2020년 5급 공채 기술 2차 열역학
문제 4개 · 50점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.
제1문 (10점)
그림과 같이 고온(900K) 및 중고온(T_{{H}}) 열저장조와 저온(256K) 및 중저온(T_{L}) 열저장조로 구성된 동력발생 시스템이 있다. 두 온도 T_{H}와 T_{L} 사이에서 작동하는 열기관은 가역 Carnot 열기관이다. 고온 열저장조와 중고온 열저장조 사이 그리고 중저온 열저장조와 저온 열저장조 사이에서는 유한한 온도차에 의한 비가역 열전달이 일어난다. 단위 시간당 공급열량 및 방출열량은 다음 주어진 식과 같이 온도차에 비례한다.
온도 T_{H}가 높아져 900K가 되면 단위 시간당 공급열량이 0이 되므로 열기관의 출력일률이 없다. 온도 T_{H}가 낮아져 T_{L}과 같아지면 열효율이 0이 되므로 열기관의 출력일률이 없다. 따라서 출력일률이 최대가 되는 온도 T_{H}가 존재한다. 물음에 답하시오. (총 10점)
[그림]
\dot{{Q_{H}}} \, = k_{1} ( 900 - T_{{H}} ), \dot{{Q_{L}}} \, = k_{{2 \,}} ( T_{{L}} - 256 )
여기서 k_{{1}} = k_{2} = k로 상수이다.
여기서 k_{{1}} = k_{2} = k로 상수이다.
온도 T_{H}가 높아져 900K가 되면 단위 시간당 공급열량이 0이 되므로 열기관의 출력일률이 없다. 온도 T_{H}가 낮아져 T_{L}과 같아지면 열효율이 0이 되므로 열기관의 출력일률이 없다. 따라서 출력일률이 최대가 되는 온도 T_{H}가 존재한다. 물음에 답하시오. (총 10점)
[그림]
중고온 열저장조(T_{{H}})
{\dot{{Q}}_{H}}
{\dot{{Q}}_{H}}
{\dot{{Q}}_{L}}
{\dot{{Q}}_{L}}
{\dot{{W \, \, \, \,}}}
중저온 열저장조(T_{{L}})
고온 열저장조(900K)
저온 열저장조(256K)
열기관
{\dot{{Q}}_{H}}
{\dot{{Q}}_{H}}
{\dot{{Q}}_{L}}
{\dot{{Q}}_{L}}
{\dot{{W \, \, \, \,}}}
중저온 열저장조(T_{{L}})
고온 열저장조(900K)
저온 열저장조(256K)
열기관
- (1) 열전달 과정이 가능하기 위해 T_{H}와 T_{L}이 만족해야 하는 조건을 기술하시오. (2점)
- (2) T_{L}을 T_{H}의 함수로 나타내시오. (2점)
- (3) 출력일률을 T_{H}의 함수로 나타내고, 출력일률이 최대일 때 T_{H}와 T_{L}의 값을 구하시오. (4점)
- (4) 출력일률의 최댓값과 출력일률이 최대일 때 열효율을 구하시오. (2점)
제2문 (15점)
다음에 주어진 그림과 온도－엔트로피(T－s) 선도처럼 상부에 이상적 Brayton 사이클을 사용하고, 하부에 이상적 Rankine 사이클을 사용하는 기체－증기 복합사이클(combined gas-vapor cycle)을 고려한다. 상부 기체사이클에서 방출되는 모든 열은 열교환기를 통해 하부 증기사이클에 공급된다.
