5급 공채 2차

2020년 5급 공채 기술 2차 동역학

문제 4개 · 50점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.

제1문 (10점)

그림과 같이 단면은 일정하나 재질이 각각 다른 봉 2개를 직각으로 용접하여 제작한 ㄱ자형 구조물이 A점에 힌지(hinge)로 매달려있다. 다음 물음에 답하시오. (단, 봉의 길이(L)는 1m, 수평 봉 질량은 3kg, 수직 봉 질량은 1kg, 봉의 두께와 용접부의 질량은 무시하고, 중력가속도 g는 수직 아래 방향으로 9.81m/s2이다) (총 10점)
[그림]
  1. (1) A점에 대하여 구조물의 질량관성모멘트[kg․m2]를 구하시오. (2점)
  2. (2) A점을 원점으로 할 때, 그림의 위치에서 정지상태인 구조물의 질량중심 좌표 ( x_{{c}} \, , \, \, y_{{c}} )를 구하시오. (2점)
  3. (3) 그림의 위치에서 정지상태인 구조물을 놓았을 때, 그 순간의 구조물 각가속도[rad/s2], A점의 반력 크기[N]와 방향을 구하시오. (6점)

제2문 (10점)

그림과 같이 질량이 m이고 반지름이 r인 균일한 공이 각속도 \omega_{{0}}로 회전하면서 높이 h만큼 수직으로 낙하하여 지면과 충돌한다. 다음 물음에 답하시오. (단, 수직으로 낙하하기 전 공의 선속도는 0이고, 충돌 시 공과 지면의 미끄러짐은 없으며, 공기의 저항은 무시한다. 중력가속도 g는 수직 아래방향으로 작용하고, 충돌 반발계수는 e이다) (총 10점)
[그림]
  1. (1) 1차 충돌 직후 공의 각속도와 질량중심에서의 수평 방향 선속도를 구하시오. (7점)
  2. (2) 공이 1차 충돌과 2차 충돌 사이 수평 방향으로 이동한 거리 d를 구하시오. (3점)

제3문 (15점)

그림과 같은 수레－도립진자가 있다. 수레의 질량은 M이고, 진자의 질량은 m이며, 관성좌표계에서 수레까지의 위치를 x, 도립진자의 각도를 수직에서 반시계방향으로 \theta라고 할 때, 다음 물음에 답하시오. (단, 길이 l의 링크 질량은 무시하고, 중력가속도 g는 수직 아래 방향으로 작용한다) (총 15점)
[그림]
  1. (1) 수평방향 힘 F가 가해졌을 때 운동방정식을 구하면 다음의 행렬식으로 나타낼 수 있다. 여기에서 행렬 I ( \theta ) , \, V ( \theta , {\dot{{\theta}}} ) \in R^{{2 \times 2}} , \, G ( \theta ) \in R^{{2 \times 1}}가 \frac{{dI}}{{dt}} = V + V^{{T}}을 만족하도록 I , \, V \, , \, G를 구하시오. (12점)
    I \left[ pile {{\ddot{{x}}} \\ {\ddot{{\theta}}}} \right] + V \left[ pile {{\dot{{x}}} \\ {\dot{{\theta}}}} \right] + G = \left[ pile {F \\ 0} \right]
  2. (2) F = 0인 경우, 수직에 가까운(\theta \, =+ 0 ^{\circ}) 정지상태에서 진자를 놓은 후 \theta = 180 ^{\circ}가 되었을 때, 수레와 진자의 상대속도 크기를 구하시오. (3점)

제4문 (15점)

그림과 같이 점 O를 중심으로 반지름이 R인 원통이 지면에 고정되어 있다. 이 원통의 안쪽 면으로 반지름이 r이고, 질량이 m인 속이 꽉 찬 실린더(cylinder)가 수직선을 기준으로 미끄러짐 없이 좌우로 구르는 왕복운동을 하고 있다. 다음 물음에 답하시오. (단, 중력가속도 g는 수직 아래 방향으로 작용한다) (총 15점)
[그림]
  1. (1) 점 O를 지나는 수직선과 실린더의 중심 G가 이루는 각이 \theta이고, 실린더가 에너지 손실 없이 왕복운동을 할 때, 미소각 \theta에 대한 운동방정식과 운동 주기 T_{{c}}를 각각 구하시오. (12점)
  2. (2) 실린더를 대신하여 반지름이 r이고, 질량이 m인 속이 빈 얇은 파이프(pipe)가 동일한 미소각 \theta에 대한 운동을 할 때, 운동 주기 T_{{p}}를 구하시오. (3점)