5급 공채 2차

2021년 5급 공채 기술 2차 전기자기학

문제 4개 · 100점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.

제1문 (20점)

무한히 긴 원통 도체로 이루어진 동축케이블이 그림과 같다. 반지름이 각각 a와 c인 두 도체 사이에 유전율이 \varepsilon_{{1}}, \varepsilon_{{2}}인 유전체로 채워져 있고 두 도체는 전압원 V_{{0}}로 연결되어 있다. 다음 물음에 답하시오. (총 20점)
[그림]
  1. (1) 원통좌표계에서 라플라스방정식을 사용하여 a \le \rho \le b에서의 전위와 전계를 구하시오. (15점)
  2. (2) \rho = a에서 표면전하밀도 \rho_{{s}}를 구하시오. (5점)

제2문 (30점)

그림과 같이 자유공간에 반지름이 a인 반무한 길이의 원통형 막대자석이 z축에 놓여 있다. 자석이 균일한 {\vec{{M}}} \, = {\vec{{a_{{z}}}}} M_{{0}} \,(0 \le \rho \le a, - \infty < z \le 0)로 자화되어 있을 때, 다음 물음에 답하시오. (단, 원통형 막대자석의 축은 z축과 같고, M_{0}는 상수이며, 자유공간의 투자율은 \mu_{0}이다) (총 30점)
[그림]
  1. (1) 자석표면의 등가 표면전류밀도 {\vec{{J_{{ms}}}}}와 자석내부의 등가 부피전류밀도 {\vec{{J_{{m}}}}}을 구하시오. (10점)
  2. (2) z축상 임의의 점에서의 자속밀도 \vec{{B}}와 자기장 {\vec{{H}}}를 구하시오. (20점)

제3문 (35점)

자유공간 z = 0인 xy \,평면 위에 균일 표면전류밀도 {\vec{{J}}} \, = {\vec{{a_{y}}}} J_{{s}} \,[A/m]를 가진 전류판이 있다. 이 전류판으로부터 높이 h(h > 0)에 반지름 a인 원형 루프가 놓여있고, 반시계 방향으로 전류 I \, \,가 루프에 흐른다. 이때 원형 루프가 받는 자기력을 구하려고 한다. 다음 물음에 답하시오. (단, 자유공간의 투자율은 \mu_{0}이고, I \, \,와 J_{s}는 상수이다) (총 35점)
  1. (1) 그림과 같이 전류판이 x 방향으로 폭이 W \, ( - \frac{{W}}{{2}} \le x \le \frac{{W}}{{2}} ), y 방향으로 무한대인 경우 z축 위의 점 P \, ( 0 , \, 0 , \, h )에서의 자속밀도 {\vec{{B}}}를 비오－사바르 법칙(Biot-Savart Law)을 이용하여 구하시오. (20점)
    [그림]
  2. (2) 1)에서 구한 결과를 이용하여, 임의의 위치에서 x 방향과 y 방향으로 무한대인 균일 전류판에 의한 자속밀도 \vec{{B}}를 구하시오. (8점)
  3. (3) 2)에서 구한 결과를 이용하여, 그림과 같이 높이 h(h > 0)에 놓여 있는 반지름이 a인 원형 루프에 전류 I \, \,가 흐를 때, 이 원형 루프가 받는 자기력 \vec{{F}}를 구하시오. (7점)
    [그림]

제4문 (15점)

그림과 같이 양 끝단 저항 R_{{1}} = 1[Ω]과 R_{{2}} = 2[Ω]가 연결된 폭 1[m] 금속레일에 금속막대가 등속 {\vec{{u}}} = - 5 \vec{{a_{{y}}}}[m/s]로 움직인다. 시간 t＝0일 때 금속막대의 초기위치 y＝2[m]이며, 시변 자속밀도 {\vec{{B}}} \, = - 3 x^{{2}} t \, {\vec{{a_{{z}}}}}[Wb/m2]가 금속레일과 금속막대가 이룬 면에 수직으로 작용하고 있을 때, 다음 물음에 답하시오. (단, 금속막대와 금속레일의 전기저항은 무시하며, 접촉점들에서 기계적 마찰도 무시한다) (총 15점)
[그림]
  1. (1) 금속막대의 움직임에 따라 각 저항에 흐르는 전류 I_{{1}}[A]과 I_{{2}}[A]의 방향을 표시하고, 0.1초 후의 두 전류의 크기를 구하시오. (10점)
  2. (2) 0.1초 후 금속막대에 작용하는 힘 {\vec{{F}}}[N]를 구하시오. (5점)