2023년 5급 공채 기술 2차 자동제어
문제 5개 · 50점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.
제1문 (13점)
다음 전달함수에 대하여 물음에 답하시오. (총 13점)
\frac{{Y \, ( s )}}{{U \, ( s )}} \, = \frac{{s + 1}}{{( s + 2 ) ( s + 3 ) ( s + 4 )}}
\frac{{Y \, ( s )}}{{U \, ( s )}} \, = \frac{{s + 1}}{{( s + 2 ) ( s + 3 ) ( s + 4 )}}
- (1) 시스템의 가제어 정준형(Controllable canonical form) 상태공간 표현식을 구하고, 가제어성을 증명하시오. (4점)
- (2) 시스템의 가관측 정준형(Observable canonical form) 상태공간 표현식을 구하고, 가관측성을 증명하시오. (4점)
- (3) 시스템의 대각 정준형(Diagonal canonical form) 상태공간 표현식을 구하고, 상태공간 식을 이용하여 단위계단입력에 대한 시간영역에서의 출력을 구하시오. (단, 변수들의 초기값은 모두 0으로 가정한다) (5점)
제2문 (6점)
다음 폐루프 제어 시스템(closed loop control system)의 입력 u ( t )와 출력 y ( t )에 대한 라플라스변환 U \, ( s ), Y \, ( s )는 다음의 상태공간 방정식을 만족한다. a가 미지의 파라미터일 때 다음 물음에 답하시오. (총 6점)
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\frac{{d}}{{dt}} \left[ {matrix {x_{{1}} \\ x_{{2}}}} \right] = \left[ {matrix {1 \, \, \, \, \, \, \, a - 1 \\ 0 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, - a}} \right] \left[ {matrix {x_{{1}} \\ x_{{2}}}} \right] + \left[ {matrix {1 \\ - 1}} \right] u \\ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, y = \frac{{1}}{{2}} \left[ {matrix {1 \, \, \, \, 1}} \right] \left[ {matrix {x_{{1}} \\ x_{{2}}}} \right]
[그림]
\frac{{d}}{{dt}} \left[ {matrix {x_{{1}} \\ x_{{2}}}} \right] = \left[ {matrix {1 \, \, \, \, \, \, \, a - 1 \\ 0 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, - a}} \right] \left[ {matrix {x_{{1}} \\ x_{{2}}}} \right] + \left[ {matrix {1 \\ - 1}} \right] u \\ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, y = \frac{{1}}{{2}} \left[ {matrix {1 \, \, \, \, 1}} \right] \left[ {matrix {x_{{1}} \\ x_{{2}}}} \right]
- (1) 폐루프 제어 시스템이 안정하기 위하여 k와 a가 만족해야 하는 조건을 구하시오. (4점)
- (2) 주어진 이득 k에 대하여 파라미터 a가 안정성에 미치는 영향을 분석하고자 모든 k , \, \, a에 대하여 위의 폐루프 제어 시스템과 같은 안정성을 가지는 새로운 폐루프 제어 시스템을 다음과 같이 구성하였을 때 H \, ( s , \, k )를 구하시오. (2점)
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제3문 (14점)
다음과 같은 안정한 폐루프 제어 시스템(closed loop control system)에서 G ( s ) = \frac{p}{{s ( s + \sqrt{{K}} )}}일 때 물음에 답하시오. (단, K > 0이다) (총 14점)
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- (1) 폐루프 제어 시스템의 특성방정식의 근이 - \alpha + - j \beta로 주어질 때 \tan^{-} 1 \left( \frac{\beta}{\alpha} \right) = \frac{\pi}{4}이고, \zeta \omega_{n} = 1이기 위한 K와 p를 구하시오. (단, \alpha > 0, \beta > 0, \zeta와 \omega_{n}는 각각 폐루프 제어 시스템의 감쇠비와 고유주파수이다) (5점)
- (2) p = ( K + 1 )^{2}일 때 폐루프 제어 시스템의 최대 감쇠비 \zeta_{{\max}}를 구하시오. (5점)
- (3) R ( s )에 단위램프함수가 인가될 때, 정상상태 오차가 0.5가 되기 위한 K \,와 p의 관계식을 구하시오. (단, 오차 E \, ( s ) = R ( s ) - Y \, ( s )이다) (4점)
제4문 (8점)
입출력 관계가 다음과 같은 전달함수로 표현되는 시스템에 대하여 물음에 답하시오. (총 8점)
Y \, ( s ) = G ( s ) U \, ( s ) , \ G ( s ) = \frac{{9}}{{s^{{2}} \, + \, 6 \zeta s \, + \, 9}} , \ \ ( 0 < = \zeta )
Y \, ( s ) = G ( s ) U \, ( s ) , \ G ( s ) = \frac{{9}}{{s^{{2}} \, + \, 6 \zeta s \, + \, 9}} , \ \ ( 0 < = \zeta )
- (1) 감쇠비 \zeta \, = \, 0일 때 전달함수의 극점을 구하고, 입력 u ( t ) = \cos 3 t에 대한 응답 y ( t )를 구하여 시스템의 BIBO 안정도를 판별하시오. (4점)
- (2) 감쇠비 \zeta = 0.1일 때 시스템의 BIBO 안정도를 판별하고, 입력 u ( t ) = \cos 3 t에 대한 정상상태 출력 y_{{ss}} ( t )를 주파수 응답으로 계산하시오. (4점)
제5문 (9점)
다음 시스템에 대하여 물음에 답하시오. (단, a \, , \, \, b \, , \, \, c \,는 실수, ab ! = 0, c > 0, G ( s )의 모든 계수는 0보다 크고, 오차 e ( t ) = r ( t ) - y ( t )이다) (총 9점)
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- (1) 계단입력에 대한 정상상태 오차가 zero가 되기 위한 최소 시스템 G ( s ) 타입 및 a \, , \, \, b \, , \, \, c \,의 조건을 구하시오. (3점)
- (2) 경사입력에 대한 정상상태 오차가 zero가 되기 위한 최소 시스템 G ( s ) 타입 및 a \, , \, \, b \, , \, \, c \,의 조건을 구하시오. (3점)
- (3) 포물선입력에 대한 정상상태 오차가 zero가 되기 위한 최소 시스템 G ( s ) 타입 및 a \, , \, \, b \, , \, \, c \,의 조건을 구하시오. (3점)