2023년 5급 공채 기술 2차 기상역학
문제 4개 · 100점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.
제1문 (30점)
다음은 반지균(semi-geostrophic) 지배 방정식계를 나타낸 것이다. 여기서 u_{g}, v_{a}, f, N, b, w는 각각 동서방향 지균풍, 남북방향 비지균풍, 코리올리 파라미터, 부력진동수, 부력, 연직방향 속도이다. 다음 물음에 답하시오. (단, 여기서 f는 상수이다) (총 30점)
\frac{{D \, u_{{g}}}}{{D \, t}} - fv_{{a}} = 0
\frac{{D \, b}}{{D \, t}} + wN^{{2}} = 0
\frac{{Partialv_{a}}}{{Partialy}} + \frac{{Partialw}}{{Partialz}} = 0
\frac{{D \, b}}{{D \, t}} + wN^{{2}} = 0
\frac{{Partialv_{a}}}{{Partialy}} + \frac{{Partialw}}{{Partialz}} = 0
- (1) 반지균 방정식계의 온도풍 관계(f \frac{{Partialu_{{g}}}}{{Partial z}} = - \frac{{Partialb}}{{Partial y}})와 위 식들로부터 Sawyer-Eliassen(S－E) 방정식을 유도하시오. (15점)
- (2) 1)에서 유도한 S－E 방정식이 나타내는 순환에 대하여 설명하시오. (5점)
- (3) 2)에서 설명한 순환이 전선 발생에 어떻게 기여하는지 그림으로 나타내고 설명하시오. (10점)
제2문 (25점)
원형 저기압 시스템이 형태 변화 없이 속력 C \,로 동쪽으로 이동하고 있다. 다음 물음에 답하시오. (총 25점)
- (1) 저기압 가장자리의 등고선과 시스템의 이동 방향이 이루는 각을 \gamma라 할 때, 유적 곡률 반지름(R_{{t}} \,)과 유선 곡률 반지름(R_{{s}}) 사이의 관계식을 구하시오. (10점)
- (2) 원형 저기압 시스템의 반지름이 600km일 때, 이 시스템의 북쪽과 남쪽에 위치하는 공기 입자의 유적 곡률 반지름(R_{{t}} \,)을 각각 구하시오. (단, 이 시스템은 속력 20ms-1로 동쪽으로 움직이며, 지균류는 어디에서나 동일한 접선 풍속 10ms-1를 갖는다) (5점)
- (3) 아래 식은 자연 좌표계에서 나타낸 수평운동량 방정식이다. 이 식을 이용하여 2)의 두 공기 입자들에 대한 정상적인 경도풍의 속력을 각각 구하시오. (단, f＝10-4s-1이며, n은 바람 방향의 직각 왼쪽이 양이 된다) (10점)V \,: 수평속력, R \,: 곡률반경, f \,: 코리올리 파라미터, \Phi \,: 지오포텐셜
\frac{{V^{{2}}}}{{R}} + fV = - \frac{{Partial \Phi}}{{Partial n}}
제3문 (20점)
다음은 일반적인 천수방정식계를 나타낸 것이다. 여기서 u, v는 동서방향과 남북방향의 속도, h는 지면으로부터 측정한 수위를 나타낸다. f는 코리올리 파라미터, g는 중력가속도이다. 물음에 답하시오. (총 20점)
\frac{{Partial u}}{{Partial t}} + u \frac{{Partial u}}{{Partial x}} + v \frac{{Partial u}}{{Partial y}} - fv = - g \frac{{Partial h}}{{Partial x}}
\frac{{Partial v}}{{Partial t}} + u \frac{{Partial v}}{{Partial x}} + v \frac{{Partial v}}{{Partial y}} + fu = - g \frac{{Partial h}}{{Partial y}}
\frac{{Partial h}}{{Partial t}} + u \frac{{Partial h}}{{Partial x}} + v \frac{{Partial h}}{{Partial y}} = - h ( \frac{{Partial u}}{{Partial x}} + \frac{{Partial v}}{{Partial y}} )
\frac{{Partial v}}{{Partial t}} + u \frac{{Partial v}}{{Partial x}} + v \frac{{Partial v}}{{Partial y}} + fu = - g \frac{{Partial h}}{{Partial y}}
\frac{{Partial h}}{{Partial t}} + u \frac{{Partial h}}{{Partial x}} + v \frac{{Partial h}}{{Partial y}} = - h ( \frac{{Partial u}}{{Partial x}} + \frac{{Partial v}}{{Partial y}} )
- (1) 위 방정식들을 이용하여 연직 성분의 소용돌이도(\zeta) 방정식을 유도하시오. (5점)
- (2) 1)에서 구한 소용돌이도 방정식과 문제에서 제시된 세 번째 방정식인 수위 방정식을 이용해서 천수방정식계의 잠재소용돌이도 방정식을 유도하고 그 의미를 설명하시오. (10점)
- (3) 2)에서 구한 잠재소용돌이도 방정식을 북반구 중위도에서 편서풍을 따라 움직이는 유체 시스템에 적용하고, 이 시스템이 높은 지형을 넘으면서 로스비파가 유도될 수 있음을 그림으로 나타내고 설명하시오. (단, 초기 시간 유체 시스템의 회전은 없다) (5점)
제4문 (25점)
\beta－평면에서의 순압 소용돌이도 방정식(barotropic vorticity equation)은 섭동 유선함수 \psi '에 대해 다음과 같이 선형화될 수 있다.
위에 주어진 순압 소용돌이도 방정식을 이용하여 물음에 답하시오. (총 25점)
\overline{{u}}: 동서방향 평균류, v ': 남북방향 섭동, \beta = \frac{{df}}{{dy}}(f는 코리올리 파라미터)
\left( \frac{{Partial}}{{Partial t}} + {\overline{{u}}} \frac{{Partial}}{{Partial x}} \right) \nabla^{{2}} \psi ' + \beta v ' = 0
\left( \frac{{Partial}}{{Partial t}} + {\overline{{u}}} \frac{{Partial}}{{Partial x}} \right) \nabla^{{2}} \psi ' + \beta v ' = 0
위에 주어진 순압 소용돌이도 방정식을 이용하여 물음에 답하시오. (총 25점)
- (1) 순압 소용돌이도 방정식이 \psi ' = \mathrm{Re} \left[ \Psi \, e^{{i ( kx + ly - \nu t )}} \right]의 파동해를 가질 때 자유 로스비 파의 동서 위상속도를 구하고, 이 파가 서진, 동진, 정체하는 각 경우에 대한 파수 조건을 제시하시오. (단, k와 l은 각각 동서 및 남북 파수이고, \nu는 진동수이다) (10점)
- (2) 이 파동의 군속도 벡터를 수식으로 제시하고, 평균류가 0인 경우에 대하여 파동 에너지의 전파 방향에 대해 설명하시오. (10점)
- (3) 동서파장과 남북파장이 거의 같고 동서 위상속도가 0인 정체 로스비 파의 에너지는 항상 북동쪽으로 전파하게 됨을 설명하시오. (5점)