2020년 5급 공채 기술 2차 전달현상

문제 4개 · 100점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.

제1문 (30점)

충전탑에서 암모니아를 포함한 공기를 물과 서로 향류(countercurrent)로 접촉시켜 암모니아를 물에 흡수하고자 한다. 암모니아 흡수과정에서의 물질전달은 이중 경막 이론(two-film theory)으로 설명할 수 있다. 충전탑 전체를 통하여 기체경막에서의 물질전달저항 값은 액체경막에서의 물질전달저항 값의 2배이다. 충전탑의 조업압력과 조업온도는 각각 2atm과 300K로 일정하다. 물에 대한 암모니아의 용해도는 헨리의 법칙을 따르며, 헨리 상수는 4atm이다. 다음 물음에 답하시오. (단, 충전탑은 정상상태로 조업되고, 흡수에 따른 기체와 액체의 유속변화는 무시할 수 있다. 충전탑 내의 위치와 상관없이 기체경막 및 액체경막에서의 개별물질전달계수는 일정하다) (총 30점)

(1) 기체경막에서의 몰분율 차에 따른 개별물질전달계수가 1.44mol/(m²․h)라고 할 때 액체경막에서의 몰분율 차에 따른 개별물질전달계수[mol/(m²․h)]를 구하시오. (10점)
(2) 충전탑 내 임의의 지점에서 기체상 및 액체상 벌크(bulk)에서의 암모니아 몰분율이 각각 0.005와 0.0008일 경우, 기－액 계면을 통한 단위면적당 암모니아의 물질전달속도[mol/(m²․h)]를 구하시오. (5점)
(3) 암모니아의 몰분율이 0.01인 공기가 10mol/(m²․h)의 유속으로 탑하부에서 유입되고 40mol/(m²․h)의 유속으로 탑상부에서 유입되는 순수한 물에 의해 암모니아의 90%가 제거된다. 탑의 단위 부피당 기－액 접촉 면적이 5m²/m³일 때, 충전탑의 높이[m]를 구하시오. (15점)

제2문 (20점)

기온이 영하로 떨어져 한강에 얼음이 언다. 한강은 순수한 물이고, 강의 물 흐름에 의한 얼음 생성 저해는 없다고 가정한다. 한강의 얼음 아래에 있는 물 온도는 2°C로 균일하고 일정하게 유지되며, 물과 접촉하는 얼음 면의 온도는 0°C이다. 얼음의 열전도도(k)는 2.25W/(m․K), 얼음－물 사이의 열전달계수(h_{{water}})는 500W/(m²․K), 얼음－공기 사이의 열전달계수(h_{{air}})는 100W/(m²․K)이다. 기온이 －12°C로 유지될 때, 다음 물음에 답하시오. (총 20점)

(1) 한강에 형성되는 얼음의 두께[mm]를 구하시오. (10점)
(2) 공기와 접촉하는 얼음 면의 온도[°C]를 구하시오. (10점)

제3문 (30점)

반지름이 R인 수평 원형관 속을 비뉴튼 유체의 일종인 전단박화(shear-thinning) 유체가 흐르고 있다. 좌표는 원통형 좌표계를 사용하며 관의 중심축 방향을 z, 중심축에 대해 수직인 방사 방향을 r로 표시한다. 이 전단박화 유체의 점도는 \mu = K \left| \frac{{Partial u}}{{Partial r}} \right|^{{n - 1}}로 표현된다. 여기서 K는 흐름 일관성 지수, n은 멱수(power-law) 지수, u는 유체의 z방향 속도 성분을 나타낸다. 원형관의 길이 L에 걸리는 압력차는 \triangle p이고 유체의 부피유량이 Q로 주어지는 정상상태 흐름에서 다음 물음에 답하시오. (총 30점)

(1) 이 유체 흐름의 속도장을 구하기 위한 지배방정식을 제시하고, no-slip 경계조건을 이용하여 원형관 내부의 유체 속도를 r의 함수 형태로 구하시오. (15점)
(2) 다른 조건이 동일하고 입구와 출구의 압력차가 일정할 때 n = 1인 경우와 n = 0.5인 경우에 대해 원형관 단면에서 최대 속도의 비(u_{{\max , n = 1}} / u_{{\max , n = 0.5}})를 구하시오. (5점)
(3) n = 1인 경우와 n = 0.5인 경우에 대해, Q가 10m³/s이고 R이 0.1m일 때, 유체흐름의 압력차의 비(\Delta p_{{n = 1}} / \Delta p_{{n = 0.5}})를 구하시오. (10점)

제4문 (20점)

그림과 같이 충분한 양의 순수한 물질 A가 두께 3mm의 하이드로젤 위에 놓여 있으며, 순수한 물질 A와 하이드로젤은 흡수층과 인접한 면을 제외하고는 비투과성 벽에 둘러싸여 있다. 물질 A는 흡수층에 도달하자마자 빠르게 반응하여 사라지므로, 흡수층에서 물질 A의 농도는 무시할 수 있을 정도로 매우 작다. 27°C에서 50시간 동안 실험한 결과, 면적 1cm²당 0.36μmol의 물질 A가 흡수층에 도달함을 알 수 있었으며, 실험시간동안 흡수층에 도달한 물질 A의 양은 시간에 선형적으로 비례하였다. 또한, 물질 A는 하이드로젤에 0.2μmol/cm³의 농도까지 녹을 수 있다. 다음 물음에 답하시오. (총 20점)
[그림]

(1) 하이드로젤 내에서 물질 A의 확산계수[cm²/sec]를 구하시오. (단, 확산은 정상상태이며, 물질 A는 하이드로젤에 극소량만 녹는다) (10점)
(2) 온도가 47°C로 증가하면 하이드로젤의 점도는 20% 감소하지만, 하이드로젤 층의 두께나 물질 A의 하이드로젤에 대한 용해도는 변하지 않는다. 확산계수의 온도와 점도에 대한 관계가 스톡스－아인슈타인(Stokes-Einstein)식을 따른다고 한다. 47°C에서 24시간 동안 흡수를 실시했을 때 흡수층에 도달하는 물질 A의 양[μmol/cm²]을 구하시오. (10점)