5급 공채 2차

2020년 5급 공채 기술 2차 자동제어

문제 5개 · 50점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.

제1문 (6점)

다음 블록선도와 같은 폐루프 시스템에 대해 물음에 답하시오. (총 6점)
[그림]
  1. (1) 램프오차상수 K_{{\nu}}가 5이고 폐루프 전달함수 M ( s )가 다음과 같을 때, 상수 K와 a의 값을 구하시오. (3점)
    M ( s ) = \frac{{Y ( s )}}{{R ( s )}} = \frac{{K}}{{( s^{{2}} + 20 s + 200 ) ( s + a )}}
  2. (2) 위 사양을 만족하는 제어기의 전달함수 G_{{c}} ( s )를 구하시오. (3점)

제2문 (12점)

입력 u ( t ) = v ( t )와 출력 y ( t ) = \, i_{{R}} \, ( t )인 회로 시스템에 대해 물음에 답하시오. (단, R_{{1}} = 1 \, \Omega , \, \, R_{{2}} = 3 \, \, \Omega , \, \, L = 4 \, H , \, \, C = 5 \, F \,이다) (총 12점)
[그림]
  1. (1) 시스템의 상태방정식을 구하시오. (단, x_{{1}} ( t ) = v_{{C}} ( t ) , \, \, x_{{2}} ( t ) = i_{{L}} ( t )이다) (3점)
    \left[ pile {{\dot{{x_{{1}}}}} \left( t \right) \\ {\dot{{x_{{2}}}}} \left( t \right)} \right] = {\mathrm{A}} \, \left[ pile {x_{{1}} \left( t \right) \\ x_{{2}} \left( t \right)} \right] + {\mathrm{B}} \mathbf{u} \left( t \right)
    y \left( t \right) = {\mathrm{C}} \, \left[ pile {x_{{1}} \left( t \right) \\ x_{{2}} \left( t \right)} \right] + {\mathrm{D}} \mathbf{u} \left( t \right)
  2. (2) 1)에서 구한 상태방정식을 이용하여 시스템의 가제어성(controllability)과 가관측성(observability)을 판별하시오. (2점)
  3. (3) 1)에서 구한 상태방정식을 이용하여 시스템의 입출력 전달함수를 구하고, 제어가능표준형(controllable canonical form) 상태방정식과 관측가능표준형(observable canonical form) 상태방정식을 각각 구하시오. (3점)
  4. (4) 1)에서 구한 상태방정식을 이용하여 입력 u ( t ) = \, - {{\mathrm{Kx}} ( \mathbf{t} ) =}- \left[ {matrix {k_{{1}} \, k_{{2}}}} \right] \left[ pile {x_{{1}} ( t ) \\ x_{{2}} ( t )} \right]와 같은 전상태(full state) 궤환 제어기를 설계하고자 할 때, 상태 궤환 시스템의 극점이 - 2 , \, - 3이 되도록 {\mathrm{K}}를 구하시오. (4점)

제3문 (10점)

질량, 스프링, 감쇠로 구성된 기계 시스템에 대해 그림과 같이 힘 f ( t )가 가해지고 있다. 다음 물음에 답하시오. (총 10점)
[그림]
f ( t )
y ( t )
  1. (1) m＝1kg, k＝3N/m, b＝2N․sec/m이고 입력 f ( t ) = \delta ( t )일 때, 시스템의 응답을 구하시오. (단, \delta ( t )는 단위임펄스 함수이고, 출력은 변위 y ( t )이다) (4점)
  2. (2) 그림과 같이 비례미분(PD)제어기를 이용하여 고유진동주파수가 6rad/sec, 감쇠비가 0.5인 응답 특성을 갖게 하는 폐루프 제어 시스템을 구성하고자 한다. 이때 필요한 비례미분(PD) 제어기의 이득(gain)을 구하시오. (단, 그림에서 F \, ( s )와 Y \, ( s )는 f ( t )와 y ( t )의 라플라스 변환이고, G_{{c}} ( s )는 비례미분 제어기이며, G_{{p}} ( s )는 시스템의 전달함수이다) (3점)
    [그림]
  3. (3) r ( t )가 단위계단 함수일 때, 폐루프 제어시스템 출력의 정상상태 값을 구하시오. (단, R \, ( s )는 r ( t )의 라플라스 변환이다) (3점)

제4문 (14점)

다음 블록선도와 같은 폐루프 시스템에 대해 물음에 답하시오. (총 14점)
[그림]
\frac{25}{{s^{{2}} + 4 s}}
  1. (1) 폐루프 전달함수의 공진주파수와 대역폭을 구하시오. (4점)
  2. (2) 루프전달함수를 이용하여 위상여유와 이득여유를 구하시오. (6점)
  3. (3) 루프전달함수의 Bode 선도를 근사치로 그리고, 위상여유와 이득교차주파수를 표시하시오. (단, 0.1rad/sec≤w≤100rad/sec 구간만 고려한다) (4점)

제5문 (8점)

다음 블록선도와 같은 폐루프 시스템이 주어졌다. G_{{c}} ( s )와 G_{p} ( s )가 다음 식과 같을 때 물음에 답하시오. (단, R \, ( s ), Y \, ( s )와 D \, ( s )는 각각 기준 입력 r ( t ), 출력 y ( t )와 외란 입력 d ( t )의 라플라스 변환을 의미하고, 오차 e ( t ) \, = \, r ( t ) \, - \, y ( t )이며, u_{{s}} ( t )는 단위계단 함수이다) (총 8점)
[그림]
G_{{c}} ( s ) = \frac{{50 ( s + 2 )}}{{s}} , \ G_{{p}} ( s ) = \frac{{1}}{{s ( s + 10 )}}
  1. (1) 폐루프 시스템이 안정함을 Routh-Hurwitz Test를 이용하여 증명하시오. (2점)
  2. (2) 기준 입력 r ( t )＝u_{{s}} ( t )이고 외란 입력 d ( t )＝u_{{s}} ( t )일 때, 출력의 정상상태 y_{{ss}} ( t )가 아래 함수로 수렴한다. 이때 상수 a_{1}과 b_{1}을 구하시오. (2점)
    y_{{ss}} ( t ) \ \rightarrow \ a_{1} t \, + \, b_{1}
  3. (3) 기준 입력 r ( t ) = t \, u_{{s}} ( t )이고 외란 입력 d ( t ) = t \, u_{{s}} ( t )일 때, 출력의 정상상태 y_{{ss}} ( t )가 아래 함수로 수렴한다. 이때 상수 a_{2}와 b_{2}를 구하시오. (2점)
    y_{{ss}} ( t ) \ \rightarrow \ a_{2} t \, + \, b_{2}
  4. (4) 기준 입력 r ( t ) = \frac{{t^{{2}}}}{{2}} \, u_{{s}} ( t )이고 외란 입력 d ( t ) = ( \delta_{{1}} t \, + \, \delta_{{0}} ) \, u_{{s}} ( t )일 때, 정상상태 오차 e_{{ss}}＝0이라고 한다. 이때 상수 \delta_{1}을 구하시오. (2점)