[그림]
기체사이클에서 고온부에 공급되는 열을 Q_{{i n}}, 순일(net work)을 W_{g}, 그리고 방출되는 열을 Q_{x}라고 한다. 증기사이클에서의 순일을 W_{s}라고 한다. 기체 및 증기 사이클의 열효율을 각각 \eta_{g} 및 \eta_{s}라고 하면, \eta_{{g}} = W_{{g}} / Q_{{i n}}과 \eta_{{s}} = W_{{s}} / Q_{{x}}로 나타낼 수 있다. 기체사이클의 기체는 정압비열이 C_{p}＝1.0kJ/kg․K이고 비열비(k)가 1.4로 일정한 이상기체로 가정하며, T \,를 절대온도(K)로 할 때 단위 질량당 엔탈피는 h＝C_{p}․T(kJ/kg)로 계산된다. 증기사이클은 물을 작동유체로 사용한다. 물음에 답하시오. (총 15점)
[그림]
| 사이클 | 상태 | P(kPa) | T(K) | h(kJ/kg) |
| 증기사이클 | 1 | 5 | 137.8 | |
| 2 | 5000 | 144.8 | ||
| 3 | 5000 | 723 | 3317.2 | |
| 4 | 5 | 2079.4 | ||
| 기체사이클 | 5 | P_{L} | 400 | |
| 6 | 8 P_{L} | |||
| 7 | 8 P_{L} | 1400 | ||
| 8 | P_{L} |
기체사이클에서 고온부에 공급되는 열을 Q_{{i n}}, 순일(net work)을 W_{g}, 그리고 방출되는 열을 Q_{x}라고 한다. 증기사이클에서의 순일을 W_{s}라고 한다. 기체 및 증기 사이클의 열효율을 각각 \eta_{g} 및 \eta_{s}라고 하면, \eta_{{g}} = W_{{g}} / Q_{{i n}}과 \eta_{{s}} = W_{{s}} / Q_{{x}}로 나타낼 수 있다. 기체사이클의 기체는 정압비열이 C_{p}＝1.0kJ/kg․K이고 비열비(k)가 1.4로 일정한 이상기체로 가정하며, T \,를 절대온도(K)로 할 때 단위 질량당 엔탈피는 h＝C_{p}․T(kJ/kg)로 계산된다. 증기사이클은 물을 작동유체로 사용한다. 물음에 답하시오. (총 15점)
- (1) 주어진 복합사이클의 열효율 \eta_{{cc}}를 \eta_{{g}}와 \eta_{{s}}만을 이용하여 나타내시오. (3점)
- (2) 상부 기체사이클과 하부 증기사이클의 열효율을 각각 구하시오. (6점)
- (3) 열교환기에서의 에너지 보존을 고려하여 증기와 기체의 질량비(증기질량/기체질량)를 구하시오. (3점)
- (4) 기체사이클의 작동유체 단위 질량(1kg)에 대해 복합사이클의 공급열 Q_{{i n}}과 방출열 Q_{c}를 계산하고, 계산된 값을 이용해 복합사이클의 열효율을 구하시오. 이러한 과정으로 구해진 열효율의 값과 1)의 결과식에 의한 값을 비교하시오. (3점)
제3문 (15점)
다음은 298K 등온에서 작동하는 이상적 수소/산소 연료전지의 모형도이다. 생성물이 액체상태의 물인 H2O(l)이고, 298K에서 H2O(l)의 표준 생성엔탈피(\triangle H_{{\, f \, , 298}}^{{\, \, 0}}) 및 생성 Gibbs 자유에너지(\triangle G_{{\, f , \, \, 298}}^{{\, \, 0}})는 각각 －285.8kJ/mol, －237.1kJ/mol이며, Faraday 상수는 96485C/mol이다. 물음에 답하시오. (총 15점)
[그림]
[그림]
- (1) 연료 전극(Anode)에서의 반응식과 산소 전극(Cathode)에서의 반응식, 전체(총괄)반응에서의 반응식을 각각 기술하시오. (3점)
- (2) 수소를 매초 1몰(mol)씩 공급할 때, 기전력(EMF, Electromotive Force)과 전류를 각각 구하시오. (4점)
- (3) 등온 운전이 유지되기 위해 주위로 전달되는 열과 연료전지의 열효율을 각각 구하시오. (2점)
- (4) 만약 산소 대신에 공기를 연료전지의 산소 공급원으로 사용한다면, 이때의 전기적 일과 기전력 및 열효율을 각각 구하시오. (단, 공기는 이상기체이고, 산소의 몰분율은 21%이며, 반응에 필요한 충분한 공기가 공급되어 질소를 제외한 전체(총괄)반응식은 동일하다) (6점)
제4문 (10점)
다음은 반데르발스(van der Waals) 상태방정식이다. 물음에 답하시오. (총 10점)
\left( P + \frac{{a}}{{v^{{2}}}} \right) ( v - b ) = RT \,
- (1) 상수 a와 b를 구하는 수학적인 방법을 설명하시오. (단, 상수 a와 b를 구하는 과정을 모두 기술할 필요는 없다) (3점)
- (2) 압력의 미분 dP \,를 다른 변수의 미분으로 나타내시오. (3점)
- (3) 압력의 미분 dP \,가 완전미분(exact differential)임을 증명하시오. (2점)
- (4) \left( \frac{{Partial v}}{{Partial T}} \right)_{{P}}를 표현하는 식을 유도하시오. (2점)