2020년 5급 공채 기술 2차 전기자기학

문제 4개 · 100점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.

제1문 (15점)

통신위성의 안테나는 지구의 기지국을 향해 있어야 한다. 위성의 자세 제어는 적당한 크기의 회전력(토크)을 적용하여 달성할 수 있고, 지구의 자기장에 반응하는 코일을 사용하여 제어할 수 있다. 다음 물음에 답하시오. (단, 코일은 위성의 둘레를 둘러싸고 있으며, 그 모양은 정사각형 루프이다) (총 15점)

(1) 코일에 의해 발생하는 회전력을 구하시오. (단, N은 코일의 권수, I는 전류, B는 지구에서 나오는 균일한 자속 밀도, A는 코일의 면적, θ는 지구의 자기장과 코일의 수직축 사이의 각도 등의 변수를 사용하시오) (10점)
(2) 다음과 같은 조건에서 코일의 암페어 횟수(ampere-turns)를 구하시오. (5점)
○정사각형 코일의 한 변의 크기는 \sqrt{{2}}[m]이다.
○θ가 30도일 때 발생한 회전력은 10^-3[N․m]이다.
○위성이 도는 궤도에서의 자속 밀도는 4×10^-5[T]이다.

제2문 (30점)

두 도선의 반경은 5[mm]이고, 도선 중심 간의 간격이 30[mm]인 평행 무한직선도선이 있다. 원점(0, 0, 0)에 있는 도선1은 z방향으로 0.4[A]의 직류전류 I가 흐르고, (30[mm], 0, 0)에 있는 도선2는 반대방향의 귀환전류가 흐를 때 다음 물음에 답하시오. (총 30점)

(1) 자계 {\vec{{{H}}}}를 원통좌표계 {\vec{{H}}}(\rho, 0, 0)와 직각좌표계 {\vec{{H}}}(x, 0, 0)로 각각 유도하고, 점 (10[mm], 0, 0)에서 해당 값을 구하시오. (5점)
(2) 단위 길이 당 인덕턴스(유도용량)를 유도하고 구하시오. (25점)

제3문 (20점)

그림과 같이 두 유전체의 경계면이 x + y = 1일 때, 유전체1과 유전체2의 비유전상수는 각각 5와 2이다. 유전체1에서 전속밀도가 {\vec{{D_{{1}}}}} = 4 {\hat{{x}}} - 6 {\hat{{y}}}[C/m²]로 주어졌을 때, 다음 물음에 답하시오. (단, {\hat{{x}}}, {\hat{{y}}}은 단위 벡터이다) (총 20점)
[그림]

(1) \vec{{D_{{2}}}}를 구하시오. (10점)
(2) 각도 \alpha_{{2}}를 구하시오. (5점)
(3) 유전체2 표면에서의 등가분극면전하밀도를 구하시오. (5점)

제4문 (35점)

아래 그림은 x - y 평면(z = 0)에 놓여 있는 무한히 넓은 전류 시트(sheet)를 나타낸 것이다. 시트의 두께는 무시한다. 이 전류 시트는 유전율 \epsilon과 투자율 \mu인 무손실 물질 속에 놓여 있다. 페이저 형식이며, 각주파수 \omega인 표면 전류 밀도는 다음과 같다.

{\vec{{J_{{s}}}}} \, = \, {\hat{{y}}} \, \, J_{{0}} \, \, e^{{- jhx}} (단, \, J_{{0}} \, \,와 h는 상수이고, {\hat{{y}}}은 단위 벡터이다)

이 경우 자계 {\vec{{H}}} \,는 다음과 같이 표현 가능하다.

{\vec{{H}}} \, = {cases {{\vec{{A}}} e^{{- jhx + j \beta_{{z}} z}} \, ( z < 0 ) \\ {\vec{{B}}} e^{{- jhx - j \beta_{{z}} z}} \, ( z > 0 )}}

여기서 {\vec{{A}}} \,, {\vec{{B}}} \,는 직각좌표계에서 임의의 벡터로써 판별해야 될 대상이다. 다음 물음에 답하시오. (총 35점)
[그림]

(1) 자계에 대한 벡터 헬름홀츠 방정식을 이용하여 \beta_{{z}}에 대한 표현식을 구하시오. (5점)
(2) z < 0 , \, z > 0의 영역에 대한 전계와 자계의 표현식을 각각 구하시오. (30점)