5급 공채 2차

2019년 5급 공채 기술 2차 통신이론

문제 4개 · 100점. 참고 답안·채점 기준은 앱에서 볼 수 있습니다.

제1문 (15점)

다음 그림과 같은 세 가지 신호로 구성된 신호집합 {S} = \left\{ s_{{1}} ( t ) , \, s_{{2}} ( t ) , \, s_{{3}} ( t ) \right\}에 대하여 물음에 답하시오. (단, 모든 계산은 소수점 이하 네 자리까지 구하고, 반올림하여 소수점 이하 세 자리까지만 표시한다) (총 15점)
[그림]
1
0.5
1.5
2
t[s]
0
A
－A
1
2
t[s]
0
B
－B
1
2
t[s]
0
C
s_{{1}} ( t ) [V]
s_{{2}} ( t ) [V]
s_{{3}} ( t ) [V]
  1. (1) 시간구간 [0, 2]에서 신호 s_{{1}} ( t ), s_{{2}} ( t ), s_{{3}} ( t )의 에너지가 각각 1[W․s]이 되도록 각 신호의 진폭 A, B, C를 구하시오. (5점)
  2. (2) 1)번 문항에서 구한 A, B, C를 적용하여 시간구간 [0, 2]에서 신호들의 내적 \left\langle s_{{1}} ( t ) , \, s_{{2}} ( t ) \right\rangle, \left\langle s_{{2}} ( t ) , \, s_{{3}} ( t ) \right\rangle, \left\langle s_{{3}} ( t ) , \, s_{{1}} ( t ) \right\rangle을 각각 구하시오. (5점)
  3. (3) 다음 그림과 같은 신호 f ( t )가 시간구간 [0, 2]에서 신호집합 S = \left\{ s_{{1}} ( t ) , \, s_{{2}} ( t ) , \, s_{{3}} ( t ) \right\}의 각 원소들의 가중합(weighted sum)으로 f ( t ) = \sum_{{i = 1}}^{{3}} K_{{i}} \, s_{{i}} ( t )와 같이 표현될 때, 이를 만족하는 계수 K_{{i}}(i = 1 , \, 2 , \, 3)를 각각 구하시오. (단, 신호 s_{{1}} ( t ) , \, s_{{2}} ( t ) , \, s_{{3}} ( t )의 진폭 A, B, C는 1)번 문항에서 구한 값으로 한다) (5점)
    [그림]
    0
    0.5
    1
    1.5
    2
    t[s]
    1 / ( 2 \sqrt{{2}} )
    3 / ( 2 \sqrt{{2}} )
    5 / ( 2 \sqrt{{2}} )
    7 / ( 2 \sqrt{{2}} )
    f ( t ) [V]

제2문 (25점)

1차원 신호공간에서 신호점이 s_{{1}} = - s_{{2}} = \sqrt{{E_{{b}}}}인 이진신호에 평균이 0, 분산이 \sigma^{{2}} = N_{{0}} / 2, 확률밀도함수가 f ( n ) = \frac{{1}}{{\sqrt{{2 \pi}} \sigma}} \, e^{{- \frac{{n^{{2}}}}{{2 \sigma^{{2}}}}}}인 가산성 백색 가우시안 잡음(AWGN)이 더해져 전송된 신호를 상관수신기를 이용하여 수신한다. 여기서 E_{{b}}는 전송신호 한 비트당 에너지를, N_{0}는 잡음의 전력 스펙트럼 밀도를 의미한다. 각 신호의 발생확률이 P ( s_{{1}} ) = p, P ( s_{{2}} ) = 1 - p일 때, 다음 물음에 답하시오. (단, Q ( x ) = \frac{{1}}{{\sqrt{{2 \pi}}}} \int_{{x}}^{{\infty}} {e^{{- \frac{{u^{{2}}}}{{2}}}} du}) (총 25점)
  1. (1) 전송오류를 최소화하는 MAP(maximum a posteriori)검출 규칙에 의한 전송신호 판정을 위한 임계값(threshold)을 유도하시오. (10점)
  2. (2) MAP 검출 규칙에 따른 평균 오류 확률(average error probability)을 E_{{b}} / N_{{0}}와 확률 p에 대한 함수로 구하고, Q－함수를 이용하여 나타내시오. (10점)
  3. (3) p = 1 / 2일 때, 두 개의 이진 신호를 묶어서 2차원 신호공간에서 전송하는 QPSK 신호 전송방식에서 평균 비트 오류 확률을 Q－함수를 이용하여 나타내시오. (단, BPSK와 동일한 전력, 동일한 비트 전송률을 가지는 시스템을 가정한다) (5점)

제3문 (30점)

처리 이득(processing gain)이 100인 직접 대역확산 부호분할다중접속(DS/CDMA) 시스템에 대한 것이다. 각 사용자의 수신 신호 전력 P는 동일하고, 표준 정규 분포를 가지는 가산성 백색 가우시안 잡음을 가정한다. 다음 물음에 답하시오. (단, BER＝Q(\mathrm{sqrtSINR}), Q(3.1)＝0.001, SINR은 신호 대 간섭 및 잡음 전력비, Q(․)는 Q－함수이다) (총 30점)
  1. (1) 5명의 간섭자(interferer)가 존재할 때, 역확산 후 비트 오류율(BER)이 0.001이 되게 하는 dB단위의 수신 신호 전력 P를 구하시오. (15점)
  2. (2) 0.001의 비트 오류율을 지원할 수 있는 최대 허용 사용자 수를 구하시오. (15점)

제4문 (30점)

4, 16, 64-QAM과 3/4, 1/2, 1/4 채널부호화율을 사용하는 AMC(adaptive modulation and coding)기반의 직교 주파수 분할 다중화(OFDM) 통신시스템에 대한 것이다. OFDM 심벌구간은 유효심벌구간과 보호구간으로 구성되며, 심벌구간의 길이는 보호구간 길이의 정수배로 결정된다. 주어진 OFDM 통신시스템은 심벌간 간섭(ISI: Inter-Symbol Interference)이 발생하지 않도록 하는 보호구간이 2.5[μs]이며, 심벌구간 대비 유효심벌구간의 비율이 0.9이상인 최소 심벌구간을 가진다고 할 때, 다음 물음에 답하시오. (총 30점)
  1. (1) 전송속도 36[Mbps]를 얻기 위한 OFDM 부반송파의 최소 개수와 그 때의 전체 대역폭을 각각 구하시오. (15점)
  2. (2) 심벌당 비트수가 최소인 AMC 방식을 사용하여 통신할 때, 전송속도 36[Mbps]를 얻기 위한 OFDM 부반송파 개수와 그 때의 전체 대역폭을 각각 구하시오. (15점)