5급 공채 2차

2023년 5급 공채 기술 2차 전기자기학

문제 4개 · 100점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.

제1문 (30점)

안쪽 반지름 a[m], 바깥 반지름 b[m]인 손실성 유전체 실린더의 유전율이 \varepsilon, 도전율이 \sigma이다. 유전체 실린더의 안쪽 표면(r = a)은 유전율 \varepsilon_{{0}}인 자유공간에, 바깥쪽 표면(r = b)은 이상적인 도체에 접해 있다. 시간 t = 0[sec]일 때, 유전체 내부에 균일한 밀도 \rho_{{v}} = \rho_{{0}}[C/m3]의 체적전하가 분포한 상태에서, 유전체 바깥쪽 표면에 접한 도체를 접지시킨다. 유전체의 안쪽 표면에서의 면전하밀도는 항상 0이고(\rho_{{s}} = 0[C/m2]), 실린더의 길이가 충분히 길어서(L > > 1) 가장자리 효과는 없다고 할 때, 다음 물음에 답하시오. (총 30점)
[그림]
  1. (1) 각 영역(0 < r < a, a < r < b, r > b)에서 시간에 따른(t > 0) 체적전하밀도 \rho_{{v}} ( r , \, \, t )[C/m3]를 구하시오. (10점)
  2. (2) 각 영역(0 < r < a, a < r < b, r > b)에서 시간에 따른(t > 0) 전계 {\vec{{E \, \,}}} ( r , \, \, t )[V/m]를 구하시오. (10점)
  3. (3) 유전체 실린더와 도체의 경계(r = b)에서 시간에 따른(t > 0) 면전하밀도 \rho_{{s}}[C/m2]를 구하시오. (10점)

제2문 (20점)

유전율과 투자율이 각각 \varepsilon_{0}, \mu_{0}인 자유공간에 무한히 넓은 도체평판 A, B, C가 그림과 같이 x축에 수직으로 놓여 있다. A와 C는 접지되어 있고, x축 위 x_{0}에 위치한 B에는 표면전하밀도 \rho_{{0}}[C/m2]의 전하가 분포할 때, 영역 ①과 영역 ②의 전계를 각각 {\vec{{E_{{\, 1}}}}}[V/m]와 {\vec{{E \,_{{2}}}}} \,[V/m]라고 한다. 이때, 다음 물음에 답하시오. (단, 0 < x_{{0}} < d[m]이고 \rho_{{0}} \,는 B의 양 측면 전하밀도의 합을 의미하며, A와 마주보는 왼쪽 표면과 C와 마주보는 오른쪽 표면의 면전하밀도는 서로 다른 값을 가질 수 있다) (총 20점)
[그림]
  1. (1) {\vec{{E_{{\, 1}}}}}과 {\vec{{E_{{\, 2}}}}}를 구하고, ( {\vec{{E_{{\, 2}}}}} \, - {\vec{{E_{{\, 1}}}}} )을 \rho_{{0}}의 함수로 나타내시오. (10점)
  2. (2) A, C표면에 유도되는 표면전하밀도를 x_{{0}}의 함수로 나타내시오. (5점)
  3. (3) B의 전위 V_{{\mathrm{B}}}[V]를 x_{{0}}의 함수로 나타내시오. (5점)

제3문 (20점)

그림과 같이 두께 t를 무시할 수 있는( t \approx 0 ) 원통 표면에 표면전하가 균일하게 분포되어 있다. 원통의 높이가 \frac{L}{2}[m]이고 반지름이 b[m]이며, 표면전하밀도가 상수 \rho_{{s 0}}[C/m2]로 주어질 때, 다음 물음에 답하시오. (단, 원통은 유전율과 투자율이 각각 \varepsilon_{0}, \mu_{0}인 자유공간에 위치하며, 전하는 원통의 옆면에만 존재한다) (총 20점)
[그림]
  1. (1) z축 위 임의의 점에서의 전계 {\vec{{E \, \,}}}[V/m]를 구하시오. (15점)
  2. (2) 원통 표면에 존재하는 전하의 총량을 Q \,[C]라고 할 때, z축을 따라 충분히 멀리 떨어진 지점에서의 전계가 {\vec{{E \, \,}}} \approx \frac{{Q}}{{4 \pi \varepsilon_{{0}} z^{{2}}}} {\vec{{a_{{z}}}}} \,[V/m]로 나타낼 수 있음을 보이시오. (5점)

제4문 (30점)

그림과 같이 x \le 0인 영역은 투자율이 \mu_{{0}} \, \mu_{{r}}인 강자성체(\mu_{{r}} > > 1)로, x > 0인 영역은 공기로 채워져 있다. y z평면에서 + d[m]만큼 떨어진 x축 위에 + z축 방향으로 전류(I[A])가 흐르는 무한히 긴 도선이 있을 때, x \le 0인 영역에서의 영상 전류(I_{{i}}[A])를 이용하여 x > 0인 영역에서의 자계를 구하려고 한다. 다음 물음에 답하시오. (단, d > 0) (총 30점)
[그림]
  1. (1) - \infty < x < \infty인 영역의 매질이 공기이고, y z평면에서 + d[m]만큼 떨어진 x축 위에 + z축 방향으로 I \, \,가 흐르는 무한히 긴 도선이 있고, y z평면에서 - d[m]만큼 떨어진 x축 위에 + z축 방향으로 I_{{i}} \,가 흐르는 무한히 긴 도선이 있을 때, 자속밀도 \vec{{B}}_{{1}}[Wb/m2]을 구하시오. (5점)
  2. (2) - \infty < x < \infty인 영역의 매질이 투자율 \mu_{{0 \,}} \mu_{{r}}인 자성 물질이고, y z평면에서 + d[m]만큼 떨어진 x축 위에 + z축 방향으로 I \, - I_{{i}} \,가 흐르는 무한히 긴 도선이 있을 때, 자속밀도 \vec{{B}}_{{2}}[Wb/m2]을 구하시오. (5점)
  3. (3) x \le 0인 영역(강자성체)과 x > 0인 영역(공기)으로 매질이 나누어졌을 때, 1)과 2)에서 구한 \vec{{B}}_{{1}}, \vec{{B}}_{{2}}를 이용하여 y z평면에서의 경계 조건을 만족하는 I \,와 I_{{i}} \,의 관계식을 구하시오. (단, y z평면에서 표면전류밀도는 0이다) (10점)
  4. (4) x \le 0인 영역의 매질이 강자성체(\mu_{{r}} > > 1)이고, y z평면에서 + d[m]만큼 떨어진 x축 위에 + z축 방향으로 I \,가 흐르는 무한히 긴 도선이 있을 때, x > 0인 공간의 점 P \, \left( x , \, \, y \right)에서의 자계 {\vec{{H \, \,}}}[A/m]를 구하시오. (10점)