2022년 5급 공채 기술 2차 자동제어

문제 5개 · 50점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.

제1문 (8점)

다음 폐루프 시스템(closed loop system)에 대하여 물음에 답하시오.
(단, K \, > 0 이다) (총 8점)
[그림]

다음 폐루프 시스템(closed loop system)에 대하여 물음에 답하시오. (총 8점)
[그림]

(1) G ( s )에 대한 나이퀴스트 선도(Nyquist plot)가 다음과 같을 때 미지수 a , \, \, b의 값을 구하시오. (단, G ( s ) = \frac{{1}}{{s^{{3}} + 2 \, s^{{2}} + a \, s + b}} 이다) (4점)
[그림]
(2) 위 나이퀴스트 선도(Nyquist plot)에서 실수축 교차점 c \,의 값을 구하고, 폐루프 시스템이 임계안정(marginally stable)하기 위한 이득 K와 그때의 주파수를 구하시오. (4점)

다음 폐루프 시스템에 대하여 물음에 답하시오. (총 11점)
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(1) 입력 R ( s ) \,에 대한 출력 Y \, ( s ) \,의 전달함수를 구하고, 시스템이 안정하기 위한 K_{{1}}과 K_{{2}}의 조건을 구하시오. (3점)
(2) K_{{1}}과 K_{{2}}가 단위램프입력에 대한 정상상태오차에 미치는 영향과 단위계단입력에 대한 과도응답에 미치는 영향에 대하여 수식을 근거로 설명하시오. (6점)
(3) 임계제동 시스템(critically damped system)이 되기 위한 K_{{1 \,}}과 K_{{2}}의 관계를 구하시오. (2점)

다음 폐루프 시스템에 대하여 물음에 답하시오. (단, 입력은 R ( s ), 출력은 Y \, ( s )이다) (총 11점)
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다음 그림은 노면에 의하여 진동이 가해지는 자동차 타이어의 수직 운동을 질량－스프링 시스템으로 표현한 것이다. 이에 대한 운동방정식이 다음과 같이 주어질 때 물음에 답하시오. (총 12점)
[그림]

m {\ddot{{y}}} ( t ) + ky ( t ) = ku ( t )

(1) 시스템의 고유진동수 \omega_{{n}} = \sqrt{{\frac{{k}}{{m}}}} = 10 \, \, [ rad / sec ] 이고, x_{{1}} \left( t \right) = y \left( t \right), x_{{2}} \left( t \right) = {\dot{{y}}} \left( t \right)일 때 상태방정식을 구하시오. (2점)
(2) 다음과 같은 구조의 관측기를 설계할 때 극점이 s = - 50 + - 50 j 에 있도록 관측기 이득 {{L}}을 구하시오. (3점)
{\dot{{{\hat{{{{x}}}}}}}} ( t ) = {{A}} {\hat{{{{x}}}}} ( t ) + {{boldB} u ( t ) + {boldL}} \left( y ( t ) - {{C}} {\hat{{{{x}}}}} ( t ) \right)
(3) 다음과 같은 상태 피드백 제어기를 설계할 때 극점이 s = - 20 + - 20 j에 있도록 상태 피드백 이득 {{K}}를 구하시오. (3점)
u ( t ) = r ( t ) - {{K}} {{x}} ( t )
(4) 2)와 3)에서 설계한 관측기와 상태 피드백 제어기를 포함하는 보상기에서 출력 y ( t )에서 입력 u ( t )까지의 전달함수를 구하시오. (4점)