2021년 5급 공채 기술 2차 기상통계학
문제 3개 · 50점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.
제1문 (15점)
태풍 발생을 24시간 전에 예측하는 통계 모델의 성공여부에 대한 확률변수 X \,가 있다고 하자. 이때 X는 시행횟수가 5이고, 성공확률이 p인 이항분포를 따른다. 다음 물음에 답하시오. (단, 각 문항의 답을 소수점 넷째자리에서 반올림한다) (총 15점)
- (1) 통계적 가설검정에서 제1종 오류(type I error), 제2종 오류(type II error), 검정력(power)의 의미를 각각 설명하시오. (6점)
- (2) 성공확률 p에 대한 귀무가설을 H_{{0}} : p = 0.5로 설정하고, 대립가설을 H_{{1}} : p > 0.5로 설정하였다. 제1종 오류(type I error)를 범할 확률을 구하시오. (단, 기각역은 X \ge 4 \,이다) (3점)
- (3) 표는 태풍 발생 예측 모델의 성공/실패를 나타낸 것이다. 표에 근거하여 대립가설을 H_{{1}} : p < 0.8로 설정했을 때, 제2종 오류(type II error)를 범할 확률과 검정력(power)을 각각 구하시오. (6점)
횟수 1 2 3 4 5 성공/실패 성공 성공 실패 성공 성공
제2문 (20점)
표는 5개 지역의 최난월과 최한월의 평균기온을 나타낸 것이다. 평균기온 특성에 따라 계층적 군집 분석(hierarchical clustering analysis)을 이용하면 지역 유형을 세분화할 수 있다. 다음 물음에 답하시오. (단, 각 문항의 답을 소수점 넷째자리에서 반올림한다) (총 20점)
| 지역 | 최난월 평균기온(°C) | 최한월 평균기온(°C) |
| 1 | 25 | 17 |
| 2 | 20 | 12 |
| 3 | 21 | -5 |
| 4 | 20 | 5 |
| 5 | 23 | 2 |
- (1) 유클리드 거리를 수식으로 나타내고, 모든 지역 간 거리 행렬을 구하시오. (7점)
- (2) 군집을 연결하는 단순연결법(single linkage), 평균연결법(average linkage), 완전연결법(complete linkage)에 대해 각각 설명하시오. (6점)
- (3) 5개 지역의 최난월과 최한월의 평균기온에 대해 유클리드 거리와 평균연결법을 이용한 계층적 군집분석 과정을 단계적으로 설명한 후, 덴드로그램(dendrogram)을 그리시오. (7점)
제3문 (15점)
표는 기후변화에 따른 1차 선형추세 경향을 확인하기 위하여 1910년부터 2000년까지 10년 마다 전 지구 연평균기온 자료를 나타낸 것이다. 다음 물음에 답하시오. (단, 각 문항의 답을 소수점 넷째자리에서 반올림한다) (총 15점)
| x(연도) | 1910 | 1920 | 1930 | 1940 | 1950 | 1960 | 1970 | 1980 | 1990 | 2000 |
| y(연평균기온, °C) | 16.2 | 16.4 | 16.2 | 16.8 | 16.3 | 16.6 | 16.6 | 17.0 | 17.2 | 16.7 |
- (1) 연간 평균기온 변화 경향을 구하시오. (단, 매해 연평균기온의 변동성은 무시할 수 있을 정도로 작다) (7점)
- (2) 10년 간격의 연평균기온과 연도 간 상관계수를 구하시오. (4점)
- (3) 선형회귀모형의 가정은 독립성, 정규성, 등분산성, 선형성이 있다. 등분산성이 만족되지 않았을 때, 해결 방안을 제시하시오. (4점)