
  3. (3) 대각 성분이 모두 1인 k차 단위행렬 I_{k}를 이용하여 패리티 검사행렬 H \, = [ P^{{T}} \,  \, I_{{3}} \, ]를 생성하시오. 이때, 1 비트 오류 패턴에 대한 (7, 4) 블록 부호의 신드롬(syndrome) 참조표를 작성하시오. (7점)
    패리티 비트 행렬 P패리티 검사
    행렬 H    		1 비트 오류 패턴용 신드롬 참조표
    P \, = \left[ {matrix {1 0 1 \\ 1 1 1 \\ 1 1 0 \\ 0 1 1}} \right]H \, = [ P^{{T}} \, \,  I_{{3}} \, ]＝[?]I \,_{{7 \,}} H^{{T}}(mod 2)
    1 비트 오류 패턴신드롬
    1000000
    0100000
    0010000
    0001000
    0000100
    0000010
    0000001
    1 비트 오류 패턴신드롬
    1000000
    0100000
    0010000
    0001000
    0000100
    0000010
    0000001
  4. (4) 다음 표와 같이 수신된 부호어 행렬 R의 신드롬 S \, = RH^{{T}}(mod 2)을 계산하고, 위 3)에 구해진 참조표를 바탕으로 수신된 부호어의 오류를 정정한 부호어 행렬 R \, '를 구하시오. (단, 수신된 각 부호어는 1개 이하의 오류를 포함한다) (10점)
    부호어 행렬 R신드롬 S정정된 부호어 행렬 R \, '
    R = \left[ {matrix {r_{{1}} \\ r_{{2}} \\ r_{{3}}}} \right] = \left[ {matrix {0 0 0 1 1 0 1 \\ 0 1 0 1 1 1 1 \\ 1 0 0 1 1 1 1}} \right]S \, = RH^{{T}}(mod 2)
    ＝[?]    		R \, '＝[?]

제3문 (40점)

디지털 통신 시스템에서 전송 신호는 비트가 1일 때 s_{1} ( t ), 비트가 0일 때 s_{2} ( t )인 PCM(Pulse Code Modulation: 펄스코드변조) 방식으로 변조하며, 수신 신호는 r ( t ) = s_{i} ( t ) + n ( t ), i = 1 , \, \, 2와 같이 표현된다고 하자. 여기서, n ( t )는 양쪽 전력스펙트럼 밀도가 N_{0} / 2 = 0.5 \times 10^{-} 8인 AWGN(Additive White Gaussian Noise)이다. 이때, PCM 신호로 아래 그림의 (가)～(다)와 같은 세 가지 종류를 고려할 때, 다음 물음에 답하시오. (총 40점)
(가)(나)(다)
[그림][그림][그림]
  1. (1) 정합필터(matched filter) 수신기가 상관(correlation) 수신기로 구현 가능하다는 점을 설명하시오. (5점)
  2. (2) 수신기에서 하나의 정합필터만을 사용하고자 한다. 정합필터의 임펄스응답(impulse response)을 (가)～(다)에 대해 각각 구하시오. (단, 임펄스응답의 에너지는 1[J]로 가정한다) (20점)
  3. (3) 비트 0과 1을 전송할 확률이 동일하고 비트전송률이 R_{b}＝1[Mbps]일 때, 비트오류율이 P_{{b}} = 10^{{- 6}} 이하가 되기 위한 최소 크기 A \,를 (가)～(다)의 각각에 대해 Q \,함수의 역함수인 Q^{-} 1(ㆍ)를 사용하여 표현하시오. (단, Q \, ( x ) \, = \, \frac{{1}}{{\sqrt{{2 \pi}}}} \int_{{x}}^{{\infty}} {e^{{- \lambda^{{2}} / 2}} d \lambda}이다) (15점)