5급 공채 2차

2022년 5급 공채 기술 2차 공정제어설계

문제 4개 · 50점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.

제1문 (15점)

다음 그림과 같은 가열 탱크에서 10kg의 물을 가열하고 있다. 탱크 내 물의 온도와 대기 온도는 각각 \mathrm{T}와 \mathrm{T}_{\mathrm{a}}이다. 유입 열량 \mathrm{Q}(kW)는 조절 가능하며, 가열 탱크에서 대기로 열손실이 발생한다. 열손실의 \mathrm{UA}는 2kW/K이며, 대기 온도 \mathrm{T}_{\mathrm{a}}는 25°C로 일정하다. 물음에 답하시오. (단, \mathrm{U}는 탱크의 총괄열전달계수이고, \mathrm{A}는 탱크의 열전달 면적이다) (총 15점)
[그림]
  1. (1) 가열 탱크 내 물의 질량은 \mathrm{m}이고, 물의 질량당 비열이 \mathrm{C}_{\mathrm{P}}일 때, 위 시스템의 에너지 수지식을 유도하시오. 이때 물의 양과 비열은 일정하다고 가정한다. (3점)
  2. (2) 정상상태에서 물의 온도가 50°C라고 할 때, 유입 열량을 구하시오. (5점)
  3. (3) 1)의 에너지 수지식에 편차변수를 도입하여 유입 열량과 물의 온도 사이의 전달함수를 구하시오. (7점)

제2문 (13점)

다음 그림과 같은 제어시스템이 존재한다. (총 13점)
[그림]
  1. (1) Y_{sp}와 D에 대한 Y의 전달함수를 구하시오. (2점)
  2. (2) G_{{c}} = 1, G_{{v}} = 2, G_{{d}} = G_{{p}} = \frac{{2}}{{s ( s + 4 )}}, G_{{m}} = 1일 때, Y_{sp}에 단위가 1인 계단 입력 신호가 발생하는 경우 Y를 구하시오. (단, 외란은 없는 것으로 가정한다) (4점)
  3. (3) 2)에서 구한 Y를 이용하여 y ( t )를 구하고, y ( \infty ), y ( 0.5 )의 값을 구하시오. (7점)

제3문 (12점)

양의 이득값을 갖는 어떤 공정의 전달함수를 G_{{p}}, 응답센서의 전달함수를 G_{{m}}, 제어밸브의 전달함수를 G_{{v}}라 할 때 G_{{v}} G_{{p}} G_{{m}}의 Bode 선도는 아래 그림과 같다. 해당 공정에 비례제어기를 적용하려고 할 때, 다음 물음에 답하시오. (총 12점)
[그림]
  1. (1) 비례제어기의 이득을 2로 설정할 경우, 이득여유(gain margin) 및 위상여유(phase margin)를 구하시오. (6점)
  2. (2) 위상여유가 30° 이상 45° 이하일 때 예상되는 이득여유의 범위를 구하시오. (6점)

제4문 (10점)

배치공정(batch process)을 이용해 제품을 생산하려 한다. 2022년 초 고정투자비 5,000백만 원, 당해 말부터 원료비 연간 100백만 원/배치, 유틸리티 연간 60백만 원/배치, 폐기물처리비 연간 23백만 원/배치로 대략적인 비용이 추산되며, 매출액 연간 220백만 원/배치가 예상된다. 초기 생산일정계획(scheduling) 시나리오는 연간 22배치의 생산이 가능할 것으로 추정되며, 본 프로젝트의 생산기간 10년에 대해, 내부 기준수익률(hurdle rate)은 세전 연이율 15%이다. 다음 식을 참고하여 물음에 답하시오. (총 10점)
연금총액의 현재가치 P = A \left\{ \frac{{( 1 + i )^{{n}} - 1}}{{i}} \times \frac{{1}}{{( 1 + i )^{{n}}}} \right\}
(단, i는 이율, A는 매회 연금액, n은 연금 횟수를 의미한다)
  1. (1) 이 공정이 수익성이 있는지 순현재가치(Net Present Value)를 구해 판별하시오. (5점)
  2. (2) 이 공정이 수익성을 갖기 위해서는 연간 최소 몇 개의 배치가 수행되어야 하는가? (5점)