5급 공채 2차

2021년 5급 공채 기술 2차 공정제어설계

문제 4개 · 50점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.

제1문 (10점)

그림과 같이 펌프가 달린 액체 저장 시스템에서, 밀도가 일정한 액체가 원통형 탱크에 저장된다. 탱크의 직경은 2ft이고 유량의 단위는 ft3/min이다. 액위와 유입 유량의 초기 정상상태 값은 h_{s}＝2ft, q_{i} , s＝5ft3/min이다. t＝0에서 유입 유량이 7ft3/min으로 계단변화할 때 다음 물음에 답하시오. (총 10점)
[그림]
  1. (1) q_{{i}}, h, q의 편차변수를 각각 \overline{{q_{i}}}＝q_{i}－q_{i} , s, {\overline{{h}}}＝h－h_{s}, barq＝q－q_{s}라고 정의할 때 물질수지식으로부터 이 공정의 전달함수를 구하시오. (5점)
  2. (2) 탱크의 높이는 6ft이다. 시간이 흐르면 탱크 내 액체가 넘칠 것인지 판단하고, 만약 넘친다면 넘치는 시간을 구하시오. (5점)

제2문 (10점)

다음은 비례－미분 제어기의 전달함수이다. 물음에 답하시오. (총 10점)
\frac{{P \, ( s )}}{{E \, ( s )}}＝\frac{{K_{{c}} \, ( \tau_{{D}} s + 1 )}}{{\alpha \tau_{{D}} s + 1}}
  1. (1) 그림과 같이 위의 제어기가 두 개의 요소로 구성되어 있을 때, 제어기의 전달함수 \frac{{P \, ( s )}}{{E \, ( s )}}를 구하고, \alpha를 K_{{1}}, K_{{2}}를 이용하여 표현하시오. (5점)
    [그림]
  2. (2) K_{{c}}와 K_{{1}}의 관계를 \alpha를 이용하여 표현하고, K_{{1}}＝－27, K_{{2}}＝30, \tau_{{1}}＝2일 때, \alpha와 K_{{c}}, \tau_{{D}}를 구하시오. (5점)

제3문 (20점)

부피 V \,가 일정한 CSTR 반응기 내에서 성분 A에 대한 1차 비가역 반응(반응속도상수 = k[min－1])이 진행된다. 반응물 A의 유입 농도는 C_{f}[lbmol/ft3]이며, 이와는 별도로 순수한 A를 m[lbmol/min]의 유속으로 연속적으로 공급한다. 유입되는 반응물과 유출되는 생성물의 부피 유속 q[ft3/min]는 일정하게 유지되고 있고, C_{f}와 m이 시간에 따라 변화할 때, 다음 물음에 답하시오. (단, CSTR 반응기 내 성분 A의 농도는 C \,라 한다) (총 20점)
  1. (1) 반응기 내의 A에 대한 물질수지식을 세우고, 각 항의 단위를 명시하시오. 그리고 정상상태에서 CSTR 반응기 내 성분 A의 농도(C_{s})를 구하시오. (5점)
  2. (2) C \,, C_{f}, m의 편차변수를 각각 {\overline{{C \, \, \,}}}＝C \,－C_{s}, \overline{{C \,_{f} \,}}＝C_{f}－C_{f} , s, barm＝m－m_{s}라고 정의할 때, 1)에서 구한 물질수지식에 대하여 편차변수로 표현된 전달함수를 구하고, m이 일정할 때의 전달함수는 몇 차 공정인지 답하시오. (단, \tau = \frac{{V}}{{q + kV}}, K_{{1}} = \frac{{q}}{{q + kV}}, K_{{2}} = \frac{{1}}{{q + kV}} \,로 정의한다) (5점)
  3. (3) 다음의 값을 이용하여 CSTR 반응기 내 성분 A의 정상상태 농도(C_{s}), 시간상수(\tau), 이득상수 K_{1}, 그리고 {\overline{{m}}} ( s )에 대한 정상상태 이득을 계산하시오. (5점)
    V＝300ft3, q＝100ft3/min, m_{s}＝1.0lbmol/min
    C_{f} , s＝0.1lbmol/ft3, k＝10h－1
  4. (4) 주어진 CSTR 반응기에서 유입 농도(C_{f})의 변화에도 불구하고 농도 C \,를 일정하게 제어하는 되먹임제어와 앞먹임제어의 블록선도를 그리시오. (단, 센서, 밸브, 제어기의 전달함수는 각각 G_{{t}}, G_{{v}}, G_{{c}}이고, 제어기에 입력되는 설정값은 R로 한다) (5점)

제4문 (10점)

전달함수가 \frac{{Y ( s )}}{{X ( s )}}＝\frac{{1}}{{s^{{2}} + s - 2}}인 공정에서 y ( 0 ) = 0이며, 입력변수(x ( t ))가 t = 0일 때 2에서 3으로 변하였다. 다음 물음에 답하시오. (총 10점)
  1. (1) 전달함수를 분석하여 시스템의 안정성을 판별하시오. (3점)
  2. (2) y ( t ), y ( \infty )를 구하고, 1)에서 판별한 시스템의 안정성과 일치하는지 비교하시오. (7점)