5급 공채 2차

2023년 5급 공채 기술 2차 공정제어설계

문제 4개 · 50점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.

제1문 (10점)

인체의 혈당 농도는 췌장에서 생성되는 인슐린을 이용하여 피드백제어가 된다. 하지만, 췌장의 인슐린 생성 능력을 상실한 환자는 외부에서 인슐린을 공급받아야 한다. 이 경우 섭취한 음식의 영향을 받은 환자의 혈당 농도를 측정하고, 적절한 인슐린 양을 결정한 후, 인슐린 공급기를 이용해 인슐린을 투입한다. 다음 물음에 답하시오. (총 10점)
  1. (1) 환자의 혈당 농도 제어시스템에 대하여 제어목적, 제어변수, 조절변수, 외란변수, 실행기(actuator)를 설명하시오. (5점)
  2. (2) 연속 혈당 농도 측정기, 인슐린 공급기와 제어기를 적용한 환자의 피드백 제어시스템을 구성하는 경우, 제어시스템의 개요도와 이에 상응하는 블록선도를 그리시오. (단, 인체의 혈당 농도를 C \,, 혈당 농도 설정값을 C_{sp} \,라 한다) (5점)

제2문 (15점)

그림과 같이 원료 운반 트럭의 원료를 이송 펌프를 통해 q_{{i}}의 유량으로 저장탱크에 이송하고, 저장탱크 내에 저장된 원료는 공급 펌프를 통해 q＝0.02m3/s의 유량으로 반응기로 공급된다. 다음 물음에 답하시오. (단, 원통형 저장탱크의 단면적은 4m2이고, 운반 트럭으로부터 원료가 이송되는 동안에도 공급 펌프의 운전은 멈추지 않는다) (총 15점)
[그림]
  1. (1) 저장탱크의 높이 h와 q_{{i}}, q의 편차변수 {\overline{{h}}} = h - h_{{s}}, {\overline{{q_{{i}}}}} = q_{{i}} - q_{{i , s}}, {\overline{{q}}} = q - q_{{s}}를 이용하여 물질 수지식을 유도하고, 라플라스 변환을 통하여 공정의 전달함수를 구하시오. (단, {\overline{{h}}}, {\overline{{q_{{i}}}}}, {\overline{{q}}}의 라플라스 변환변수는 {\overline{{H}}} \, ( s ), {\overline{{Q_{{i}}}}} ( s ), {\overline{{Q}}} ( s )로 표시한다) (5점)
  2. (2) 저장탱크의 액위가 2m일 때, 원료 운반 트럭으로부터의 원료이송이 차단되었다. 원료이송을 차단한 직후부터의 저장탱크 액위 변화 h ( t )를 라플라스 역변환을 이용하여 구하시오. (5점)
  3. (3) 2)의 상황에서 저장탱크의 액위가 1m가 되었을 때, 운반 트럭이 도착해 저장탱크로의 원료이송을 다시 시작하였다. q_{{i}}＝0.1m3/s일 때, 원료이송을 재시작한 때부터의 저장탱크 액위 변화 h ( t )를 라플라스 역변환을 이용하여 구하시오. (5점)

제3문 (15점)

염수(Brine)를 이용하여 공정 유체 유출 온도(T \,)를 제어하는 피드백 제어시스템의 개요도와 전달함수가 아래와 같이 주어질 때, 다음 물음에 답하시오. (단, 비례제어기를 사용하고, 공정 유체 유출 온도 설정값(T_{sp})은 일정하다) (총 15점)
[그림]
○ 공정의 개루프 전달함수
( T - T^{*} )＝\frac{{- ( 1 - 0.5 e^{-} 10 s )}}{{( 40 s + 1 ) ( 15 s + 1 )}} ( F_{B} - F_{B}^{*} )
( T - T^{*} )＝0.5 e^{-} 10 s ( T_{i} - T_{i}^{*} )
제어변수:공정 유체 유출 온도 T \,[°C]
조절변수:염수의 유입 유량 F_{B}[kg/s]
외란변수:공정 유체 유입 온도 T_{i}[°C]
○제어기의 전달함수
( F_{B} - F_{B}^{*} ) = - K_{c} ( T_{sp} - T )
K_{c}: 비례상수
T_{sp}: 공정 유체 유출 온도의 설정값[°C]
○센서와 제어 밸브의 동특성은 무시한다.
○*는 정상상태 값을 나타낸다.
  1. (1) 편차변수를 이용하여 피드백 제어계의 블록선도를 그리시오. (3점)
  2. (2) 폐루프 전달함수와 특성 방정식을 구하시오. (6점)
  3. (3) 공정 유체 유입 온도(T_{i})가 2°C 계단상승할 때, 출구 온도의 정상상태 잔류편차(offset)를 비례상수(K_{c})의 함수로 나타내시오. (6점)

제4문 (10점)

이산화탄소 흡수 공정을 위한 피드백 제어기를 설계하고자 한다. 이산화탄소 가스 농도 y ( t )와 아민의 용액 농도 u ( t )가 각각 출력변수와 입력변수이며, 시간 t에서의 농도와 정상상태 농도와의 차이는 편차변수 overline y ( t )와 overline u ( t )로 표시한다. 이들 편차변수의 라플라스 변환변수인 overlineY \, ( s )와 overline U \, ( s )의 전달함수는 overlineY \, ( s ) \, = \, \frac{{- 1}}{{s + 1}} overlineU \, ( s )이며, 제어기의 전달함수는 G_{{c}} ( s ) = K_{{c}} \left( 1 + \frac{{1}}{{\tau_{{I}} \, s}} \right)이다. 다음 물음에 답하시오. (단, 센서와 제어 밸브의 전달함수는 1로 가정한다) (총 10점)
  1. (1) 비례상수 K_{c}의 부호가 양수인지 음수인지 판단하고 그 근거를 설명하시오. (3점)
  2. (2) 출력의 설정값과 출력변수 사이의 폐루프 전달함수 \frac{{overline Y \, ( s )}}{{overline Y_{{sp}} ( s )}}를 구하시오. (3점)
  3. (3) 폐루프 전달함수의 극값(pole)이 －3과 －4일 때, K_{c}와 \tau_{{I}} 값을 각각 구하시오. (4점)